三門 和 四門 ： 再加台車 會怎樣？

如果在Monty Hall遊戲中有兩台車和兩頭驢

機率是怎樣變化的。

我的答案在最後，歡迎猛砸：）

======= 正文====

這是算是我跟茶壇學貝式統計的總結。

 

感謝slow_quick網友的引文，我大概明白了

怎麽用貝式方法解決這類問題。

同時感謝朝霞滿天網友的表格，讓計算一目了然。

 

開始我以為上述引文是專為Monty 設計的，

後來發現這個方法非常普適。

 

Monty 選擇和不知情任選的區別在於怎麽計算

這個事件對已有分布的影響。即open的含義。

 

在這個問題中，已有分布是

P(A=車）P(B=車）P(C=車）= 1/3

 

Monty 必須在B和C中選一個驢，茶壇的老驢：）

若B門被Monty打開，

對 P(A=車), Monty 就有二個選擇 : B 或者C，

開B門的可能性為½ ，它拉低了原分布。

對P(B=車), 選擇則直接排除了這一可能，變0概率。

對P(C=車), 開B門是唯一選擇，概率1，對原分布沒影響。

按公式一算，換有更多機會。

 

對於不知情的事件，若B打開為驢，

我們需要計算的是相對應原分布，B門是驢的概率。

這跟Monty選擇的計算是不一樣的！

 

對P(A=車), 因為在A=車時 , B門一定是驢，概率為1，沒影響。

對P(B=車）－樣被排除，變0概率。

對P(C=車）C=車，B門也一定是驢，也沒影響。

算一下，換不換沒區別。

 

若我們加一門並放兩台車在四個門裏，那情況如何？

我們可以用P(A B=車）P(AC=車）P(AD=車）

P(BC=車）P(BD=車）P(CD=車）這樣的原分布，

然後用同樣的方法得出這幾對車在B門打開後的分布。

 

比如若讓Monty來選，那麽選後結果是：

P(A B=車） 0

P(AC=車）1/4

P(AD=車）1/4

P(BC=車）0

P(BD=車）0

P(CD=車）½

在判斷換不換時，須把可能的概率加起來。

即 A    ¼ +¼ = ½

C = D ¼ + ½ = ¾

對任選出驢的情況，留做作業：）

參考資料

引文

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749625.html

朝霞滿天表格

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749640.html

最後加一個視頻，我認為他清楚解釋了背後的理論

 

 

所有跟帖： 

• 對，我也學到不少。感謝他們二位以及老鍵。老鍵給我點破了，因為主持人是知道車在哪的，所以他的P（哪門|車）=1。釋然。 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/24/2024 postreply 18:00:37

• 老鍵方法簡單前衛，我無法完全理解，故沒提，單獨點讚：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/24/2024 postreply 18:15:35

• 如果主持人隨機選B並且B有驢，是不是p(B|A=車)=1/2, p(B|B=車)=0, p(B|C=車)=1/2 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 02/24/2024 postreply 19:51:41

• 是，如果你是指快慢網友圖中最後一個數字。 -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/24/2024 postreply 20:01:21

• 交作業 -t130152- ♀ (7537 bytes) () 02/24/2024 postreply 21:37:04

• 看不懂過程，結論跟我一樣：） -JSL2023- ♂ (50 bytes) () 02/24/2024 postreply 21:59:12

• 思路與前麵ChatGPT求解一黑二白球類似，可以采用貝葉斯公式一般化M車N羊門 -t130152- ♀ (9662 bytes) () 02/25/2024 postreply 04:57:46

• 謝詳解。明白了，解法巧妙：） -JSL2023- ♂ (47 bytes) () 02/25/2024 postreply 06:52:28