簡化一點?

來源: wushuihe 於 2010-04-29 06:25:39 [] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀： 次 (429 bytes)
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回答: 挑戰題: 垂心的軌跡問題 由 ^V^ 於 2010-04-23 11:01:45
解：
用解析幾何，令單位圓心為座標原點，點A,B,P的座標為：A（-1，0），B（1，0），P（xp，yp）. 因為單位圓外一點P到圓心的距離為R, R > 1 並且
xp ^2 + yp ^2 = R^2 ………………………………………………………………………（1）


設PD為三角形ABP的的高, C為垂心,
則有D(s,0), C(s,t) ,s=xp, t未知.
三角形ADC與三角形PDB相似, 有
t / |s-1| = (s+1) / sqrt(R^2 - s^2)
即
t = +- (1 - s^2 ) / sqrt(R^2 - s^2)

所有跟帖： 

• 簡化很多！通常，幾何途徑比較直截了當，解析途徑比較代數化。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (0 bytes) () 04/29/2010 postreply 10:08:32

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