數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
常言說得好，活到老，學到老；而且科學數據表明，肯學習的人活得更長久。學什麽呢，憑工作需要或個人興趣。怎麽學呢，各憑經驗，但也可借鑒別人的方法。孔子的方法是“學而時習之”，“溫故而知新”。祖衝之的學習方法是“搜煉古今”。宋朝著名的教育家朱熹的要訣是“心到、眼到、口到”。愛因斯坦的學習方法，可以概括成：依靠自學，獨立思考，重視實驗，大膽想像。數學第一劍的學習方法是，重視武功秘籍，開創自己新招。
方法應當因人而異。對於在校學生來說，主要是積累知識，也就是學習前人總結好的、分門別類的東西，采取的方式主要是記憶+練習。一個門類，必定有自己的係統或結構；它提出的概念（觀點）、規則（定律）、使用方法（適用範圍），必須熟記在心，才有可能被掌握。然而，再好的秘籍，你不練終究還是不會用；今天記住了，明天就忘了，一切等於圈圈（白搭）。
當今社會的在校生，不是不明白“唱不離口，打不離手”的道理，隻是很多人都是“三不動”學生；也許是生活太悠閑，也許是人類大腦在退化。一是不動手—從來不做或者很少做練習。很多學生曾經在我麵前信誓旦旦：I promise I will do it next week；等到了下一周，回答卻是各種各樣的借口。一個學生曾經震驚地對我說到：什麽？明天就要考試了嗎？我還沒有做練習呢！考試結果就可想而知了。那些公式、定律，你不親自去套一下近乎，它們能跟你友好嗎？
二是不動口。雖說君子動口不動手，很多在校生連君子都不是。你連我的名字都叫不出，說輕點是你不善於表達，說重點是你不尊重我。加拿大很多中學老師自己都解釋不清楚一個個概念，張口就隻會說for example，書麵考試時卻又把Communication的分數定得奇高，你讓學生怎麽適從？還搞什麽debate，空嘴炮，發不出任何有內涵的聲響。我在課堂上經常提問學生，得到的回答多半是 “kind of” 或者嗯哼啊哈什麽的。
三是不動腦。遇到稍微有點難度的問題，立刻就放棄；從來不想去回顧一下過去學過的東西、怎麽把它們與眼前的問題聯在一起。沒有記憶也就罷了，去翻翻書、上網查查，都懶得動。人的智力是有差別，但是差別不大。愛因斯坦是天才嗎？他上中小學時，被老師認為是“笨頭笨腦的孩子”。人的差別主要在於心態；肯用心的人必定成為姣姣者。
要想掌握一門武功秘籍，首先要“動手、動口、動腦“，也就是”手到、口到、心到“。但這還不夠，要想立於不敗之地，還要能創出新招。對於學校裏的研究生、科研單位的研究人員來說，這是絕不可少的。學習的方法就應該是查缺+開腦洞。搞研究，首先要去找問題；弄清楚還缺什麽、哪裏不夠好，是創新的第一步。
怎麽開腦洞呢？先要弄清楚人類的思維模式：歸納、演繹，類比、反推，陰陽、極反，連續、離散，隨機、確定，假設、實踐，窮舉、歸一，等等。把你提出的新問題，用這些模式一招招試過，如果解決了，就說“我真幸運“；如果還沒有解決，就交給潛意識，說不定哪一天，腦回路突然接通了，靈光一現，高招來到。我的不少想法都來自於夢中呢，我的床頭永遠放著一個筆記本。等到哪一天，馬斯克在我的腦袋中裝上一個芯片，那些奇思妙想就能隨時被記錄下來了。
