數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
今年的美國、加拿大數學競賽在上兩周密集地發生了：11月10日，AMC 10和12 A；11月16日，AMC 10 和12 B。11月17號，CIMC 和 CSMC。COMC才剛剛在10月28日舉行；學生們忙得不亦樂乎！不同於去年，疫情爆發讓人們慌了手腳，所有考試都在網上、而且老師們都不知道怎麽監考，舞弊無處不在；今年終於恢複正常了，學生們又可以大展身手了：（1）發現並培養對某一學科的熱愛，（2）發展創造性的解題技巧，（3）培養靈機一動的能力，臨場發揮，難題壓境而不驚。
世界各國都搞數學競賽，有中學的，也有大學的。中國在剛剛恢複高考時，把數學競賽捧上了天，如今卻又是談虎色變，說它害人非淺，就連課外培訓也被叫停。把學生們的創造性生生扼殺在幼年時期，這是進步呢，還是開倒車？非要搞上山下鄉不可嗎？共產黨的統治邏輯真不是普通人所能理解的。
我們接下來的競賽就是2022年的二月了：AMC 8 2022 年1月18日；Waterloo高中數學競賽係列（Pascal、Cayley、Fermat）2月23日（北美之外是24日）；CCC （Canadian Computing Competition）是2月16日。接著呢，還有小學生們的Caribou；三月有Kangaroo，Pythagoras等等；四月有Fryer/Galois/Hypatia，Euclid；五月有CMO，Gauss，SIN （Sir Isaac Newton Physics Contest）。這比起中國來，絕對是有過之而無不及；但是，學生們都是自願參加，沒有人逼迫、或者阻止你，也沒有人把競賽看作升學、入黨、決定命運的大事。興趣所至，創新為開！
數學競賽是由一些單位組織、學生誌願報名參加、具有一定功利性質的大眾活動。它與一般考試的區別是沒有通過或不通過一說，有的競賽白送分（不做題也給一定的分數），有的競賽倒扣分（做錯得負分）；目的是選優—選拔參加更高級競賽的人才，或者從事某種具有挑戰性工作的人才；也可以增進學生們學習該門學科的興趣。
數學競賽的題目都是從哪裏來的？據我所知主要是征題。像IMO的試題，是由各國提供的（如果你提供的題目被采用，豈不增加了幾分勝算？）。具有挑戰性的題，可能是數學家們研究工作中的副產品，或者是某個數學迷冥思苦想構造出來的。那些容易的題目，則是由組織者編造出來湊分數的，想考考某個知識點而已。
很多競賽都搞了十幾年甚至幾十年，做它以往的試題對準備競賽有不有幫助？組織者建議的辦法就是如此，可是，試題決沒有重複的（這是一個出題者首先要回避的！），做舊題隻能讓你熟悉其考試的格式而已，出題者的思路外人怎麽能猜透？除非他作弊；若能從過去的試題推知其考試範圍，那就很不錯了，但是難題可能根本就沒有範圍，IMO題題皆是如此。
我的經驗是，做基礎題靠知識（Knowledge），做中等難度的題靠策略（Strategy），做難題要靠腦袋靈活外加運氣（lucky）。知識是首要，如果連名詞的意思都搞不懂，又何談去做題？有的出題者故意在用詞上迷惑你。
有一次，我跟一個六年級學生對一道題爭論不休：那題先是說furthest on the right，我理解為在最右邊；下一句它就變成了furthest to the right,我按最左邊去做，結果錯了，原來它還是指最右邊。遇到這種題，不能怪我們的知識不夠，隻能怪出題者刁難；除了放棄，別無它法。
策略就是要找到最快的解答方法。競賽的時間很短，技巧（skills）自然不可少；但是，出題者更刁：有的計數題，除了一個一個列舉外，根本就沒有其它方法；有的計算題，沒有兩、三頁紙根本就寫不下，組織者賽後公布的答案甚至更長！這明擺著是出題者（不是一個人）自己也不可能在規定時間內做完的！由於學生們平時在學校裏學到的方法大都是最笨的方法，你隻得自己另尋高參了。
如果一種辦法都不知道，那就要靠腦袋好使外加運氣了。在平時，在長時間反複思考一個問題而不得其解後，腦袋裏可能哪根筋突然接通了，辦法就來了。在時間較長（兩個小時以上）的競賽中，這有可能，我也深有體會；但是在隻有一個小時的競賽中，你是沒有時間去作長久思考的；除了憑運氣去猜，真的隻好放棄了。
一次競賽下來，真的是不死也得脫層皮！一個人所受到的鍛煉，絕不是十次、八次的普通學校考試可比的。在從未見到過的新場景下，一個人的潛能得到了極大的發揮；如果能夠幸運地出現某種新的想法，也許又能導致一個新的科學突破；這對整個人類都是一大貢獻。至於競賽中能不能取得一個高分數，那是毫不緊要的；你參賽的事跡，必將載入史冊—你自己的。
首先，難題也有範圍：隻要把以前曆年的所有國家級（蘇聯，東歐，美國，東亞）全部做完，IMO的6個題，至少4，5個是陳題的改頭換麵或者重新組合。這就是為什麽中國隊吊打歐美。最近中國人不玩了，美國隊也得用F1簽證的中國學生冒充美國人才能拿第一。
這句話最有意思：“但是，出題者更刁：有的計數題，除了一個一個列舉外，根本就沒有其它方法；有的計算題，沒有兩、三頁紙根本就寫不下，組織者賽後公布的答案甚至更長！這明擺著是出題者（不是一個人）自己也不可能在規定時間內做完的！” 我小時候做的，歐美，蘇聯的以前的題，絕對沒有這種。IMO有時候有，但是都是中國，韓朝出的。現在歐美奧數教練被中國人占了，可能這種體力活的傻題開始流行？那我就不知道了。。。