思路與前麵ChatGPT求解一黑二白球類似，可以采用貝葉斯公式一般化M車N羊門

當觀眾選擇一門後，餘下三門隻有一車二羊或二車一羊，定義為事件B及~B，主持人在三門中打開羊門為事件A，求當主持人選擇羊門後一車二羊的概率P(BIA)，此概率等價於觀眾在主持人打開羊門後其選擇車門的概率，即觀眾所選車門的後驗概率，而P(B)為1/2可以理解為餘下三門車羊組合中一車二羊的概率，或者觀眾選擇車門的先驗概率，P(~B)則等價於車羊門組合中二車一羊門的概率，或觀眾選擇羊門的先驗概率

 

由此直接代入貝葉斯公式即得結果

 

考慮M+N門即當存在M車N羊門，觀眾選擇一門，然後主持人打開餘下M+N-1之一門且為羊門，觀眾所選車門的概率

 

事件A: 主持人選擇羊門

事件B: M-1車門及N羊門

P(B) = M/(M+N)，P(~B) = N/(M+N)

 

如果主持人有目的地選擇羊門，P(AIB) = P(AI~B) = 1，P(BIA) = M/(M+N)，顯然當主持人有目的地選擇羊門，觀眾所選車門的概率不變，而未知門為車門的概率增加為M·(M+N-1)/(M+N)·(M+N-2)，換門有利

 

如果主持人隨機選擇羊門，P(AIB) = N/(M+N-1)，P(AI~B) = (N-1)/(M+N-1)，P(BIA) = M/(M+N-1)，觀眾所選車門的概率增加，但與餘下所有未知車門的概率相同，換門後概率不變。

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• 謝詳解。明白了，解法巧妙：） -JSL2023- ♂ (47 bytes) () 02/25/2024 postreply 06:52:28