華人家長熱點議題之33——從女兒的數學題管窺加拿大小學數學

女兒在加拿大上小學5年級，明年就要上中學了（middle school），可是學校很少有回家作業，大部分的功課在放學前就做完了。不過，由於女兒不太喜歡數學，所以有時回到家裏還要繼續做課堂裏沒有完成的習題，碰到疑難問題，我還要時常幫助她。

說來難以讓人相信，加拿大小學5年級的學生還在做4位數的加減法，這麽簡單的習題女兒為什麽還需要輔導呢？

與國內相比，加拿大小學的數學從教學內容上看的確很淺，教學進度也很慢，不過我感到，在培養學生的數學思維方麵，加拿大老師挖掘得很深。

我一直認為，所謂數學，不是計算複雜的習題，也不是趕進度學別人沒有學的內容。有的華人家長讓孩子按照國內的數學教材學習，別人學習兩位數的加減法時，他們的孩子在做四則運算了。可是這樣孩子在數學課上感到無聊，他們看似掌握了比別人多的數學概念，但並不一定具備真正的數學思維和學習數學的興趣。

那麽這樣的孩子數學能力就是不是很好呢？我懷疑。因為數學不僅僅是計算能力，更主要的是嚴密的邏輯推理能力。

女兒今天麵臨的是這樣一道難題：

在下列空格內分別填入1-9的數字，使得1）結果最大；2）結果最小。

1）口口口口  - 口口口口=

2）口口口口  - 口口口口=

解釋：你是怎樣選擇這些數字的，詳細描述你的解題過程。

第一題當然不難，稍微動動腦筋就有了答案：9876-1234=8642。問題是第二題，怎樣才能使答案最小？從何入手？這對於一個10歲的孩子，無疑是一種思維的挑戰。雖然這隻是一個4位數的減法，但在邏輯上，似乎是對一個電腦編程員的要求了。

要得到最大結果，隻要用最大的四位數減去最小的四位數，可是要得到最小的結果，減數和被減數之間的距離就要最小化，這就需要一步步的推理。

首先，決定一個四位數的大小，關鍵在千位數上，那隻要將減數和被減數在千位數上的差異控製在1以內就可以了。那麽從百位數開始，二者差距越大越好，即減數最大，被減數最小。所以兩個三位數分別是：123，987，剩下的4、5、6則可以作為千位數。

不知道我說明白了沒有，反正我女兒暫時還沒有聽懂。也難怪，我在朋友聚會上讓一群成年人做這道題，竟也有一半人不知從何下手。可見，即使學習非常簡單的加減法，也不應該僅僅局限於機械的計算，思維訓練是數學學習中每個階段的重點。

不過讓女兒最頭疼的還是如何用語言表述解題過程，其實我認為這正是該題的高明之處。孩子會解題，給出答案並不是教學的最終目的，讓孩子們用自己的語言清楚的表述自己的思維過程，正是邏輯訓練的關鍵所在。數學是邏輯，但是邏輯不僅僅存在於數學中。清晰的語言表達也是邏輯思維的表現，所以不僅僅學習數學可以訓練邏輯思維，語文課，社會學課上的演講、辯論都是培養嚴密邏輯思維的好方法。另外，能夠用簡練的文字把科學概念闡述明白的能力，也是一個科學工作者必備的素質。記得當年學習微積分時我特別喜歡樊映川主編的《高等數學講義》，樊先生用半文言文式的簡練語言，把微積分推導公式闡述得明明白白，使我這個理科基礎並不好的學生受益匪淺。

我想，這道題如果給中國的5年級孩子做會如何呢？我相信已經學到一元一次方程的中國孩子一定會有不少能很快給出答案的。因為隻要大量的作此類練習題，或記住老師提供的“解題方法”——不管多少位數，被減數第二位數開始選最小，依次類推；減數第二位開始選最大，依次類推，記住了這個方法，這樣的題目就小菜一碟了。但是，這樣的學生真正具備了數學思維嗎？

所以，學習數學，其真諦在於掌握數學符號內在的聯係，用嚴密的邏輯推理解決問題。有了這種能力，就能觸類旁通從容麵對其它的數學問題，甚至解決數學世界之外的許多社會難題。

在這裏，我要批判一下題海戰術。沒錯，題海戰術的確能夠讓學生掌握解題技巧，不過這種技巧往往隻是因為“見多識廣”後的“熟能生巧”，充其量隻是運用以往經驗，看見習題後產生“似曾相識”的感覺，這種解題的數學能力其實是一種假象，離真正的運用邏輯判斷，分析、綜合還有相當一段距離。北美學校不用題海戰術，孩子們的推理能力是靠平時的社會實踐的積累，所以在求職時往往會遇到一些簡單的測量邏輯的數學題目，盡管接受過題海戰術洗禮的學生能輕鬆解答同樣的問題，但在工作實踐中，他們並不比完全依靠獨立的邏輯推理解答此類題目的學生具有更強的工作能力。

以下是一位哈佛商學院畢業的高材生（我在《竹笛聲聲奏華章》中介紹過的學生）應聘時麵對的一道邏輯題：

有10件高級化妝品每件售價550美元，盈利10%。在賣出9件後，老板決定把利潤提高到20%， 即使已經賣出去的9件利潤也要達到20%。 那麽最後這件的售價要漲到多少才能滿足這10件化妝品利潤達到20%的要求？

 此題用一元一次方程可以輕鬆解答，也可以按照過去所做習題中類似的範例按部就班解答，這對於善於解答數學難題的學生根本算不得一件難事。如果有一位“數學很差”的學生用邏輯推理解答了這道題，作為主考官，你會錄用哪位應聘者呢？