期權價格的決定因素and Greeks..

期權價格的決定因素and Greeks..


　　期權價格的決定因素

　　期權價格（Option Premium） = f (S,X,T,V,R)

　　( S: 標的資產價格, X: 履約價格, T:到期期限 , V:標的資產價格的波動率, R:無風險利率)

　　如果標的資產是股票，還應該考慮到紅利(Dividend)因素

　　期權敏感度（Options Sensitivities）的概念（Concept）

　　1) Delta (Δ) = 期權價格的變動/標的資產價格的變動

　　即期權價格變動相對於標的資產價格變動的比率

　　2) Gamma (Γ) = Delta的變動/標的資產價格的變動

　　即Delta變動相對於標的資產價格變動的比率

　　3) Theta (Θ) = 期權價格的變動/距到期日剩餘天數的變動

　　即期權價格變動相對於距到期日剩餘天數變動的比率

　　4) Vega (Λ) = 期權價格的變動/標的資產價格波動率的變動

　　即期權價格變動相對於標的資產價格波動率變化的比率

　　5) Rho (ρ) = 期權價格的變動/利率的變動

　　即期權價格變動相對於利率變動的比率

　　上述5個敏感度指標都是用來描述自變量的小幅變動所引起的應變量的反應，所以自變量的變動幅度越大利用敏感度指標所得的應變量值誤差就越大。

　　對期權敏感度（Options Sensitivities）的解釋

　　1) Delta (Δ)

　　① 期權價格變動量與標的資產價格的變動量的比率

　　→ Delta為0.5 意味著標的資產價格變動1點時期權的價格變動0.5點

　　② 是把期權數量和標的資產數量聯係到一起的數字

　　→持有一手Delta為0.5的期權等於持有0.5個標的資產

　　③ 建立持保期權（Covered Option）頭寸時，期權合約數量和對衝標的資產數量的比率

　　→一手Delta為0.5的期權可以通過持有0.5個標的資產來對衝

　　持保期權（Covered Option）：如果一手期權的賣方在標的資產中還對應地持有該期權相反的市場頭寸，那麽這個期權就被叫做持保期權。

　　2) Gamma (Γ)

　　① 是表示隨著標的資產的變化Delta如何變化的指標

　　→因為是表示Delta變化的，所以是標的資產的2次變化量，用來衡量曲度（Convexity）

　　曲度（Convexity）是指期權價格和標的資產價格間關係曲線的曲度

　　② 履約價格和到期日相同的看漲期權和看跌期權的Gamma相同

　　③ 因為Gamma值大的頭寸Delta值不穩定，所以持有對衝頭寸時應該經常調整標的資產的規模。

　　3) Theta (Θ)

　　① 表示隨著距到期日剩餘天數的變化期權價格的變動量

　　→ 隨著剩餘時間的減少，期權的價值也會減少，但越來越臨近到期日時

　　期權價值的減少幅度也會迅速增加，這被叫做時間損耗(Time Decay)

　　② 看漲期權和看跌期權的價值都會因剩餘天數的減少而減少，因此可以知道Theta都為負值 (但空頭期權為正值)

　　4) Vega (Λ)

　　① 標的資產的波動率變化所引起的期權價格的變動量

　　→波動率增加的話期權價值也會增加

　　② 與Theta相反，看漲期權和看跌期權的Vega都為正值

　　③ 履約價格和到期日相同的看漲期權和看跌期權的Vega相同

　　5) Rho (ρ)

　　表示利率變化所引起的期權價格的變化量，但一般利率敏感度的重要性不如前麵的重要，所以不做詳述。

　　市場行情和敏感度指標的關係

　　1）標的資產的波動率增加時，期權價值變化最大的是平值期權（ATM），期權價值變化最小的是虛值期權（OTM）

　　2) 看漲期權的Delta在0與1之間，看跌期權的Delta在-1和0之間，平值期權的delta在0.5左右

　　3) 因為波動率增加時期權的Delta也增加，看漲期權收斂於1，看跌期權收斂於0。

　　4) 因時間損耗（Time Decay）效果，平值期權中短期期權的Theta值比長期期權的大

　　5) 期權的價格變化與波動性的減少有相同的效果。即：剩餘天數減少和波動率減少的Theta和Vega的方向一致

　　6) 剩餘時間和波動率減少時，平值期權的Gamma會大幅增加

　　7) 期權的利率敏感度指標非常遲鈍

　　8) 履約價格和剩餘時間相同的看漲期權和看跌期權，Gamma值和Vega值都相同

　　9) 履約價格和剩餘時間相同的看漲期權和看跌期權，Delta值的和的絕對值為1

　　期權敏感度的影響

　　 Delta Gamma Theta Vega

　　標的資產 買入(buy） +

　　標的資產 售出(sell) -

　　看漲期權 買入(buy） + + - +

　　看漲期權 售出(sell) - - + -

　　看跌期權 買入(buy） - + - +

　　看跌期權 售出(sell) + - + -

　　套利交易（Spread Trading）

　　敏感度指標Sensitivity + -

　　Delta 價格上升時獲利 價格下跌時獲利

　　Gamma 價格變動幅度大時獲利 價格變動幅度小時獲利

　　Theta 經過一定時間後獲利 經過一定時間後虧損

　　Vega 隱含波動率增大時獲利 隱含波動率減少時獲利