用魁兄解第53題的思路

來源: 亂彈 於 2015-05-18 11:14:43 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (443 bytes)
回答: 數學不等式 61 由 魁北克人 於 2015-05-16 13:26:13

想先證明 sqrt(x/(1-x)) >= ax + b for some a and b:

轉化成 （x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我們希望左邊被(x-1/2)^2 整除，解出 a=2, b=0 時，此時左邊式子可寫為x(x-1/2)^2, 確實是>=0的。

我們證明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 並且等號僅當 x=0 及 1/2 時成立。原命題也隨之得證。

另有兩題（52/54）估計也可如此做

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