張益唐在校友會上提前宣布：已解決“零點猜想”問題

美籍華裔數學家、美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學係教授張益唐自稱已解決郎道-西格爾零點猜想的消息，引發數學界關注。

10月17日，澎湃新聞獲悉，張益唐在北京大學大紐約地區校友會“與數學家張益唐交流座談”活動上提前透露了相關消息，相關論文尚未正式發表。

“感覺就像一人被雷電擊中了兩次”

“張益唐教授在見麵聚餐時和正式分享中都談及，他已經做完了郎道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）相關工作，將發表論文。能看出來，他很高興。他說，論文會首先傳到預印本網站上，然後在期刊上發表。大家也有問他接下來會關注哪些問題？張教授說暫時保密。”在美國紐約現場參加了本次活動的北京大學物理專業本科畢業生、美國密歇根大學安娜堡分校高能理論物理學博士趙智沉10月17日告訴澎湃新聞。

針對這一消息，有評論稱，“如果張證明了西格爾零點存在，那黎曼猜想就可以死了。張（益唐）直接就是前後50年裏最偉大的數學家沒有之一。”“但這就過於駭人聽聞了，所以估計張應該是證明了朗道-西格爾零點不存在。這也是更令人信服的結論。”

黎曼猜想

據接近張益唐的人士表示，張益唐教授隻是在紐約的活動上透露了一點內容，沒想到會引起這麽多人關注，“10月20日之後，會將論文的正文在網上公布。”

趙智沉向澎湃新聞表示，張益唐教授在活動上沒透露太多，就說了他已經解決了Landau-Siegel zeros conjecture，會在未來幾周內發表（論文）。“張益唐教授對這項工作的正確性非常有信心，並表示非常高興能在北大校友會的活動上率先公布這個消息。現在他應該很忙碌，正在處理論文。”

據趙智沉介紹，北京大學大紐約地區校友會第十期“未名傳承係列活動”邀請了張益唐教授交流座談，主題是“我的數學曆程”，活動於美東時間10月14日下午8時（北京時間10月15日上午8時）舉行。除了現場二十多名參與者，在網絡上還有兩三百人通過Zoom軟件參加了活動。

網傳的一份有關上述活動的講座筆記整理稿記錄了張益唐分享的部分內容。

該記錄顯示，張益唐表示，“自己有新戰果”，是關於解析數論中的朗道-西格爾零點猜想，並稱“這個難題已經存在200年了，比孿生素數猜想還重要”。

該記錄顯示，張益唐說，“我試過許多(可能的零點)情形，但總差一個ε，像“大海持針”，把海底摸清了，所以認識到不用這根針也行！這感覺，就是一人被雷電擊中了兩次！”

在線參加該活動的中國移動通信聯合會元宇宙產業委員會聯席秘書長葉毓睿，向澎湃新聞確認該筆記內容“屬實”。他說，張益唐是用中文做的分享，大家提的問題比較寬泛，不隻是數論。

據這份講座筆記整理稿顯示，張益唐在互動環節再次提及朗道-西格爾猜想，並稱之為“數論的一個瓶頸”，解析此問題，“要有寬廣視野”。

浙江大學數學科學學院教授、博士生導師、求是特聘學者蔡天新向澎湃新聞表示，郎道-西格爾零點猜想可以說是與廣義黎曼函數或猜想相關的一個問題。

所謂朗道-西格爾零點猜想，簡單來說就是黎曼猜想的某種弱形式，核心要回答的一個問題是：是否存在一個叫做朗道-西格爾零點的東西。據“量子位”的文章稱，由於Landau（朗道）和Siegel（西格爾）兩位數學家在L函數異常零點這個領域裏做了開創性的工作，所以異常零點也常常被稱為Landau-Siegel零點；而斷言L函數沒有異常零點的猜測就被稱為Landau-Siegel猜想。

15年前，2007年5月29日，張益唐就在預印本網站arxiv提交了一篇標題為《論郎道-西格爾零點猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）論文。

該論文一共13小節，54頁。該論文稱，“我們提供了朗道-西格爾零點猜想的一個變體的證明。”而據新智元微信公眾號發布的文章介紹，隨後有人稱，“論證有bug，此後張（益唐）一直希望可以修複，在2019年他曾表示在這個猜想上已取得一些可喜的進展。”

2019年11月16日，張益唐在北京“未來科學大獎周2019”上做了題為“數論中的朗道-西格爾零點問題”的演講。張益唐在演講中稱，“現在可以證明，如果這樣一個零點存在的話，它最多隻有一個。如果它存在的話，它就被稱為朗道-西格爾零點。因為是這兩位著名數學家最早開始研究這個零點的。如果這個零點真存在的話，那麽廣義黎曼假設就錯了。所以，事實上，朗道-西格爾零點問題，是去證明這樣一個零點是不存在的。”“我們研究這個零點問題，是希望能夠證明它不存在。”“我們夢寐以求想證明它不存在！”

他說，有數學家稱，“朗道-西格爾零點是數論中的一個瓶頸。如果它被解決，就會帶來一連串的推論，無論是在解析數論裏，還是在代數數論裏，它都會帶來很大的影響，可以說是一場革命。”

張益唐表示，從20世紀初，有很多數論專家都想去做這個問題，但是沒有成功。有數學家甚至預言，“朗道-西格爾零點問題的解決，比原來的黎曼ζ函數、原來的黎曼ζ猜想可能更難。而在很多研究方麵，因為我們不知道這個零點到底存在不存在，於是數論學家們就隻好去討論兩種情況：如果它存在，會得出什麽結論？如果它不存在，會得出什麽結論？”

張益唐表示，“如果這個零點真存在，不得了！廣義黎曼假設就錯了，那麽在宇宙裏頭到底會怎麽樣？ 我們會得到很多的推論，而且是非常強的推論，甚至強的有點過頭了。”

在當時的報告結尾，張益唐表示，“如果一個朗道-西格爾零點成立的話，最後能夠得出一個不等式來。而這個不等式明顯是錯的，於是從這裏就能夠推出矛盾。從這個角度來講，我們就從朗道-西格爾零點的存在性，得到了一個矛盾。目前來講，我能報告的是，至少一個弱形式像這個問題方麵，還是有可能做出來，但是整個technical（技術上）的東西是非常複雜的。”

2019年11月16日，張益唐在北京“未來科學大獎周2019”上做了題為“數論中的朗道-西格爾零點問題”的演講

北京大學大紐約地區校友會第十期“未名傳承係列活動”在發布活動預告時稱， “張益唐老師將漫談當年北大校園趣事，以及近年北大教學感受。”還稱，“科研之路坎坷，但從不放棄對夢想的追求，58歲時憑此證明，成為公認的數論學家。其坎坷而傳奇的數學旅程在學術圈內外引起反響。”據上述活動主辦方介紹，張益唐，美籍華裔數學家，美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學係教授，1978年考入北京大學數學係，接受本科和研究生教育，在解析數論領域有突出成就。張益唐於2013年4月17日在《數學年刊》（Annals of Mathematics）發表《素數間的有界間隔》，首次證明了存在無窮多對素數對（p, q），其中每一對素數之差，即p和q的距離，不超過7000萬，從而在孿生素數猜想這一數論難題上取得質的突破。

此外，網傳講座筆記整理稿顯示，張益唐說，“8年前，有人改進我的(上一個)結果後，我就不服氣，一定要做到極致。”“就不信我搞不成(更好的成果)！”

據報道，在張益唐剛剛取得“素數間的有界間隔”成果約半年後，26歲的詹姆斯·梅納德 （James Maynard）也拿出了他的研究成果：他提出了一個完全獨立的解決方法，把7000萬這一數字縮小到了600，優化了張益唐的證明結果。

值得一提的是，2022年9月23日，“2023年科學突破獎”獲獎名單公布，詹姆斯·梅納德和其他兩位科學家獲得其中的“2023年數學新視野獎”。

半生潦倒的傳奇數學家

張益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖。因坎坷的人生經曆和突出的數學成就，張益唐被稱為傳奇數學家。他30歲出國留學，但發表重要論文時已近60歲。

北京大學校友網在一篇介紹張益唐的文章中稱，他是“半生潦倒”的傳奇數學家。

中國科學院院士湯濤在《張益唐：孤獨的數學家》一文中寫道，張益唐寵辱不驚。在朋友開的賽百味快餐店幫忙，他可以一絲不苟。在大學任教，年近60歲還隻是個講師，在一般人看來無疑是失敗，甚至是潦倒的，但他處之泰然，不改其誌。

據北京大學校報消息，張益唐是北京大學數學係1978級校友，1982至1985年，師承著名數論專家潘承彪，攻讀碩士學位。他在北大數學係取得學士和碩士學位後，1985年到美國普渡大學讀博士，隨後在美國新罕布什爾大學任教。2013年，他為世紀難題“孿生素數猜想”的解決做出的突破性工作，證明了存在無窮多個之差小於7000萬的素數對，從一位默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。數學領域的頂尖雜誌《數學年刊》的審稿人亨利·伊萬尼克稱其為“曆史突破性的重要工作”“文章漂亮極了”。孿生素數猜想和哥德巴赫猜想一樣讓無數數論學者為之著迷，他們窮盡一生想要為其尋找一個證明。

資料圖

張益唐在回憶起燕園往事時說，在北大學習期間，他打下了非常紮實的數論基礎，他在跟隨導師潘承彪攻讀碩士學位的三年裏，得到了悉心的指導和嚴謹的學術訓練。自己的畢業證上蓋的丁石孫校長的印章。而潘承彪說，他讀書的時候，“初等數論”是丁石孫講授的。

在當地時間2022年10月14日舉行的北大校友紐約分享會上，張益唐也提到了他的導師潘承彪。他說，“在我讀研入學前，潘承彪老師讓我讀一篇博士論文，過幾天見麵，問我的第一句就是: 內容有沒有錯誤? 我說有錯，然後具體說明。潘老師說: 你很認真！然後我就跟著他讀研了。”

北京大學校友網上述文章稱，從30歲出國留學，到60歲作出舉世震驚的成績，中間有30年的時間，張益唐經曆了學業的挫折、求職的失敗，做過各種雜活。

其中，後來的14年裏，他雖然謀得了在學校教書的工作，但一直隻是個沒有正式編製的講師，可他始終不改其誌。

1985年，張益唐來到了位於美國的名校普渡大學讀博士，遭遇了種種坎坷。張益唐博士期間的研究課題是雅可比猜想。博士畢業前夕，他宣稱解決了雅可比猜想，不幸的是他的證明裏的一個引理是其導師莫宗堅的一篇發表的成果，本以為是對的，但再排查時，發現莫教授之前的結果是錯的。眼界極高的張益唐不屑把這篇有瑕疵的博士論文結果整理出來發表。更糟糕的是，他和導師的關係不佳。

因為博士論文的結果沒有發表，加上導師連一封推薦信都不願意寫，張益唐畢業後連個博士後的工作都沒有找到。

畢業後的六七年裏，他幹過很多雜活，包括在賽百味做臨時會計、餐館幫手、送外賣。

1999年，在北大數學係係友的幫助下，張益唐才找到了新罕布什爾大學做助教的職位，2005年以後轉正，變成了比較穩定位置的講師，主要任務還是上課，教學工作比較重，比起研究係列的教授、副教授的工資低很多，也沒有研究經費。

但在新罕布什爾大學的14年是張益唐研究的黃金期。2012年7月3日，在一個陽光明媚的下午，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家後院抽煙，20多分鍾裏他有如神明啟示般的想出了主要思路，找到了別人沒有想到的特別突破口。

張益唐說，“我的習慣是同時考慮兩三個比較重大比較難的數學問題，但是並沒有一個明確的目標說想要專攻某個問題”，“我沒有因為它是高峰就要選它，我就是知道它是個問題，就一直想，一直想，直到去年下半年，我知道自己能夠把它做出來了，突破了證明的壁壘，這時候才把注意力完全放在這個問題上。”

2013年4月17日，張益唐的一篇數論論文被投遞到純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。被當今最頂級的解析數論專家亨利·伊萬尼克評論：這是一個有曆史性突破的重要工作，文章漂亮極了。由於對數學界最著名的猜想之一——孿生素數猜想的破冰性工作，張益唐從默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。

2013年5月22日，英國《衛報》刊登文章，文章的標題是：鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人，與印度曆史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。

有記者問張益唐每天用來做學術的時間有多少？他說，“研究數學其實不是說一定要坐在書桌前，我這樣的時間就不多，我大部分的時間是在散步中想數學。我不開車，因為開車不能想數學。如果算上思考的時間，我想每天至少10個小時，多是12、14小時。我喜歡早晨一個人去咖啡館，端一杯咖啡，想數學。早晨是非常容易出靈感的時候。”

2013年12月2日，美國數學會宣布2014年弗蘭克·奈爾森·科爾（Frank Nelson Cole）數論獎將授予張益唐。

2014年2月13日，張益唐又獲得瑞典皇家科學院、瑞典皇家音樂學院、瑞典皇家藝術學院聯合設立的肖克獎（Rolf Schock Prizes）中的數學獎。

2014年9月16日，張益唐獲得麥克阿瑟天才獎。

2022年10月14日，紐約，北京大學大紐約地區校友會交流座談會，張益唐在回答“（數學研究）是否需要異常天賦”提問時說，別想太多，先做再說，“天賦，或需激發。”