三門 和 四門 : 再加台車 會怎樣?

來源: 2024-02-24 17:18:22 [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀:

如果在Monty Hall遊戲中有兩台車和兩頭驢

機率是怎樣變化的。

我的答案在最後,歡迎猛砸:)

======= 正文====

這是算是我跟茶壇學貝式統計的總結。

 

感謝slow_quick網友的引文,我大概明白了

怎麽用貝式方法解決這類問題。

同時感謝朝霞滿天網友的表格,讓計算一目了然。

 

開始我以為上述引文是專為Monty 設計的,

後來發現這個方法非常普適。

 

Monty 選擇和不知情任選的區別在於怎麽計算

這個事件對已有分布的影響。即open的含義。

 

在這個問題中,已有分布是

P(A=車)P(B=車)P(C=車)= 1/3

 

Monty 必須在B和C中選一個驢,茶壇的老驢:)

若B門被Monty打開,

對 P(A=車), Monty 就有二個選擇 : B 或者C,

開B門的可能性為½ ,它拉低了原分布。

對P(B=車), 選擇則直接排除了這一可能,變0概率。

對P(C=車), 開B門是唯一選擇,概率1,對原分布沒影響。

按公式一算,換有更多機會。

 

對於不知情的事件,若B打開為驢,

我們需要計算的是相對應原分布,B門是驢的概率。

這跟Monty選擇的計算是不一樣的!

 

對P(A=車), 因為在A=車時 , B門一定是驢,概率為1,沒影響。

對P(B=車)-樣被排除,變0概率。

對P(C=車)C=車,B門也一定是驢,也沒影響。

算一下,換不換沒區別。

 

若我們加一門並放兩台車在四個門裏,那情況如何?

我們可以用P(A B=車)P(AC=車)P(AD=車)

P(BC=車)P(BD=車)P(CD=車)這樣的原分布,

然後用同樣的方法得出這幾對車在B門打開後的分布。

 

比如若讓Monty來選,那麽選後結果是:

P(A B=車) 0

P(AC=車)1/4

P(AD=車)1/4

P(BC=車)0

P(BD=車)0

P(CD=車)½

在判斷換不換時,須把可能的概率加起來。

即 A    ¼ +¼ = ½

C = D ¼ + ½ = ¾

對任選出驢的情況,留做作業:)

參考資料

引文

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749625.html

朝霞滿天表格

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749640.html

最後加一個視頻,我認為他清楚解釋了背後的理論