俺給2個例子

俺給2個例子
1) 1  3  5  7  9..
你知道這是個等差數列，所以 An = a*n + b，隻需求解兩個係數 a、b，對不對。

用任意兩項例如前兩項 A1 = a*1 + b = 1，A2 = a*2 + b = 3，解方程組就可以了。


2) 你的例子 1， 2， 4， 7， 11， 16，記這個數列為 An
現在你用 An 的後一項減去前一項，得到 Bn：Bn = A_{n+1) - An：
Bn：1，2，3，4，5...
顯然 Bn 為等差數列 (或者說是 n 的一次多項式)，
所以 An 必定為 n 的2次多項式：An = a*n^2 + b*n + c，需求解3個係數 a、b、
c。
用任意3項例如前3項
A1 = a + b +c = 1，
A2 = 4a + 2b +c = 2，
A3 = 9a + 3b + c = 4
解方程組就可以了。

3) Another example：
An：1   2  5  12  25  46  77...
看起來比你的複雜點。沿用上述方法，用 An 後一項減去前一項，得到 Bn：
Bn：1  3  7  13  21  31 ...
繼續用 Bn 後一項減去前一項，得到 Cn：
Cn： 2  4  6  8  10 ...
顯然 Cn 為等差數列 (或者說是 n 的一次多項式)，
所以 Bn 必定為 n 的2次多項式，
所以 An 必定為 n 的3次多項式，An = a*n^3 + b*n^2 + cn + d，需求解3個係數
 a、b、c、d。
用任意4項例如前4項
A1 = a + b +c +d = 1，
A2 = 8a + 4b +2c +d= 2，
A3 = 27a + 9b + 3c +d= 5
A4 = 64a + 16b + 4c +d= 12
解方程組就可以了。