試解

To borrow some formulas you used in previous post, there is:

AC^2 = a^2+b^2-2ab*cosx = c^2+d^2-2cd*cosy

ab cosx - cd cosy = constant u

On the other hand, total area s = ab sinx + cd siny. The goal is to find the condition that leads to max(s).

s^2+u^2= (ab)^2+(cd)^2 + 2abcd sinx siny - 2abcd cosx cosy

After googling certain formulas, the above turns out to be: 

(ab)^2+(cd)^2 - 2abcd cos (x+y)

For the value to be maximized, x+y = 180 is the best value. In other words, the quadrilateral fits inside a circle.

 

所有跟帖： 

• 對的，很不錯！ -kde235- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 14:15:11

• 這種四邊形麵積最小趨於0? -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 16:18:39

• 不太理解你的問題。。任何四邊形總是可以擠癟到一定程度吧 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 17:00:33

• 我想也是。但是證明我想不出來。要是覺得沒意思，就略過吧。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:28:12

• 這個隻有當兩組鄰邊的和相等時才可能。否則最小時是一三角形。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:03:09

• 前提是這種四邊形，三角形不考慮。（兩邊不能在一直線上） -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:22:05

• 若兩組鄰邊之和不等，這種四邊形麵積最小趨於三角形。而不是0. -wxcfan123- ♂ (75 bytes) () 01/21/2024 postreply 19:31:14

• 有意思。我小時候看到老師的平行四邊形的教具，覺得它可以變成直線，所以以為4邊形的麵積可以無限小。謝謝大俠。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/22/2024 postreply 05:30:06