數學競賽之我見

數論是一門學科,也是我的人生。有人把酒論英雄,我用數字描天下。
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今年的美國、加拿大數學競賽在上兩周密集地發生了:11月10日,AMC 10和12 A;11月16日,AMC 10 和12 B。11月17號,CIMC 和 CSMC。COMC才剛剛在10月28日舉行;學生們忙得不亦樂乎!不同於去年,疫情爆發讓人們慌了手腳,所有考試都在網上、而且老師們都不知道怎麽監考,舞弊無處不在;今年終於恢複正常了,學生們又可以大展身手了:(1)發現並培養對某一學科的熱愛,(2)發展創造性的解題技巧,(3)培養靈機一動的能力,臨場發揮,難題壓境而不驚。

世界各國都搞數學競賽,有中學的,也有大學的。中國在剛剛恢複高考時,把數學競賽捧上了天,如今卻又是談虎色變,說它害人非淺,就連課外培訓也被叫停。把學生們的創造性生生扼殺在幼年時期,這是進步呢,還是開倒車?非要搞上山下鄉不可嗎?共產黨的統治邏輯真不是普通人所能理解的。

我們接下來的競賽就是2022年的二月了:AMC 8 2022 年1月18日;Waterloo高中數學競賽係列(Pascal、Cayley、Fermat)2月23日(北美之外是24日);CCC (Canadian Computing Competition)是2月16日。接著呢,還有小學生們的Caribou;三月有Kangaroo,Pythagoras等等;四月有Fryer/Galois/Hypatia,Euclid;五月有CMO,Gauss,SIN (Sir Isaac Newton Physics Contest)。這比起中國來,絕對是有過之而無不及;但是,學生們都是自願參加,沒有人逼迫、或者阻止你,也沒有人把競賽看作升學、入黨、決定命運的大事。興趣所至,創新為開!

 

數學競賽是由一些單位組織、學生誌願報名參加、具有一定功利性質的大眾活動。它與一般考試的區別是沒有通過或不通過一說,有的競賽白送分(不做題也給一定的分數),有的競賽倒扣分(做錯得負分);目的是選優—選拔參加更高級競賽的人才,或者從事某種具有挑戰性工作的人才;也可以增進學生們學習該門學科的興趣。

數學競賽的題目都是從哪裏來的?據我所知主要是征題。像IMO的試題,是由各國提供的(如果你提供的題目被采用,豈不增加了幾分勝算?)。具有挑戰性的題,可能是數學家們研究工作中的副產品,或者是某個數學迷冥思苦想構造出來的。那些容易的題目,則是由組織者編造出來湊分數的,想考考某個知識點而已。

很多競賽都搞了十幾年甚至幾十年,做它以往的試題對準備競賽有不有幫助?組織者建議的辦法就是如此,可是,試題決沒有重複的(這是一個出題者首先要回避的!),做舊題隻能讓你熟悉其考試的格式而已,出題者的思路外人怎麽能猜透?除非他作弊;若能從過去的試題推知其考試範圍,那就很不錯了,但是難題可能根本就沒有範圍,IMO題題皆是如此。

我的經驗是,做基礎題靠知識(Knowledge),做中等難度的題靠策略(Strategy),做難題要靠腦袋靈活外加運氣(lucky)。知識是首要,如果連名詞的意思都搞不懂,又何談去做題?有的出題者故意在用詞上迷惑你。

有一次,我跟一個六年級學生對一道題爭論不休:那題先是說furthest on the right,我理解為在最右邊;下一句它就變成了furthest to the right,我按最左邊去做,結果錯了,原來它還是指最右邊。遇到這種題,不能怪我們的知識不夠,隻能怪出題者刁難;除了放棄,別無它法。

策略就是要找到最快的解答方法。競賽的時間很短,技巧(skills)自然不可少;但是,出題者更刁:有的計數題,除了一個一個列舉外,根本就沒有其它方法;有的計算題,沒有兩、三頁紙根本就寫不下,組織者賽後公布的答案甚至更長!這明擺著是出題者(不是一個人)自己也不可能在規定時間內做完的!由於學生們平時在學校裏學到的方法大都是最笨的方法,你隻得自己另尋高參了。

如果一種辦法都不知道,那就要靠腦袋好使外加運氣了。在平時,在長時間反複思考一個問題而不得其解後,腦袋裏可能哪根筋突然接通了,辦法就來了。在時間較長(兩個小時以上)的競賽中,這有可能,我也深有體會;但是在隻有一個小時的競賽中,你是沒有時間去作長久思考的;除了憑運氣去猜,真的隻好放棄了。

一次競賽下來,真的是不死也得脫層皮!一個人所受到的鍛煉,絕不是十次、八次的普通學校考試可比的。在從未見到過的新場景下,一個人的潛能得到了極大的發揮;如果能夠幸運地出現某種新的想法,也許又能導致一個新的科學突破;這對整個人類都是一大貢獻。至於競賽中能不能取得一個高分數,那是毫不緊要的;你參賽的事跡,必將載入史冊—你自己的。

雪山草地 發表評論於
數學競賽讓更多的孩子有機會接觸課本以外的數學知識,擴展了視野,成績本身倒是不重要。
大號螞蟻 發表評論於
關鍵在於不已一個競賽的成績升學。數學競賽第一,不比籃球比賽第一更有價值。社會需要各種人才。
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