新聊齋誌異---茶女紅（4）

到了晚上，葉紫果然來了。他一進屋，阿麗就看見他脖子上腫了一大塊，忙問他怎麽回事兒。葉紫說不知被什麽咬了。阿麗想給他找點碘酒搽一搽，找了半天卻沒找到。猛然間，阿麗想到了自己的茶女紅，就到廚房裏燒了壺水，拿出一包茶女紅泡了杯茶，然後像當年醫治父親那樣，給葉紫洗了被咬的地方，又把剩下的茶葉敷在上麵。

葉紫在桌前坐下來，對阿麗講，今天我先來給你講些故事吧。

大約在兩百多年前，1760年至1770年， 在歐洲數學界，掀起了一場關於弦振動問題的論戰。 卷入這場論戰的有四個最主要的人物，達朗貝爾，科西，貝努力和傅立葉。

論戰的發起人是達朗貝爾。他的身世很可憐，剛出生時，就被遺棄在 一個 教堂附近，恰巧被一位士兵發現，因此，就以教堂的名字為名。在達朗貝爾之前：雖然已經有人探討了弦振動的問題，但是，隻有達朗貝爾在1747年所發表的論文「張緊的弦振動時形成的曲線的研究」，才明確地將偏導數的概念引進，以作為弦振動的數學描述，因此，達朗貝爾也被稱做偏微分方程的先驅。達朗貝爾的解被稱為達朗貝爾行波法。

他有一句名言，在一個荒涼的島上，詩人少有能不空虛，而數學家則仍然能以其發現而自豪。

葉紫邊講邊順手在紙上把公式和這句話寫了出來。

然而，達朗貝爾的解有一些附加條件，達朗貝爾要求初始函數 f(x) 至少要二次可微。因此，達朗貝爾 的函數其實是比我們現代的可微函數條件還要寬鬆的函數。我們知道，條件太寬鬆了，就失去嚴謹性了。

這時，另一位數學家歐拉也卷了進來。學過微積分的人，都知道歐拉的名字。達朗貝爾對歐拉是非常尊敬的，他說過，“把別的數學家置於歐拉之上都是一種侮辱。”

歐拉讀完達朗貝爾的論文之後，也於1748年發表他關於弦振動問題的探討的論文──〈弦的振動〉，文中的探討方法大致與達朗貝爾相同，但是，歐拉 的結論不同於達朗貝爾。歐拉 認為達朗貝爾對於函數的要求在物理上是不實際的，弦可以拉動，使得其起始形狀在不同的區間上可以由不同的解析表示式所描述。也就是說，歐拉 認為他的初始函數 f(x) 在不同的區間上可以有著不同的解析表示式，而歐拉稱此種函數為不連續函數（用通俗的話講就是，雖然是連續函數，但在相接的地方卻是不可以微分的）。

歐拉給函數下了一個新的定義：「如果某些量這樣依賴於另一些量，當後者變化時，它也隨著變化，那麼稱前者是後者的函數」。這個新的函數定義，似乎很接近現代的函數觀念，但是，歐拉的函數觀念，就現代意義而言，還是停留在導數有間斷點的函數上。

介入這場論戰的另外一位重要人物是貝努力家族中最有才氣的 丹尼爾。丹尼爾是約翰.貝努力的第二個兒子。貝努力這個姓聽著有點像“不努力”，而實際上，他們卻是最努力的。為了講解容易，我還是按照約定俗成的，稱丹尼爾為貝努力。

老貝努力（約翰）在數學上很出名，而且是一個出色的數學教師，曾教育出像 歐拉這樣偉大的數學家。但是，他卻要貝努力 去從商，或許是遺傳的關係，貝努力 並沒有如他爸爸所願，而是繼續從事學術研究，並在他的有生之年獲得了十次巴黎科學院的大獎（一個人若是得過一次，就算是非常優秀了），有意思的是，他還和他的爸爸以一篇論文〈行星軌道與太陽赤道不同交角的原因〉一同獲得巴黎科學院的大獎，當然，他也以其豐碩的功績獲得其他榮譽以及外國院士的名聲。貝努力 於1721年獲得了醫學博士；後來又和他的大哥 尼柯拉.貝努力受邀到俄國的聖彼得堡科學院工作，在那裡，貝努力一共工作了八年，其間；大數學家歐拉還曾擔任過他的助手。到了1733年，他離開聖彼得堡，但也是從那時候起，貝努力和歐拉開始了維持40年的通信。

早在1733年，貝努力 就曾明確指出振動的弦可以有較高頻率的振動，就是我們說的高階諧音。在1741～1743年所發表的關於振動桿的橫向振動論文中，又用物理的觀點說明基音和高次的諧音可以同時存在。直到讀完 達朗貝爾與歐拉 的論文之後，或許受到父親老約翰好勝的遺傳，貝努力也趕緊於1753年發表他以前的結果：振動弦的許多振動模式可以同時存在於弦上，也就是說，假定弦長為 L的弦，則我們可以從第一基音、第二諧音、第三諧音……等一切可能的簡諧振動 出發，而將其疊加以獲得所有可能的振動 。

達朗貝爾知道貝努力的觀點後，提出了強烈的反駁，他甚至不客氣地說：他根本不相信一切奇的週期函數能表示成貝努力級數。歐拉知道貝努力 的結論後，雖然提出了反駁，但是，基於他與貝努力 家族的情感（歐拉 起碼是老約翰貝努力的學生，貝努力 又曾推薦他在聖彼得堡科學院的工作），他是以含蓄地方式提出反駁。首先他讚揚貝努力 發現許多簡單的振動模式可以同時存在，也就是同一條弦可以同時發出許多諧音的物理觀點，但是，歐拉 並不認為每一條起始曲線 f(x)=y(x,0)，都可以用一個無窮三角級數表示，也就是說，他無法接受。

歐拉不肯認同的原因是很簡單的，他認為他自己的振動弦的解包括了所有可能的函數，特別是他所謂的不連續函數，因此，連續的正弦函數怎麼可能疊加產生不連續函數（這在現代意義下：當然是有問題的），另外一方麵，正弦函數（sin(x) 是奇函數，因此，顯然無法產生所有的任意函數（比如偶函數哪去了？），特別是如果起始曲線 f(x) 有一部份是靜止的。但是，歐拉倒是願意承認貝努力的解是他的解的一部份。

貝努力對歐拉提出的反駁的回答是：既然有無窮多個 an 可供選擇，因此：每一個函數當然均可用一三角級數表出。於是，他的解所涵蓋的範圍比歐拉廣。貝努力這種非數學方式的論爭，當然是無法使人信服，大家或許可以看出，爭議的焦點其實是在於何種函數可以展成三角級數的問題上。無論如何，貝努力是第一位堅持任意函數可以表示成一三角級數和的人，這種觀點至少為往後的 傅立葉級數奠定了物理的基礎。

這時，又有一位真正的數學物理學家傅立葉參加了進來。傅立葉為這場論爭 譜寫一首“數學的詩篇”。他的名言是，“對自然的深入研究是數學發現最重要的源泉”。

傅立葉於1768年出生於一個貧窮的裁縫的家裡，九歲時，雙親就相繼去逝。他由教會送去軍校就讀，畢業後，由於出身是裁縫兒子的緣故，因此傅立葉無法獲得軍銜。傅立葉於是想到巴黎繼續他的數學研究：可是由於法國大革命爆發，傅立葉回老家教了幾年書。後來，進入巴黎師範學院念書，雖然為期不久，但是，也顯現出他在數學方麵的才能，或許是這樣的原因，當1795年，巴黎綜合工科學校成立時，他立即被選為 拉格朗日以及 芒日這兩位法國的數學大師的助教，但是，不久就跟隨拿破侖去埃及遠征。在埃及期間，傅立葉對熱傳導問題產生極大的興趣，據說，他在埃及的熱學實驗以及研究工作顯示：沙漠地區的熱對於人體的健康有很大的幫助，因此，他經常穿著濕的衣服，並將自己包裹的像木乃伊一樣，住在溫度高到令人難以忍受的房間裡，或許是他對熱太酷愛了，以致於當他去逝時，身上仍熱得像剛煮過一樣。但是，傅立葉的主要研究成果卻是在1801年這一年有了轉變，在這一年，法國於特拉法加戰役中敗給英國，傅立葉回到法國。回國之後，起先，傅立葉 是希望能獲取教職，但是，由於拿破侖賞識他的行政能力，他被任命為一個地區的首府的官員，就在這裡，傅立葉開始了熱傳導問題的研究和實驗。

傅立葉 的主要研究成果發表於他向巴黎科學院所提交的兩篇論文。第一篇是於1807年向巴黎科學院提交的：標題為〈熱的傳播〉主要是處理一些諸如矩形、環狀、球形、柱形等特殊形狀的熱傳導問題：論文的審查人是法國著名的三 L 數學家：拉普拉斯、勒讓德以及 拉格朗日，這三個人在數學界的地位，就如同古典音樂裏的三B，（貝多芬，勃拉姆斯和巴赫）的地位。其中，拉格朗日 持著相當反對的態度，原因是傅立葉 於論述過程中，表示出下列令人訝異的論斷：傅立葉認為不論定義在 （-派， 派） 上的函數 f(x) 是如何任意，它一定可以用一個無窮三角級數表示出來。

這個論爭恰與拉格朗日在十八世紀末關於弦振動問題的研究結果相矛盾，話雖如此：但是，由於傅立葉的研究內容是如此的富有創意，這些數學家們還是於回信時，鼓勵他繼續將其內容嚴密化，科學院並在1810年懸賞徵求關於熱傳導的問題。

傅立葉 經過四年的努力，於1812年再度向巴黎科學院提交一篇論文：標題為〈熱在固體中的運動理論〉，內文不僅修正了1807年論文的部份內容，也增加了關於無窮大物體的熱傳導分析。再一次地由三 L 負責評審，他們給予的評審意見是：「傅立葉 的論文思想新穎，給出了解決熱傳導等問題的重要方法，有很高的實用價值。同意發給高額獎金」。因此，傅立葉 在這次的徵文中，獲得了懸賞的巨額獎金：但是，也因為 拉格朗日相當堅持該篇論文的嚴密性緣故，而無法在科學院的「研究報告」上發表。

傅立葉在1822年發表他關於熱傳導的重要數學著作《熱的解析理論》，並於兩年後，當上曾令他生厭的巴黎科學院的祕書，並一直到終老。然而也由於職務之使，才使他得以將他的論文一字不改地發表於“研究報告”上。

正是由於這四位數學家和其他數學家的爭論，努力，才奠定了數學物理方程的基礎。弦振動方程之後，又有熱傳導方程， 擴散方程， 靜電場的場勢方程， 自由電磁波方程等等，這些構成了數理方程的重要問題，再加上一些特殊函數，就構成了這門課程的主要內容。

葉紫一麵說，一麵在紙上寫，每講到一個公式，他都要停下來，把公式推導一番，展示給阿麗看。阿麗聽得如醉如癡，渾然忘我，跟隨著葉紫滔滔不絕，天馬行空般的講解，沉浸在數學的思索之中。

直到葉紫停下良久，問她，“你要不要做幾道題試試？” 阿麗才緩過神來。

阿麗佩服極了，“真是聽君一席話，勝讀十年書啊。 以前看我爸爸和同事探討數學題，真是雲裏霧裏，味同嚼蠟，你居然能把這麽複雜的東西講得和故事一般，實在是難得”。隨即拿起那些習題，隨便挑出幾道來做，不想原本看著如同霧裏看花般的題目，現在作起來竟然如此思路清晰，得心應手，三下兩下，幾道題就做了出來，拿起答案一對，果然分毫不差。

葉紫在旁邊看了說，我看你這下不光考研究生沒問題，考上以後都可以免修了。阿麗說道，還不是有你幫忙。又問，你怎麽學的這麽深呢？

葉紫支吾了一下，是我爸爸教的。阿麗忙問，你爸爸也是教數學的？ 葉紫回答，哪裏，他就是業餘愛好。 阿麗更奇怪了，業餘愛好就能到這水平，你爸爸簡直是個神仙。

葉紫笑了，說道，沒錯，他就是一神人。好了，咱們說點別的吧。你為什麽要考數學係的研究生呢？

阿麗答道，也是沒辦法的辦法。文革前，我一直想當個畫家，西湖這麽多美妙的風景，永遠也畫不完。我最希望的就是能坐在西湖邊上，一個人靜靜地畫上一天。現在是為了改變命運，背水一戰了。除了要複習數學，還有那麽多英語要複習，政治要背。時間都不夠用了。真希望能像聊齋誌異裏的那個狐狸，把書都吃下去，然後就能背出來了。

葉紫安慰道，急也沒有用，我再幫你想辦法。

阿麗又想到了葉紫脖子上腫脹的地方，一看，腫已經全消了。阿麗猛然想起什麽，打開自己裝衣物的箱子，從箱底拿出十個荷包，一股腦地塞進葉紫的手裏，說道，這是我採的茶葉，你拿著吧，以後要是再被什麽咬了，可以試著拿它洗洗。

葉紫捧起那十個小荷包，在鼻子下聞了聞，對阿麗說，你這些茶葉太珍貴了，十年裏攢下的茶女紅，我怎麽敢收呢？不過你這些茶葉沒有炒製過，還算不上真正的好茶。我拿去給你加工一下，再還給你。

阿麗說道，我隻知道采茶，對炒茶還真的知道不多。葉紫回答道，炒茶其實比采茶還要辛苦。龍井茶是綠茶，屬於不發酵茶，茶採回來要經過殺青、揉撚、幹燥3個步驟，再細分成炒青鍋、回潮、分篩、揮鍋、篩分整理，除去黃片和茶末等好幾道工序。炒製茶的手法很複雜，要根據不同的茶葉、不同炒製階段，分別采取“抖、搭、捺、拓、甩、扣、挺、抓、壓、磨”等十種不同的手法，而且一次隻能炒四兩，一斤茶葉炒下來，少說也要六七個小時。不過你放心，我一定給你炒成最好的。