為什麽要學習數學？

長期以來，很多人視數學如畏途，興趣淡漠，有人聲稱“數學不喜歡我，我更討厭它“！於是乎，高中畢業考不上大學，上了大學也畢不了業，大學畢了業也經常作出錯誤的決策；這都是因為沒有數字意識害的。有一對家長在賭場當發牌員，中小學時不讓女兒學習數學，擔心“做題傷了身體”，結果大女兒大學上的文科不到一年就退學了，小女兒學的工程製圖也隻是上了兩年大學就退學了。我一個親戚的孩子，自小見到數字就害怕，不讀書父母也不管，結果是，在多倫多大學上了兩年的文科，最近退學了回到了中國的某所民辦大學。悲劇一再上演，怎麽就沒有人警醒？

很多人對數學不感興趣的原因是沒有體會到蘊含於數學之中的實用性、趣味性和邏輯性。盡管藝術的斑斕色彩能讓人悅目，語文的優美詞語能令人陶醉，曆史的悲壯故事能使人振奮，唯有數學的邏輯力量才能使人的思想綻放光輝、使金剛山河也變形。茫茫宇宙，浩浩江河，哪一種事物能脫離數和形而存在？數學是任何其他學科都不能相比擬的：一旦掌握了數學，還有哪種學科是學不會的？

有人說，這個世界的數學知識隻掌握在不到10%的人手中。如果按照讀到大學一年級的微積分和線性代數來衡量的話，的確如此。盡管有50%~60%的中學生能夠上大學，但是大多數人畢不了業。如果按照全部掌握60多門數學分支來要求的話，比例肯定不到1%！這正如世界90%的物質財富被掌握在不到1%的人手中一樣。有一個七年級學生這樣反駁我：你那麽聰明，為什麽卻不富裕？看來數學財富並不等於物質財富；但是至少我在物質方麵也不貧窮。

有人說，我有的是錢，雇幾個數學家幫我解決問題不就好了？問題是，你就連問題在哪裏都不知道，根本就不會用定量的語言把問題描述出來！人類有很多數學奇才，中國曆史上的方仲永、現代的陳景潤，普魯士的歐拉、法國的Fermat、英國的牛頓，當今的華人神童淘哲軒，等等都是Mathematics Nerds：數學就是他們的命，而不僅僅隻是迷。他們對人類認識的貢獻遠遠大於那些最成功的商人—那些隻知道為自己賺錢的人。

大多數人學習數學是為了一份體麵的專業工作。要想當一個技術員，必須要經過培訓、取得執照，必須要學習代數和幾何。即使你本人想從商，你也需要數學。今天的工商企業，不論是經營一個小的加油站還是管理一座大工廠，都需要良好的管理，而良好的管理要利用數學。如果想要成為藥劑師，你必須學習化學。不懂代數就學不了化學。要當護士又該如何? 培養護士過程中必修課之一是藥物學。在藥物學課上你要學會怎樣計算出藥的劑量和配製藥。做這些計算代數是必不可少的。許許多多學護士的學生因為數學底子太差考試不及格而退學。

今天的許多藝術家都是所謂的應用藝術家；他們把能力用在廣告、室內裝璜或某種類似的工作上。但雇傭藝術家來做上述工作的商界人士說，僅僅有藝術才能是不夠的。許多青年人有藝術才能，但其中懂物理、機械或數學的人不太多。要想繼續保持進步的話，還得需要更多的數學。我認識一個畫家，畫得比其他畫家都要好。我問他原由，回答是他有數學意識：線條的粗細、色彩的明暗，都需要數量上的準確把握。

數學的趣味性主要體現在數學遊戲上。看似雜亂無章的遊戲，如多袋取物、報數、報日期，都有必勝的策略；玩魔方也是有口訣的。板上遊戲如下棋，現在再厲害的人類也贏不了機器人。為什麽？算法。動態的決策分析，加上快速運轉的“電腦”，無人能敵。純粹的粒子隨機運動如電子、光子，也是可以用波函數描述的。如果再配上一台量子計算機，就算是弦也逃不出手掌心！知道追蹤函數嗎？再狡猾的潛艇也逃不過一個算法。如果一個人對這些都了無興趣，那他活著也沒有什麽意義了。

數學的強大體現在它對人類思維能力的培養上。學習數學的目的，其實不在乎內容，而在於思想。數學中那麽多的公式、定律，能夠直接運用到實際情形的並不多。關鍵是推導出這些公式定律的思想。牛頓坐在蘋果樹下，被落下的蘋果打中了頭，由此思考出萬有引力定律；有些人想到的可能是蘋果熟了，有些人想到的大概是風大了。愛因斯坦基於光線運動沒有參照物的觀察，導出了時間的相對性概念，為人類認識宇宙打下了基石；別人還在爭論光是波還是粒子。

我們需要的是抽象的、具有創新意識的邏輯思考能力。邏輯推理也是有規可循的，悖論也是可以駁倒的。如果能夠明白如何從不多的幾個公式演繹出千變萬化的結論，能夠明白從概念到方法再到理論的產生和發展的全過程，那對任何日常工作都會無時無刻地發揮積極的作用。數學研究上追求最有用(廣泛)的結論、最低的條件(代價)以及最簡明的證明，推導上要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，這會使人形成毫無遺漏、精益求精的作風，對於取得成功無疑是最重要的因素。

不論是教數學，還是教物理化學，我強調的都是思想。自然現象何其之多，具體的公式、定理、定律誰又能全部掌握？思想才是掌控萬物的根本。就連一對五年級的雙胞胎也曾經對我說過：這個想法千萬不要告訴班上的某某，否則，他就要比我們聰明了。受益者頗多，也有一些人無法理解。可能是家裏錢太多，不屑於去理解；也可能是靈智未開，時候未到。希望有朝一日能夠明了數學的實用性、趣味性和邏輯性，在有生之年為人類的認識貢獻一點己見。物質財富是留不下、帶不走的，唯有思想永存！

[shine21]

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