想先證明 sqrt(x/(1-x)) >= ax + b for some a and b:
轉化成 （x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我們希望左邊被(x-1/2)^2 整除，解出 a=2, b=0 時，此時左邊式子可寫為x(x-1/2)^2, 確實是>=0的。
我們證明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 並且等號僅當 x=0 及 1/2 時成立。原命題也隨之得證。
另有兩題（52/54）估計也可如此做
轉化成 （x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我們希望左邊被(x-1/2)^2 整除，解出 a=2, b=0 時，此時左邊式子可寫為x(x-1/2)^2, 確實是>=0的。
我們證明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 並且等號僅當 x=0 及 1/2 時成立。原命題也隨之得證。
另有兩題（52/54）估計也可如此做
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