數論人生

數論是一門學科,也是我的人生。有人把酒論英雄,我用數字描天下。
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最優美的數學物理公式

(2022-01-13 10:08:41) 下一個

數學中,最優美的公式是:0 = 1 + e^(i π)。讀起來就是:Oh Yea! I eat a pie;有餅子吃當然高興了。這可是把數學中的五個最基本的常數0, 1, i, e, π聯在了一起。由0和1,通過基本的四則運算,可以得到所有的有理數;再通過極限運算,就產生了衡量自然增長率的歐拉數e。π揭示了圓形物體的度量,體現了微元法的思想。如果再加上歐拉常數γ(調和級數減去自然對數的極限),實數界就圓滿了:

x! = e^(-x) PI{e^(x/n) (1 + x/n)^(-1): n = 1, 2, 3, … }

其中,大寫的PI表示連乘積,x 不是負整數,x的階乘便可定義。由此,可以推導出正弦函數的無窮乘積表達式:

x! (-x)! = πx /sin(πx),x不是整數。

再進一步,引進黎曼(Riemann)Zeta函數,使用其函數方程,加上整數插值,我推出了它的無窮乘積表達式,把i,e, π與所有質數都聯係在一起,整個數學界都完美了。隻可惜,式子比較長,這裏無法用鍵盤打下來。

物理學中,最優美的公式是F = ma。加速度與質量(某種靜止的量)和力量聯係在一起;如此簡捷、完美的公式,怎麽隻有牛頓想到了呢?愛因斯坦的E = mc^2,也稱得上完美,可隻不過是牛頓第二定律的推論罷了。關於熵的公式,S = klnW,k是Boltzmann常數,W與概率有關,也堪稱圓滿:它把不可控的部分能量與隨機性聯係起來了!然而,它還是來自於由牛頓第二定律推出的Dirac方程(Schrodinger 方程隻是特例)。

我把質量與電量綜合考慮:不要以為宏觀物體是中性的(不帶電),它永遠都有自生的磁場,隻不過不是由電子產生的,而是由物體固有的某種靈性產生的。把靈力與質量體之間的引力加在一起,按照量的隨機變化特性,使用概率的無記憶(與過程無關)特征,便可以得出世界上攬括一切量的方程。這也是為什麽牛頓的大部分時間都花在了神學上;隻可惜,人們沒有能夠見到他有關的方程。也許是因為,神靈是不可以公式化的吧?

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評論
魅力野花 回複 悄悄話 回複 '歐洲聯盟' 的評論 :
歐拉,牛頓幾百年了,就兩個。
大地主,小地主,文學城有一火車。
歐洲聯盟 回複 悄悄話 回複 '魅力野花' 的評論 : 歐拉、牛頓還趕不上當今的一個地產經紀了?
魅力野花 回複 悄悄話 這些都可能是喝西北風的行當。
文學城裏的完美公式如下。
完美人生=財務自由=多買房子+多貸款+多出租+正現金流
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