原因在於萬有引力不適用重心

我覺得矛盾的原因在於這一假設並不總是對的：
  一個質點A與一個物體B之間的萬有引力等於當B的質量集中於重心時兩個質點之間的萬有引力
一個反例:
假設B由兩個質點B1和B2組成，它們與A在同一條直線上，與A的距離分別是d-a和d+a
假設A, B1, B2的質量都為1， 則B(由B1和B2組成)的質量為2， 其重心與A的距離為d

由引力定律，A與B之間的萬有引力為
 P  =  G/(d-a)^2 + G/(d+a)^2  
            // G為引力常數
而當把B作為質量集中於重心的質點時， 它與A的萬有引力是
 Q = 2G/d^2  
 
因 1/(d-a) + 1/(d+a)
= 1/(d-a+d+a) * (d-a+d+a) * (1/(d-a) + 1/(d+a))
> 1/(d-a+d+a) * (sqrt(d-a)/sqrt(d-a) + sqrt(d+a)/sqrt(d+a))^2  // 柯西不等式
= 1/(2d) * 4
= 2/d

故
 
 P = G * ( 1/(d-a)^2 + 1/(d+a)^2 )
> G/2 * (1/(d-a) + 1/(d+a))^2
> G/2 * (2/d)^2
= 2G/d^2
= Q
即P>Q, 二者不相等

當然，當B是一個均勻球體時，這個假設是對的，有興趣的可用三重積分計算驗證一下。
從二位得出的矛盾看，這一假設當B是個半球時也不成立

所有跟帖： 

• 非常感謝您的詳細解釋！ -goodluck8888- ♂ (0 bytes) () 07/04/2024 postreply 21:11:16

• 萬有引力是兩個質點之間的關係。宏觀物體可看成位於質心（重心）的質點。計算引力時將宏觀物體分成兩個有距離質點是不對的。 -wxcfan123- ♂ (130 bytes) () 07/05/2024 postreply 14:26:18

• 萬有引力滿足疊加假設嗎？ -kde235- ♂ (979 bytes) () 07/05/2024 postreply 16:49:41

• 宏觀物體為球體時，才可視為質量集中在球心的質點，其它形狀不適用。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 07/10/2024 postreply 02:44:31