3. 先抽象成一維的形式

假如閉區間[0,1]中的任意一點連續隨機運動，在時間t1時的位置為x, 在時間t2時的位置為y, x和y一一對應，用連續函數y=f(x)表示，顯然y的值域也是[0,1]，另建一函數g(x)=f(x)-x, x的定義域也是[0,1], 這時g(x)的值域為[-1,1],顯然也連續，故存在一點x=a, 使得g(a)=f(a)-a=0, 即f(a)=a, 即初始位置和運動後的位置相同。投影到三維上同理應該也成立。

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• 妙！ 這個g(x)的構造及+連續性，揭示了本質，使人豁然開朗。 -大醬風度- ♂ (158 bytes) () 11/25/2023 postreply 03:14:46