把1拆成若幹個不同的正整數倒數之和

證明：給定正整數n>2, 總可以找到n個不同的正整m1,m2, ...,mn, 這裏m1<m2<...<mn, 使得 1=1/m1+1/m2+...+1/mn. 

探討：對於指定的n, 能否找到一組以上的解

所有跟帖： 

• 用構造法證明，兩個問題一次性解決 -15少- ♂ (266 bytes) () 03/10/2023 postreply 00:40:30

• 好！但是否唯一呢？ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:15:51

• 很顯然，不能唯一。 -15少- ♂ (113 bytes) () 03/10/2023 postreply 05:41:01

• n=3時唯一 ：） -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 17:53:58

• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 09:56:57

• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 16:28:40

• 還有一種構造法，最後一項總能拆成：1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n寫小，在m的右下角） -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 postreply 18:02:56