數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
自2009年起，MIT組織了一個Math Prize for Girls，除了2020年的新冠病毒大流行期間，至今一共舉辦了14屆；今年的10月6號的比賽算是第16屆了。美國和加拿大的女學生，通過AMC考核的，分數略高於AIME的入選標準，可以參加。沒有報名費，但是三天活動期間的食宿需要自己負責。比賽由The Advantage Testing Foundation/Jane Street 讚助，共有10萬美元獎金：第1名5萬，第2名2萬，第3名1萬；第4到10名有4000、2000、1000不等的獎勵。
這項賽事的目的是為了促進男女平等，以及鼓勵女性展示她們的數學潛能。那個HMMT太擁擠了，提前一年都報不上名：所有名額在接收報名的兩個小時內就被搶光。人類曆史上，女性數學家的光輝一樣耀眼：美女數學天才Hypatia，不與男人結婚而與數學結緣，被當時的教會燒死。女數學家Emmy Noether 在1915年發現了對稱性與守恒量之間的關係。MIT的一個女學生（名字我忘了）首先證明了，等距同構（Isometry）隻能是平移、反射和旋轉。Math Prize for Girls會不會也造就傑出的女數學家？
這項競賽的內容不涉及微積分，但是有極限的概念和無窮級數以及無窮乘積。我作了一個初步統計，代數、數論和函數問題大約占40%；幾何、三角占30%，組合、計數也是30%。當然，這三大部分之間並沒有嚴格的界限：複數運算完全可以在複平麵上幾何化；幾何形狀的計數也是組合，幾何概率既需要代數，也需要組合；三角部分占了所有函數的三分之二。任何一道競賽題，都要涉及不同的領域。
我做遍了過去14屆的全部考題；與AIME、COMC相比，感觸最深的是出題者的出奇不意。一個看似普通的問題，盡管每一個文字都認識、每一個句子都理解，過去的知識和經驗卻好像都用不上。你非得開動大腦裏的每一個神經細胞，搜索所有可能的策略和技巧，憑借自己的3Ins (Insight、Ingenuity、Instinct)，猛然間，“原來如此！”，答案就在眼前！感謝組織者提供如此富有趣味性、思想性、挑戰性的問題。如果我再年輕些，也去參加一兩屆，得個5萬塊，豈不是比一個打工仔一年的收入都還多？
當然，獎金是次要的。如果能夠通過參加一些數學競賽，使自己的解題能力有所提高，就算將來成不了數學家，對於實際工作中的難題，還不是手到擒來？數學都能搞定，還有什麽事情是搞不定的？
