用構造法證明，兩個問題一次性解決

記M(n,i)為n個倒數和的第i個整數，n>2, i<=n

n=3時有解：M(3,1) =2, M(3,2)=3, M(3,3)=6

如果n=p時有解, 則令

M(p+1, 1) = 2, M(p+1,i+1)=2*M(p,i)， i=1,2,3 ….p-1,p

為 n=p+1時的一組解

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• 好！但是否唯一呢？ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:15:51

• 很顯然，不能唯一。 -15少- ♂ (113 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:41:01

• n=3時唯一 ：） -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 17:53:58

• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 09:56:57

• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 16:28:40

• 還有一種構造法，最後一項總能拆成：1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n寫小，在m的右下角） -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 18:02:56