從精絕古城到終極奧秘的數學描述

來源: 閻立華於 2017-01-25 07:36:29 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (14344 bytes)

第一節虛數空間

“鬼吹燈之精絕古城”正在熱播。鬼片不能當真，但有些編排甚是好玩，其中之一就是女王的眼睛：能把人看沒了--哈哈，隻因她在人群中看了你一眼。女王的眼神不會隨便拋灑，見女王要先過護衛，護衛是神殿裏的石柱雕刻，共5排，前4排大致是：平民，武士，將軍，半人半神的祭司。第5排空的，啥也沒有，但啥都懂的教授解釋了：這是虛數空間，女王眼睛瞄到的人就消失在這個空間裏。

虛數空間，一個很不常見的數學詞匯：虛數。用物理描述世界很正常，用數學就小眾了。20世紀初的量子物理爆炸式發展，輝煌過後是大蕭條，到現在徹底力竭，已經無法承擔解釋宇宙奧秘的重擔，下一篇會講述物理的力不從心。

先說數學。古人曾經對數學有宗教般的崇拜，最出格的是畢達哥拉斯學派。他們認為數是萬物的本源，為每一個數字賦予特殊的含義。這種想象力過於豐富，情感過於泛濫，實在超出正常人的感知。

在一般人的學習過程中，自然數很好理解，數蘋果，12345。分數也容易，數完蘋果要分蘋果。小數不算難，分好後要切蘋果。負數在我們幼小的心中有點繞，有人說掙錢是正數欠錢是負數，可欠錢也可以用（動詞+正數）的方式描述，憑什麽一定要引進負數？但很快，我們到了高年級，學到方程，解方程中體會到負數的妙用。

方程是一種初級抽象，在解方程的過程中，會有各種變換，如果試圖給每一步變換找一種用common sense能懂的語言描述，那會很難很費勁。數學的抽象從實際問題起步，但抽象是單行線，不能返回實相的世界中。好在抽象的最終結果是答案，答案看得懂。兩頭實在中間虛，全靠抽象來搭橋。從中體會到數學的妙處以及不可捉摸。

負數之後，又有無理數。無理數讓畢達哥拉斯夜不能寐，通過謀殺找心理平衡。無理數往深了想，確實很折磨人，無窮無盡，無規律，好消息是我們無需經常跟它打交道。

上述的這些數，我們使勁捶腦瓜，好歹能理解個大概，可虛數太顛覆了。十七世紀笛卡爾首先提出虛數：-1的平方根是虛數i。這話別人說肯定被當作神經病，笛卡爾說出來，沒人敢反駁。萊布尼茲矯情的讚美：“虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。”這可以當文科生的詩歌看。

實際上，虛數在隨後的300年中毫無用處，除了工具性質的複平麵表示。20世紀初，時來運轉，虛數結合狹義相對論和量子力學都有了意義。數學裏“病毒”概念的潛伏期也忒長了，3個世紀啊！

我猜“鬼吹燈”的作者“天下霸唱”讀過萊布尼茲的“詩”，編出一個虛數空間。這空間是什麽，誰也說不清，不能說有，也不能說沒有，但至少比冰川火瓢蟲沙漠行軍蟻更靠譜。說不清就可以胡說，能寫出若幹本科幻小說神秘劇本愛情篇章。

怎麽從實數變虛數呢？一個輪回的劇本：一個人活著，是正實數，歲數大了，生命力枯竭，終有一日，歸零，死了。人死了後，並非萬事休，走過0那個點，人還在負數軸上繼續前行，但很快，被平方根分解，魂靈降維進入虛數空間……

從虛數變實數，可以寫成愛情劇本：兩個虛無的靈魂，i和i（都是自我的唯心派），一乘積（性融合？），就有了實際的存在，最初的存在是負數，那是等待投胎。找到一個待懷孕的女人，生命從0開始，隨後有了1，2，3.

這種對數學的實相解讀基本不靠譜。但正是因為不能解釋也無需解釋，純抽象的數學有了終極王者的風範，可能包含萬物奧秘。畢達哥拉斯也許是對的，隻不過說法要改一改：數學是萬物本源。是數學，不是數，不是數字，因為現代數學已經從集合起步，數不再是根基。

第二節物理衰敗數學興起

在近代現代科學中，物理扮演關鍵角色，如果不是最重要的。相對論和量子力學帶來的不僅是物理革命，還有哲學理念的顛覆。

人都試圖對世界有一個終極的解釋。遠古靠神話，近古靠巫術，有文字後靠宗教。文藝複興後，人的自我意識覺醒，有人拋棄先驗的絕對“真理”，開始試圖從自身的思考中尋找答案，哲學誕生。但哲學終究是空對空，屬於不可驗證的假說類，不靠譜。近代對這個世界的認識大多數靠物理學來完成。

古典物理大致搞清楚了地球上物與物的關係，相對論放眼整個宇宙，量子力學深挖微觀粒子。看這個架構，物理是全尺度的，方方麵麵都覆蓋到了。愛因斯坦的光子說打開了量子物理的大門，可他老了後又對此學說大力反對，隻因這理論過於玄妙。

量子物理的一個莫名其妙的地方：觀測者的介入影響了觀測的結果，粒子也許是量子化存在，但人一開始觀察，量子態立即塌縮。科學家看到的是觀察者和對象的整合體，而對象自身的規律也許存在，但人看不到。

還有，就是實驗方法已經到了極限，粒子太小，看不到，實驗的方法是用另一個粒子去撞擊。粒子相撞，又落入“測不準”陷阱，速度準了定不好位置，位置精確估不定速度。現在的物理研究靠超級粒子對撞機，很費錢，能看到的東西隻是量的積累，不大會有質的飛躍。

實證的物理研究方法到頭了，再沒有提高的可能，那人對這個世界的認知是不是也到頭了？有些天才說：No，咱換個路子，物理不行了，上數學。

量子物理火爆時，數學隻是個輔助工具，從來不挑大梁。但偶爾，數學也高光一把。一個有名的例子是數學預測了正電子，後來實驗中觀測到。

另外，在描述微觀粒子運動時，薛定諤方程和海森堡的矩陣力學打架，兩個理論都能吻合實驗數據，但表述截然不同。在物理學家們爭吵時，一個既是物理大拿又是數學牛人的馮諾伊曼，證明兩者在數學上是等價的。

這開啟了一個思路：從實證出發有不同的表述形式，但最深層的動因是同一個數學內核。既然如此，數學內核才是最本質的，那些物理的表述反而是次生的。對這個世界的思考可以直接從數學入手。物理學為粒子的有限維度建立模型，數學家們直接思考任意維度的希爾伯特空間，立見高下。

在用數學思考時，不得不提一個人：圖靈。他不僅用數學看世界，還用數學看人看AI。

第三節人和AI的數學等價

圖靈號稱計算機祖之父，但常被人質疑。因為，現在的計算機沒有圖靈照樣會出現，有他一個不多，沒他一個不少。

第一台電子計算機1946年在賓夕法尼亞大學問世。那是一些不太知名的工程師的傑作。造出來後，要向上級匯報，馮諾伊曼（就是證明薛定諤方程和海森堡矩陣數學等價的那位）是他們的上級。他的腦瓜特好使，隻聽了一番介紹，回去刷刷刷寫成一篇論文，總結了計算機5大部分的體係架構。因為這篇文章，馮成了計算機發明人。直到現在，所有的計算機都還是這個架構。看看，會做的不如會說的，說得足夠好就行。

那圖靈幹啥了呢？他隻做數學思考，純數學的符號邏輯，但又與實體世界有聯係，聯係的部分就是後來的計算機。他奠定了計算機理論的數學基礎。但圖靈不僅僅想到了計算機。他走得很遠，他在研究AI，用數學的方式。而現在AI炙手可熱，是不是如圖靈所預料的那樣，拭目以待。

在圖靈的世界裏，數學描述一切，人的思維由數學表示（沒有什麽神秘的靈性，都是數學符號的組合），AI的智能也是數學描述。既然都是數學，隻是形式不同，AI與人終究會等價，在數學本質上。

圖靈的AI不靠死算取勝，有自我意識和情感，甚至長跑後會累。這個觀點直到現在也難得到認可。

數學真有這麽神嗎？很多人體會不到，因為到不了那個層次。人類似乎到了一個十字路口：真正能用數學思考的人都是極具抽象能力的超級大腦，平權在這裏不適用，民主的文明理念要改寫。世界就是被這些超人設計的。圖靈本人很不合群，按理說他跟馮諾伊曼能夠溝通，但他也沒接馮的offer。一輩子孤單，交往多的隻有一兩個聰明的同性戀好友。對他來說，與別人溝通，是水往低處流，降低了他的層次。

既然說世界的奧秘都在數學裏，而數學又那麽抽象，那個體生命的體驗是不是就毫無意義呢？當然不是，豐富的生命體驗會活躍大腦思考，更寬泛更接地氣的實相生活能夠反推抽象的高度。

所以，好好生活，偶爾犯軸，用抽象的大腦數學一把這個世界。

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