想先證明 sqrt(x/(1-x)) >= ax + b for some a and b: 轉化成 (x-1)(ax+b)^2 + x >= 0. 我們希望左邊被(x-1/2)^2 整除,解出 a=2, b=0 時,此時左邊式子可寫為x(x-1/2)^2, 確實是>=0的。 我們證明了 sqrt(x/(1-x))>= 2x, 並且等號僅當 x=0 及 1/2 時成立。原命題也隨之得證。 另有兩題(52/54)估計也可如此做