還貸還是買Tbill - 兼答西雅圖路路

        昨晚讀到一篇文章“請教：高利息下應該使勁把貸款付清嗎？ - luluseattle發表於 利率 - 論壇 | 文學城 (wenxuecity.com)”，當時加了跟貼，（這裏給出基本的計算公式： - 唐山故鄉發表於 利率 - 論壇 | 文學城 (wenxuecity.com)）。今早仍感意猶未盡，有些問題還沒有說清，還需要添上幾筆，做些拓展分析。

首先複述一下整理後的符號和基本公式

假設投入的資金為 （Funding）= F

收入稅的邊際稅率 Tax = T

房貸的利率為 I（loan）， T bill 的利率為I（Tb），二者之差為 I（loan）-I（Tb）

將資金投入房貸和投入 T bill 的差異為 Earning = E， （+ 為得利，- 為損失）

那麽Earning的基本公式為

實質在於公式的後半段 , 增益係數，

倘若T=28%，luluseattle 引用的利率數據分別為 I（loan）=7.5%，I（Tb）=5.3%，這都是當今的數據，則增益係數即為 

若 F=1萬美元，E=$10000*增益係數=$158.4

若 F=50萬美元，E=$7920。

      現在就根據基本公式做些分析判斷：

第一和利率差  正相關：

這其實就是平衡點，如果差值為零，理論上兩種選擇一樣。實際操作還要考慮其它因素。

      如果利率差為負值，即使不計通貨膨脹，還貸還不如買T bill。因此在2020至2022年間做貸款的房地產業主，拿到2%-3% 的貸款利率，好像不會急於還貸。

      如果利率差為正值，即使達到 2.2%，利益似乎也有限，因為還要乘上一個收縮係數（1-T）。是否值得做，是否要把動產變成不動產，活錢化為死錢，這完全是對利益的判斷。因人而異，每個人的閾值也不同。

 

第二和個人收入稅率有關：

      窮人收入稅率低，T值小，獲利相對較多。但窮人哪裏有多餘的閑錢去還額外的房貸。

      富人收入稅率高，T值大，由公式（1）看上去獲利相對較少，但富人的房貸利率不能抵稅，而T bill是必須上稅的。因此上麵的公式（1）不再成立，富人的公式為：

      如果 I(loan)=7.5%， I(Tb)=5.3%， T=37%，那麽增益係數為4.161%。相較於前麵計算出的增益係數1.584%，富人還貸的經濟效益要高得多,因為平衡點大大偏離。

      真正感到糾結的可能是中產階級的工薪階層。這裏是基本公式和數值計算，僅供讀者參考。還是那句話，因人而異，每個人的目標、判斷、感受都不同。

所有跟帖： 

• 你這是典型的把簡單的問題複雜化。現在很多所謂的經濟學家玩的就是這一套。 -delta2020- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 09:55:38

• 你不懂，才覺得簡單。 -唐山故鄉- ♂ (105 bytes) () 09/26/2023 postreply 10:18:32

• 你注重細節，量化，是好事。但你考慮/量化的因素不全麵（比如人的心理，未來走勢分析），典型的揀了芝麻丟了西瓜。 -delta2020- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:16:31

• 加州老吳，當年算得比你還細，可就是沒把風險和家庭承受能力算進去（也許因為無法量化），最後悲劇了。 -delta2020- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:43:29

• 你舉的例子正好相反，老吳拚命借錢，而這裏是還房貸 -唐山故鄉- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 14:01:21

• 我覺得樓主把不太複雜的事情，用數學更清楚的表達出來了。非常有用。 -慘白的天使- ♂ (61 bytes) () 09/26/2023 postreply 10:45:43

• 可以發論文了。我三十年前就靠變數學公式發表論文的。lol -gccard- ♀ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 10:56:14

• 偉大領袖毛主席說：書讀得越多，越反動！ -hhtt- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 10:58:00

• 同意，我們隻需要毛估估，如果能看清大局勢就更好了 -hz82000- ♀ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:34:46

• 閉門造車。 -檸檬椰子汁- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:05:19

• 那你說說如何處置每月富裕的 $5000 或 $10000 -唐山故鄉- ♂ (93 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:18:59

• 我早說過了，可惜沒人聽。 -檸檬椰子汁- ♂ (181 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:23:43

• 不是沒人聽，而是各人的情況、考量都不一樣。 -唐山故鄉- ♂ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 13:57:30

• 謝謝你的拓展，如果是1.584%的利息差，考慮到通漲3%以上，那麽確實不值得去還貸。富人投資房利息也可以抵稅 -luluseattle- ♀ (55 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:16:30

• 你抓住了問題的本質， -唐山故鄉- ♂ (835 bytes) () 09/26/2023 postreply 13:29:39

• 好嚐試。房貸Amertize屬性，LTV，主動被動稅務區別使得定量複雜。中產難於抉擇default TB靈活無傷害。 -IEbird- ♀ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 11:28:30

• 樓主這個非常幫。 可以幫助做一下reality check. 請問 可以分享一些excel 文件嗎？多謝先 -xiaofengjiayuan- ♀ (0 bytes) () 09/26/2023 postreply 19:44:24

• 要建立模型， -唐山故鄉- ♂ (66 bytes) () 09/26/2023 postreply 21:23:51