再說你的充要條件。以三圓為例

“三個圓o覆蓋圓O的充分必要條件是o覆蓋1/3個O。也就是覆蓋1/3的圓周和圓心。由於O圓120°的弦長的一半大於該弦到圓心的距離，o的最小直徑等於O圓120°的弦，經計算O的最大值是1/sin(60°)*o。(o的直徑=O的弦長）“

以前錯誤的理解了你的充要條件。以為是，
三個圓o覆蓋圓O，固定小圓半徑，圓O達到最大值的充分必要條件是o覆蓋1/3個O。也就是覆蓋1/3的圓周和圓心。

問題。
覆蓋1/3的圓周和圓心的定義中應該要加上兩圓心的相對位置才行。實際上，你自己也看出來了，即使圓o的半徑大於圓O的半徑，如果圓心距離太遠，也不能覆蓋1/3的圓周和圓心。將會被排除在滿足充分條件以外。沒有了這個位置，如何判斷o是否滿足覆蓋1/3個O都是問題。