投資科普#10：神奇的累積投資倍數

如果你每年投資Y元，投資組合每年增長10%，N年以後，你擁有的資產數應該有多少呢？

這是一個高中數學裏的等比數列求和問題。我就直接給出答案了：

Y × 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

這裏, “1.1^(N+1)” 是指數函數。

我們把總資產和每年投資額二者的倍數，定義為 "累積投資倍數":
P = 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

我把常見的P 列下來：

年數N	累計投資倍數P
50	1281
45	792
40	488
35	299
30	182
25	109
20	64
15	36
10	18.5
5	7.7

比如，你堅持每年投資1萬美元買入平均年化收益率為10%的標普500指數基金，20年以後你將擁有64萬美元；30年後，你將擁有182萬美元；40年後，你會擁有488萬美元；而50年後，你將擁有1291萬美元!

但是如果你開始得晚，離需要花錢的時間隻有10年，哪怕你每年投資10萬美元，你也僅僅擁有 10 x 18.5 = 185萬美元。

當然累計投資係數和平均年化收益率息息相關的。如果你天賦異稟，獲得的投資的年化回報率不是10%，而是變成15%, 那麽計算它的公式就是：
P = 6.67 × (1.15 ^ (N+1) - 1)

我們可以計算出常見的P：

年數N	累計投資倍數P
50	8305
45	4126
40	2048
35	1015
30	501
25	246
20	119
15	56
10	24
5	8.8

也就是說，如果你堅持每年投資1萬美元，20年後，你將擁有119萬美元；30年後，你將擁有501萬美元；40年後，你會擁有2048萬美元；而50年後，你將坐擁8305萬美元!

正因如此，我們才鼓勵大家趁早投資，享受複利的魔力。

就像投資天才 Ken Fisher 說的那樣：Time in the market beats timing the market。

所有跟帖： 

• 有感於下麵“退休計劃”網友分享的長期投資賬戶的驚人結果，重發去年舊貼。 -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 11:45:52

• 哎，工薪階層要堅持其實不容易。。。 -打工崽的退休夢- ♂ (145 bytes) () 04/25/2024 postreply 12:49:12

• 是的，每年都有餘錢用於投資不容易做到。不過，401k等退休賬戶可以堅持投資。 -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 13:02:50

• 居士一如既往，數字科普特別有力。 -bobpainting- ♀ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 13:06:57

• 謝謝！ -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 13:08:08

• 是，居士總是很實心實意的分享經驗。 -yhr- ♀ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 13:29:22

• 正在努力學習你寫的科普係列。 -江南江北123- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 13:58:20

• 謝謝！希望這些文章能夠幫到你！ -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 14:01:18

• 建議使用通膨修正年化率 6.74% -槍迷球迷- ♂ (223 bytes) () 04/25/2024 postreply 15:08:42

• 謝謝指正！大部分計算都不考慮通脹和稅率，因為這些東西無法預測、因人而異。 -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 15:17:37

• 不考慮通脹的回報率，都是刷流氓。例如賣房的Capital Gain Tax -未知- ♂ (201 bytes) () 04/25/2024 postreply 16:33:05

• 我引用的權威網站，缺省就是不考慮通脹的。 -矽穀居士- ♂ (0 bytes) () 04/25/2024 postreply 17:06:15

• 買在低點時可以做到,買在高點就成了站崗的了. -Lucky_man- ♂ (0 bytes) () 04/27/2024 postreply 14:24:11