原子核裏的故事（1）

現在普遍認為，世界由物質和能量組成，而物質與能量可以相互轉換。所謂物質，就是具有質量、占據空間、有一定壽命的存在。能量隻是一種概念，不可稱量，不可看見；隻是一種運動形式，生靈可以感知。爭論不休的是，物質是有限可分的還是無限可分的？

在古代中國（公元前450年以前），人們認為，物質都是由金（Metals）、木（wood）、水（water）、火（fire）、土（earth）五種東西構成的。它們相生相克：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木；木克土，土克水，水克火，火克金，金克木。人的命格（運數、壽命等），可以按照五行加上陰陽，所賦予名字的形式、筆畫數來推算。

元素（element）的概念是Plato首先提出的。他的學生Aristotle按照四種性質--幹-濕，冷-熱的組合來分類元素：空氣=濕+幹，土=幹+冷，水=冷+熱，火=幹+熱。他還提出了第五種元素：aether(以太)，用以表示堅固亦或金屬性質？Al-Razi試圖去理解金屬之間以及金屬與非金屬之間的不同，還把其它物質分類為礬（硫酸）、鹽、石、精神等。後來的哲學家們提出了更多的元素，以解釋更多的現象，並導致了煉金術（alchemy）的出現。人類文明長時間關注撩人的香味，現代技術可以提取高價值的香料；煉丹術使人的壽命增長。

通過過濾、沉澱、蒸餾、離心機等手段，人們不斷地提純物質；至今已分離/製造出120種元素。史前文明已知10種元素：碳（Carbon），銅（Copper），金（Gold），鐵（Iron），鉛（lead），汞（Mercury），銀（Silver），硫（Sulphur），錫（Tin），鋅（Zinc）。在公元1500年之前，分出了砷（Arsenic）, 銻（Antimony），鉍（Bismuth）；1750年之前，分離出了磷（Phosphorus），鈷（Cobalt），鉑（Platinum）。

在公元1900年之前，大多數自然出現的元素都已被分出；包括工業材料（鋁，矽，鎳，锘，錳，鎢），強反應金屬（鋰，納，鉀，鈣），鹵族（氟，氯，溴，碘），氣態元素（氫，氧，氮，氦，氬，氖），大多數稀有金屬（銫，鑭，Gd, 釹磁鐵等），常見的放射性元素（鈾，鑠，鐳，氡）。

1900年之後，人們發現了三種穩定的自然元素：Hafnium, lutetium, rhenium; 四種先是人工合成、後又在自然中發現的元素：Plutonium，neptunium, promethium, technetium；鈾或鑠的三種稀有衰變產物：astatine, francium, protactinium。還有各種合成元素：americium，curium, 等；第87號元素Francium，是最後發現的自然元素，其它都是通過核反應合成的。

1864年，英國化學家John Newlands注意到，如果把元素按照質量排序的話，它們的化學性質會每8個出現重複；但到鈣之後，此規則不再適用。1869年，俄國化學家Mendeleev按照元素的性質，列出了一個橫、縱表格，如第一行H = 1（基本質量單位）, 第二行Li = 7, Be= 9.4, B = 11, C = 12, N = 14, O = 16, F = 19等；它包含了66種元素。到1900年時，又加進了30種新元素。

原子的概念，最早是希臘哲學家Democritus在公元前400年提出的；他認為物質是由不可再分的原子組成，原子之間存在著空間。原子太小不可見，沒有內部結構，但有不同種類、不同形狀、不同質量。原子是生命的構成模塊。

現代原子理論是John Dalton在1803年提出的。他認為，元素是由原子組成的；每種元素的組成原子是相同的；不同元素的組成原子則不相同，而且不同種類的原子可以通過它們的相對質量來區分。一種元素的原子與另一種元素的原子相結合，形成化合物；每種化合物中，各種原子數目的比例是固定的。原子不可被創造、不可被分割為更小的粒子；化學變化/反應僅僅是原子的重新組合。

1889年，英國物理學家John Joseph Thomson進行了一係列的陰極射線管試驗。所謂陰極射線管，就是用兩塊金屬片封住一個玻璃管的兩端，並抽除管中的空氣。當兩端通上高壓電後，從陰極有射線發出。如果把射線置於電場中，射線會向正極發生偏轉。Thomson因此得出結論說，射線是由帶負電的粒子組成的；現在，人們稱之為電子（electrons）。他還用不同的材料當封片，發現都有射線發出；因此斷言，所有原子都包含電子。

從1909年到1913年間，Robert Andrews Millikan做了一係列的滴油試驗，以確定一個電子的帶電量。先要解釋什麽是電量：人類最早是從天空的雷電、水中放電的魚，以及金屬物體表麵在雨天給人的刺激（靜電），認識到電現象的。通過摩擦後的金屬棒與塑料棒的吸引與排斥，人們意識到有兩種電性，分別稱為負與正，或者陰與陽。Coulomb通過扭矩平衡儀（Torsion balance, 與測定引力的平衡儀類似），測出了兩個帶電體之間作用力的大小。Millikan應用庫倫力與重力的平衡，算出了一滴油的電量與質量之比；事後再測出質量，便可算出一滴油的帶電量。如此試驗幾千滴油，發現所有油滴的帶電量具有一個公因數，1.6*10^(-19)，如果以庫倫C作為電量單位的話。這個量就稱為一個電子的帶電量。

1911年，Rutherford用alpha粒子（氦元素）轟擊金屬元素，發現了原子核。這些核在撞擊時還可以分裂為更小的核，直至最小的氫核；他將氫核命名為質子（Proton）。由於原子是中性的（不帶電），一個質子的帶電量與電子相反，記為1個正電（化學單位），而電子則為1個負電。Rutherford還估算了原子核內的正電荷數目Z。1912年，英國物理學家Moseley還發現，被轟擊元素所釋放出的X射線的頻率f與質子數Z相關：f = c(Z – b)^2，c, b是X射線的特征，對所有元素都一樣。

散射試驗還確定了質子的質量為1.672623 * 10^(-24)克。1932年，James Chadwick通過比對氦元素的質量，發現它比四倍質子質量還大，於是提出還存在另一類粒子，他稱之為中子（neutron）, 因為不帶電；因此它在電場中不發生偏轉，很難被發現。物理學家們試驗測定了一個中子的質量為1.674929 * 10^(-24)克，一個電子的質量為9.1091031 * 10^(-28)克。

一個中子的質量略大於質子與電子的質量之和，表明其內部包含了其它粒子，其質量大小為中子質量與質子+電子質量的差，即1.495*10^(-30)克；這就是一個中微子(Neutrino)的質量。中子的壽命一般隻有920秒左右；它會衰變為質子、電子和一個電子的反中微子。對於一個給定的質子數Z，可以揉進一定數量的中子，形成同位素。為了形成一個穩定的結構，需要一定數目的中子；穩定的同位素（半衰期至少數年），要求N >=Z。一般而言，當Z和N為偶數時，更為穩定。最穩定的結構是，Z和N具有形式2n^2 或者 2(n^2 + m^2), 這與能級中的電子總數有關。

在小小的原子核裏，Z個質子和Z個電子，沉澱著N個中子，到底在上映著怎樣瞬息萬變的故事？Rutherford提出了原子的行星模型：電子繞著原子核運轉，就像行星繞著恒星運轉。原子質量的99.9%都集中在原子核；太陽係質量的99.8%集中於太陽。原子核的直徑隻是原子直徑的萬分之一，原子內部空間的（1 – 10^(-12)）= 99.999999%被電子占領。電子的運動軌跡真如行星軌道是二維平麵嗎？各個軌道平麵和半徑又如何確定？

1914年，兩個德國物理學家，James Franck和Gustav Hertz，做了一個試驗以確定原子與高速運動的電子相撞時是如何吸收能量的。他們在一個裝有汞氣的管子兩端接上一個變阻電路，一端（負極）放置一個陰極射線管以發射電子，管子中間放一屏柵（帶正電）；大多數通過屏柵的電子可以到達管子另一端（稍微帶負電），並連接一個電流計。當電壓逐漸升高時，電流也增加；當電壓為4.9伏時，電流突然降為0。這表明當電子的能量為4.9eV時，就全部被汞原子吸收了，它們到不了另一端。當電壓再逐步升高時，電流又增加；直到6.7V時，電流稍微下降；8.8V時再稍降，9.8V時電流顯著下降，到10.4V以後，再無下降。也就是說，到10.4eV時，有一個電子從一個汞原子脫離而出，汞原子不再吸收外來能量。

Niels Bohr綜合Rutherford的模型、Planck的量子理論、愛因斯坦的光子學說，以及氣體吸收特定波長的光的事實，提出了Bohr原子模型（獲得1922年的Nobel獎）：（1）電子分布在特定的軌道上；這些軌道由核向外依次記為E1, E2, E3， 。。。E1是最低能量的軌道，稱為地級軌道。上例中的汞原子E1 = -10.4，E2 = -9.8, 等等。（2）當一個電子吸收特定的能量差ΔE時，它會躍升到相應軌道；如果它釋放特定的能量差ΔE，就會降落到相應軌道。（3）一個電子的軌道角動量，隻能取值h/2Pi的正整數倍。

這個模型可以較好地描述1或2個電子的氫、氦和鋰的電子運動請況。對於氫原子，按照庫倫力=向心力，可以算出電子的速度v^2 = Ke^2/mr, 總能量為E = -Ke^2/r^2，r為軌道半徑。根據mvr = nh/2Pi, 得E= -13.6/n^2, 與試驗結果很相符。但是，對於更複雜的原子或離子，方程很難求解。

記電子電量為-e, 原子核電量為q = Ze; 電子質量為m，原子核質量為M。在任一時刻t，第k個電子的位移矢量為rk(方向指向原子核)，速度矢量為vk (與rk垂直) 。寫運動方程的唯一依據就是牛頓第二定律：線性動量對時間的變化率，等於物體所受的合力。對於核中一個電子來說，它所受到的力有三類：（1）來自核及其它電子的引力，表達式為 m M f(|r|)r，r是從自身指向其它物體(質量M) 的位移矢量，力式f(s) = c + b/s^3，c, b為常數（即與s無關），與力子密度有關，需要通過試驗確定；（2）來自核及其它電子的電力，表達式為 e q g(|r|)r，g(s) = C + B/s^3, C，B與光子（電力攜帶者）密度有關。

第三類力被大多數人忽略了，那就是因為物體的自旋所產生的推動力。設一個物體的自旋角速度矢量為w(方向與旋轉軸相同，並與角度增加的方向形成右手螺旋係) ，另一個線性速度為v、自旋角速度矢量為w1的物體會感受到一個力，其方向與V相同，大小與|v|^2成正比，也與|w + w1|成正比，還與物體直徑的平方成正比（任何物體都占空間位置的，不能假設電子沒有大小，隻可假設其直徑是一個隨機變量）；比例係數與周圍力子（引力子、光子、W/Z波色子等）的密度有關。

三類力相加得到合力Fk，讓它等於m del(vk)/delt，就得出了每個電子的運動方程。如果考慮到相對性，與vk平行的位移矢量還得縮短一個因子sqrt(1 – (vk)^2/c^2)，寫出的方程更為複雜。為了求解，需要從能量角度來考慮。電子ek的能量為Ek = m(vk)^2/2 – Integral {Fk*dr: r從無窮遠處到rk} ，因為勢能是負能量，；一個合理的假設是，Ek隻能取一些離散的數值，U1, U2, … Un, … 。當Ek = Un時，再去解rk, 然後計算其軌道角動量Mk =（rk）× (mVk)，並且驗算另一個合理假設：Mk與其自旋角速度wk的矢量積與vk方向一致。

如此列出的微分方程組，它的解還是沒有確定的數學表達式，隻能把rk當作隨機變量，考慮它的概率分布：P（rk屬於空間區域D）= Integral{ h(r, t)dV: r屬於D}, h(r, t)是概率密度，dV是體積微元。作為概率函數，應當滿足三條公理：全概率性（在整個空間上的積分為1）；可數可加性（積分形式自動滿足）；獨立事件概率的可乘性。這在量子理論中，表現為互斥性：兩個量子，在同一時刻，不能占據同一空間位置。

Schrodinger湊出了h(r, t)的一個表達式：|B(r, t)|^2, 其中B(r, t)是用正、餘弦函數表出的波函數。由此可以驗證，當Ek = Un時，|Mk| 隻能取值Sqrt(l(l+1))h/2Pi，l = 0, 1, …, n – 1.化學家們設計出了所謂的子殼：s, p, d, f, g, …，l = 0時，電子軌跡分布在球麵上；l = 1時，電子軌跡分布在三個互相垂直的8字形軌道上；l=2時，有5個軌道，l=3時有7個，依次類推。每個軌道中最多隻能容納兩個電子；即一個O中，最多隻有一個電子。

故事到此結束了嗎？遠遠沒有。一個原子內，絕非隻有質子、中子和電子，臨時的、壽命隻有幾皮秒（10^(-12)秒）的粒子有300多種！有人說，反正看不見，你就瞎編好了。於是，有人繼續瞎編。