數論人生
數論是一門學科，也是我的人生。有人把酒論英雄，我用數字描天下。
教科書（textbooks）是用來教人科學知識的，應該是一門學科已有知識的全麵總結，同時又能指出該學科中尚未解決的問題。可是由於篇幅所限，更多的是由於編撰者的知識、水平所限，還有不求甚解的態度，真的很是讓人失望。我經常是花大力氣、高代價，去找一本書，想得到一個問題的解答，結果卻是每次都難如願。互聯網上的東西，根本就沒有細節，不可能解決問題的。於是，就隻能自己去推導，次次如此。
多年以前，我對牛頓的萬有引力定律產生了懷疑：為什麽非得與距離的平方成反比？教科書上說，那是實驗的結果。查互聯網又知道，愛因斯坦加了一項三次方的倒數，為了解釋金星軌道的偏移。可自然力，豈能隨便添加的？我又去買了Stephen Hawking的《On the shoulders of Giants》和《The Dreams that stuff is made of》（一百多加元沒有了！）, 發現日本物理學家Sin-Itiro Tomanaga 提出了一種與距離成正比的短程力。根據呢？還好，我用相互作用力的矢量加法原則，導出了一個積分方程，線性的，它的全部解是由上述兩種力的線性組合而成。前後不到兩個小時！真是冤大頭了。物理教科書該改寫了。
後來我又對波動方程起了興趣。機械波的方程由牛頓第二定律導出；電磁波的方程由磁場強度的表達式推出；幾個小時的演算就可以搞定。Schrodinger的波函數方程呢？我買了一本David Bohm的量子理論，那上麵是把一個特解求偏導數，湊出來的；邏輯上完全反了！我又去搜索互聯網，有人說是從Hamilton的能量守恒方程導出的；這還說得過去。可能量守恒是一個整體的概念，在局部是有條件的；還好，我用變化率+流量守恒式，不到三小時，導出了最為一般的運動方程式。
接下來該解方程了。從現實世界推出的方程，其實都是偏微分方程，因為有多個變量、還有變化率。現在所有的教科書，都隻是給出了可數個特解（線性方程除外）。數學上加了一些連續性、光滑性的邊界、初始條件，以便得出唯一解；例外的、發散的解，就被稱作是奇解、奇點，就像黑洞一樣被丟棄。難道我們就不需要全部的解嗎？是沒有表示的方法。還好，我獨創了量的表示式，收斂性先放一邊，再用變量代換來重鑄其收斂性。
在加拿大，中學的數學教科書裏是沒有變量代換的概念的，隻有機械般的加、減、乘、除。到了大學裏，要算積分了，才不得不用換元法，可還是不教你怎麽換元。等到要學微分方程了，知道怎麽換元了，才發現微元的概念還沒有教（其實，永遠不會教！）；沒辦法，機械般地背幾個特解就算了事。教你突破教科書的限製，那可不是我的事，也決不是我的本意；否則，我的教書生意怎麽為繼？
