一千個人一千個門

許多年前在中學讀書的兒子帶回來一個問題：

有一千間房子，一千個門。全部關著。

來了第一個人來了，打開全部的門。

第二個人改變了能被二除的門的狀況。第三個人改變了能被三除的門的狀況，第四個人。。。。。。一直到第一千個人，他/她隻動了最後一個門。

你能夠推算出， 第一，第四，第九，第十六個門。第900， 第961。。。。。呈被打開狀況。 

隻用小學算術知識解釋其規律出現的理由。

 

所有跟帖： 

• 因為平方數都有奇數個因數(用小學數學解釋有點難)，所以這些門被動了奇數次，最後都是開著的 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 04/01/2022 postreply 20:28:33

• 謝謝！我這樣解釋：因數成對出現。質數因數數目是2. 合數因數數目是二的倍數。 完全平方數有一對因數是同一個數， -檻外長江- ♂ (35 bytes) () 04/01/2022 postreply 21:13:11

• 妙，可以這樣解釋，但'合數因數數目是二的倍數'這句話不對啊，應該是非平方數有偶數個因數 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 04/01/2022 postreply 21:55:45

• 謝謝修正！ -檻外長江- ♂ (0 bytes) () 04/02/2022 postreply 04:08:31