here :) from an old post

理論上是這樣的
送交者: 紫荊棘鳥 2012月12月12日08:20:40 於 [五 味 齋] 發送悄悄話
回  答:也許是開始一個新規律，前連個數的和再加1？ 由 暗夜尋燈 於2012-12-12 08:04:33
一個數列如果給出了前 n 項，那麽它總可以用 (n-1)-階等差數列去描述。
所謂 (n-1)-階等差數列，無非就是  (n-1)-order 的多項式，隻是變量是 1`2 3這樣的離散值而已。例如通常的等差數列就是1-階的。常數數列是0-階的。

n-階等差數列的和，一定是 (n+1) 階的，這和 x^m 對 x 積分，得到 x^(m+1) 是一回事情。所以對稱地，如果你對一個 n-階等差數列取差 (用此項減去前一項)，它就一定是 (n-1) 階的。n 如果是 0，1，2 之類，用眼睛一掃，就能看出規律來是不？

所以為了找到這個規律，通常是對數列求差，降低其 order。例如這裏，
3 5 8 13 22 38 ？
你就得到 2 3 5 9 A
然後再求差，得到 1 2 4 B
當然，你可以在 B 那裏放上 8 或者 7 都可以，都算很“自然、簡單”，放 8，你將最後那個數列看成個等比的，放7，無非就是理解成個2-階等差的。所以視你放什麽數而定，A 可以是 16 或者 17，從而 ？ 是 38 或者 39，都可以

所有跟帖： 

• for ur example -紫色王家- ♀ (195 bytes) () 04/19/2013 postreply 11:25:27

• 說實話， 沒看太懂 ， 臉紅中。。。 想起這叫等差數列， 等我 上網 學習一下 基本理論哈 -flyinginthewater- ♀ (10 bytes) () 04/19/2013 postreply 13:54:04

• 俺給2個例子 -紫色王家- ♀ (1423 bytes) () 04/23/2013 postreply 10:15:52