多少年以後---為存活的記憶

翟孟雲,退休前是位於波士頓的CVC by PAC,電氣工程師。中國出生,美國公民。居住在波士歐
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5.一個笨孩子

(2018-07-17 17:45:54) 下一個

 5. 一個笨孩子

     小學時,同學叫我"一根筋",意思是腦売不轉彎,聽話也聽不全。我也知道自己很笨,同學們一聽就慬的知識,我總是不慬,而且還想弄慬。於是總會向同學和老師問這問那,令人非常討厭。沒人喜歡我。小學的同學沒有那個耐心,連我媽媽都不能忍受我的愚笨。

     有一年夏天,太陽出得很大。火辣辣的陽光照在我家的門板上,門板又偏偏是用很薄的鬆木板製成。在這強烈的陽光下,門板上的鬆脂開始向下流動,鬆香的氣味也越來越濃了。我不時地摸摸門板,門板己經滾燙了。心裏一陣慌亂,想著老師講的燃燒三個條件:燃料、空氣、和很高的溫度。那門板的溫度不是已經很高了嗎?這樣繼續下去門板一定會燃起來。越這樣想,心裏就越著急,於是急忙進到屋裏對媽媽說:" 媽,快點,我家的房子快燒起來了。" 媽媽急忙跟著我出來,我對媽媽說:" 你摸摸這門板,已經很燙手了,再過一會,門板就會燒起來" 。我非常認真而虔誠地,把老師講的燃燒三個條件背誦了一遍。然而,我的媽媽條地轉身便走,嘴裏清清楚楚地吐了幾個字:"書呆子一個"。這幾個字卻刺痛了我的心!這麽小的我,頓時,茫茫然不知所以,我不明白錯在哪裏?

     這件事在我心中久久不能釋懷,從此我得了個“愚蠢”的啟迪:“什麽老師說的,醫生說的,大人說的,以至於母親說的,我都要自己想一想,問一問,對不對?不可再犯,那書呆子的錯” 。性格上,逐漸從“乖孩子”變成了不聽話的“壞孩子”。常常是對什麽事都會默默地問它個“對不對”? 再次變成“沒人喜歡的我” 但是,對朋友仍然講“哥們義氣”, 不去分辨是非好壞,這義氣還將伴隨我終生。當然,這也再顯現出自己的愚笨。愚蠢會不會伴我終生?

      上中學後,算術被代數課代替,沒有了純數字運算。這種轉變我用了一個學年。比如,老師說100減50等於多少,同學回答50。老師又說100減多少等於50,同學回答50。我心想這不就是倒過來算嗎。可是老師把這個問題寫在黑板上就成了
           100-?=50.    ?=50.

老師說:“我用 'X '代替問號 '? ',那麽,上麵的式子就變成了” :

           100-X=50,    X=50.

走到這步,我就不明白了,為什麽可以這樣替代? 我問老師,為什麽可以這樣做?老師說這叫 '移項 '要記住移乘作除移加作減。我忙問,為什麽可以這樣移項?老師說:" 沒有為什麽,記住就行了 "。問同學,也說沒有"為什麽",記住就行了。還說你真笨。初二,增加了平麵幾何,這課一開始就引入幾個 '公理 '。公理是無法證明又必須承認它是正硧的。這些公理是:

     一. 平麵上,兩點間的距離,直線最短。

     二. 平麵上,三角形的三內角和等於180度。

     三. 平麵上,三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。

什麽是平麵?老師說這張紙就是平麵,黑板就是平麵。隻要是平的麵就是平麵。不要鑽牛角尖。我大概知道什麽是平麵。更感興趣的是'公理'。想想這也奇怪得很,還有不能證明它是對的,還必須承認它是對的。這是不是有點不講理的味道。我的思想離開了課本,想到生活問題上去了。我問同學,人不吃不喝就會死,是不是公理?同學說不是公理,可以證明這是對的。我很快把公理與移項問題連在一起想。我列出一個等式並試算了許多次,即得到:

    在一個等式的兩邊同乘同除同加同減一個數,等式是不變的。

那時還不知道不可以除零。以老師的例子我們用同加減的辦法可以得到

           100-x=50,(100-x)+x=50+x,100=50+x,

100-50=(50+x)-50,x=50

由此運算可以得到這樣的結論:

    一. 對隻需加減移項的問題,在等式的一邊,用同加減的辦法將要移去的項變成零,出現在另一邊的被移項正負號相反。

    二. 對隻需乘除移項的問題,在等式的一邊,用同乘除的辦法將要移去的項變成1,出現在另一邊的被移項乘變成除,除變成乘。

將移項這種“行為”的實質弄清楚的過程中,我得到了一個關於 "零" 和 "1" 的思維方法。"零",可以用( x-x)表示;"1",可以用( x/x )表示。對任何數學式都可以對其乘除(x/x)和加減(x-x)例如:

(xx-1)=(xx-1)×(x/x)+(x-x)-(x-x)

=(xx-1)×1 + 0 - 0。
這裏的零(x-x)既可以視為無意義,但是把這個零(x-x)放入數學式中,並參加演算,零(x-x)就變得很有意義了。對於1 (x/x)同樣,在數學式中乘除(x/x)是無意義的,但是參加運算就變得很有意義。在因式分解中這是一種重要的思維方法。對於分式方程,用乘除1,即(x/x)。用零和1就可以讓一些較難的題得以求解。還是以(xx-1)為例,

(xx-1) =(xx-1)+(x-x)=(xx-x)+(x-1)

= x(x-1)+(x-1)=(x+1)(x-1)。

  由於對數學的愛好,我常在青年路的地攤上看那些有趣的數學書,把那些較難的題記住,用腦子想象解那些題(即用心算的辦法解題)。有時我也會在家門前的地麵上寫寫劃劃,這時母親會刺我:" 你,一個書呆子,有什麽出息啊!" 。在地上做題,久而久之,街上的不少同年級的人愛來看我做題,大家愛在一起討論如何解題。也有腦子轉不過彎的同學求幫解一些題,特別是平麵幾何中,那些需引輔助線才能解的題,我就告訴他們要發揮想象力,要把幾何圖形在頭腦中畫出來,培養空間想象力。在代數方麵我把“零 "和 "1 " 的思維方法介紹給他們,又在學三角時發現書上的三角公式太多,記起來也麻煩,而且這些公式都可以由 '和差角公式' 簡單導出。我把自己學數學中的體會,以及在和同學討論時發現的一些問題,寫成一篇文章 "我們中學生該怎樣學數學",並寄往"數學通報"。因為稿件沒有付郵資被退到學校,受到班主任老師的批泙。說我走白專道路,資產階級名利思想等。我也未曾作過任何辯解。我隻想著今後怎樣做才好。帶著中學時代的種種問題,結束了那段愚笨的生活。但是卻種下了一粒種子,這粒愛科學的種子。古人雲“春種一粒粟,秋收萬顆子”。我帶著好奇的心去追尋那些“為什麽?”,讓我明白了許多,而疑惑也更多了。一個一個的“為什麽?”,無時無刻逼著人用心去澆灌那些“為什麽?”。在追尋“為什麽”中,隻有自然科學會給出,讓我覺得有趣又確切的答案!我愛上了自然科學。長大了以後,真的在國際著名的學術會議IEEE-AP、IEEE-EMC上發表了自己寫的文章,也出版了科技方麵的著作。也可認為是推遲十幾、二十年實現了中學時期的願望,也算沒有白白地折騰了這些歲月。我雖然很笨,但是我勤勞。 我熱愛自然科學,並且隻對“大自然”感興趣。即便是在那些很艱苦的被人批鬥的日子裏,在那時的“牛棚”裏,也是偷偷學英文(背英語單字)和數學(空間想象解題),我沒有放棄任何時間,放棄學習和思考的機會。隻是因為興趣,也隻是想用興趣排除所有聲音的幹擾,我要讓自己的心境安寧,在安寧的心境中思考感興趣的問題。我把自己變成了一個會自我安慰的“灰人”。由於自我的疑問太多,產生了一些想不到的後果,首先是活得累,對人對事缺乏信任,心境不安寧。然後是因為問得太多想得少,使自己的想象力受到壓抑。有時為追求一些疑問的答案,會接受一些自己沒有深思的結論,自己變得比過去更蠢!在上大學期間和這之前,我冷靜地思考了這個“愚笨的啟迪”,警告自己得改一改這個毛病。吸收知識,比提問更重要!

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jun100 回複 悄悄話 天分天生難自棄!
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