很不錯

這題真的有趣，我因此也不厭其煩用積分計算半球的情況。開始時隻需把積分表達式中θ的上限由π變為π/2, 但計算確實複雜多了。 經過冗長的運算後，得到的結果是，半球與整個球的引力之比為

這其中x=h/R
本題的情形，質點在球麵上，因此h=R, x=1, f(1)=0.793, 與題主給的答案接近
如果質點離球很遠，例如x=1000, 可算出f(1000)=0.5004， 約等於一半。這也符合直觀，因為遠距離時兩個半球對質點的引力很接近，去掉半球後引力也近似去掉了一半

 

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• 非常感謝您提供精確的答案！ -goodluck8888- ♂ (0 bytes) () 07/16/2024 postreply 23:41:39