sqrt(2) / (sqrt(2) + sqrt(3)) = 0.449

四小球的中心分佈在正四麵體的四個頂角上，四麵的的棱長為2r。 

每個小球麵與大球麵的接觸點到小球心距離是r. 

小球心與大球心的距離為x, 則 R = r + x。 x > r。

從正四麵體與外接立方體的關係圖可以看出，正四麵體的中心應該也是正方體的中心，正四麵體的棱長等於立方體的麵對角線長，正四麵體頂角到其中心距離等於立方體的體對角線長的一半。

設立方體的邊長為 d, 則四麵體棱長 2r = sqrt(2) d,  頂點到中心的距離x = sqrt(3) d / 2. 

x / r =  sqrt(3) / sqrt(2)

R = r + x = r (1 + sqrt(3)/sqrt(2))  = r (sqrt(2) + sqrt(3))/sqrt(2)

r = R sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3))  = 0.449 R。

 

 

所有跟帖： 

• 原題是圓，不是球，所以不難。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:18:12

• 哈哈，我作了個難的，但因走題了而得零分。被半徑為2的球那題誤導了，總想著是球。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:21:10

• 沒人給你0.你的水平很高。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:42:06

• 如果是考試，老師應該給零分。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 01/17/2022 postreply 07:52:58