唱歌的音色和音域

前兩次我討論了真聲和假聲的問題，兩次解釋不一樣，第一次用頭聲共鳴解釋假聲，第二次用湍流哨音解釋假聲，那麽，究竟哪種解釋對呢？這一講過程中我討論這兩種解釋怎樣殊途同歸。

好了。讓我們先討論音色的問題。聲音好不好聽，是一種主觀感受。男人就覺得女聲好聽，女人就覺得男聲好聽。因此，用物理原來解釋音色很可能會踩雷。不過，誰叫我是物理學家呢？

先聊聊主觀感受，我們喜歡聽小鳥叫，“兩隻黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”，多美呀。因為小鳥基本不會對人類有什麽威脅。但老虎叫就會令我們感到恐懼，因為老虎會危險到我們的生命。因此，我們會認為鳥鳴音色好，虎嘯音色不好，這是基因本能。我們喜歡聽潺潺流水，因為水是生命的源泉，沒有了水，我們就無以生存。古代四大人類搖籃文明都發源在江河流域，因為有河流才有農業。大部分水的聲音都是悅耳的好音色。

而物理學家則認為，好的音色是因為聲波是諧波組成。

最上邊的是諧波，數學表達就是正弦波或餘弦波。下邊的方波，三角波，和鋸齒波都不是諧波。從聽覺的機製來講，聲音從外耳道進入耳朵，振動耳膜，你看看，是不是諧波讓耳膜振動最舒服，沒有尖尖角角的突變，尖角突變會對耳膜和支撐耳膜的肌肉承受劇烈的衝擊，而產生不適，比如指甲刮玻璃黑板的聲音，聽這就鑽心的難受。耳膜耳鼓耳骨骨鏈把聲音傳遞都內耳，這個傳遞過程的聲波振動，當然是諧波舒服，七棱八角的波對肌肉和骨骼的傷害會很大。

這是一張聲波的圖。上邊還有音標，就是某人發不同音素的波形。我們看下邊三個波有豎的粗線標記波長，第二行波形先對簡單，一個波有兩個波峰波穀；第三第四波形很複雜，一個波有11個波峰或4個波峰。但是，第三和第四個波比較平滑，接近諧波，而第一第二個波很多尖刺。以我們眼睛的評估，第三第四的音色應該比第一第二的音色要好。

這是噪音的波形。前圖第一第二個波是波形上有小尖刺，這個噪音的波形是尖刺的幅度比波形本身幅度要大一二倍。

所以，我們唱歌時要聲音柔和圓潤一些，應該就是把這些波形的尖刺磨平，就是盡量唱諧音。

比如流水，潺潺流水的水波就接近諧波，而洪水咆哮時水麵浪花激濺，就是洪水咆哮時噪音多，就是潺潺流水音色好，洪水音色不好。潺潺流水安詳灌溉農田，洪水毀滅農田。是不是有點天人合一呀？主觀感受和物理原理重合呀？

我們聽聲音，聲音通過耳鼓和耳骨傳到內耳，在內耳裏邊把機械波變成神經傳遞的電信號傳入大腦。神經傳播信號靠的是神經膜內外的電位差，是一種全或無信息，就是我們今天熟悉的數碼信息。這個電位差形成靠的是鈉離子和鉀離子。所以，內耳把機械波變為神經信息是一個調製過程。無論機械波傳遞還是電位信息傳遞，都已諧波最舒服，噪音對聽力係統有破壞作用，即音色不好。

好聽的音色，有兩個因素，其一是諧音，即平滑的波形；其二是泛音。

什麽是泛音？簡單來說，泛音就是倍頻的聲音。

今天共識的泛音理論，就是基頻和倍頻之說。

波形可以一般表達為以上這個傅裏葉展開形式。就是一個波可以看成是一係列的諧波組成的。這些諧波的基頻是f， 就是n=1那項。n=2的項就是兩倍基本的頻率。我們可以看到，一個波展開就是基頻諧波和倍平諧波的疊加。所以，唱到中央C的do是440赫茲頻率，泛音就是880頻率和1320頻率，等等。a0是什麽？a0不是波，是一個恒定值。比如我們鼓膜振動是波動，這個波就是壓力波，就是空氣壓力作用在鼓膜是上的波，但是，耳內核耳外可以有個恒定的壓力差，這和火神山醫院那樣室內保持負壓類似。波有正弦波和餘弦波，這是邊界條件決定的。正弦波的波節在邊界上，如小提琴，琴弦的兩端是固定的，就是正弦波。而餘弦波的波峰和波穀在邊界上，即邊界是自由的，如笛子的波就是餘弦波。

泛音對音色至關重要，有泛音，音色才洪亮，寬厚。為什麽呢？比如我們要唱大聲點，如果隻是一個頻率，就會把聲帶扯破，把喉嚨扯破。但是，如果是加上一些泛音，則聲音大了，但聲帶很多喉嚨還遊刃有餘。這就像是男聲四重唱一樣，每個聲部單獨聲音不大，四個聲部合唱聲音就大了。我們聽到一個洪亮的歌聲的時候，並不感到聲音的吃力，好聽的洪亮的聲音和大聲喊的聲音的區別，就是洪亮的聲音有更多的泛音。所以，追求音色優美和音色的變化，就得有運用泛音的能力。而泛音產生於共鳴。如果基頻激活了，倍頻也能激活，因為邊界條件是一樣的。為什麽小提琴和二胡音色不同，都是440赫茲的中央C，如果都是一個頻率，聽起來就應該一樣呀，聽起來不一樣就是還有泛音，就是泛音的成分不同。

這是一個關於發聲疊調技術的視頻，從3'20"開始有一段基音與泛音的圖像，是橫軸為時間縱軸位頻率（可能是頻率的對數）的圖，圖示出泛音。疊調有兩個調，我們可以聽到高音那個調就是哨音，可以和基調脫離唱出不同的調，這就是印證了我第二講討論到的哨音不是聲帶發出的聲音。從3'20"開始的圖像中我們看到，這個哨音是在泛音中爬行的，即變化不同泛音的比例而得出的高音調。而泛音是由共鳴產生，這就印證了我第一講的頭聲是共鳴的理論。可見，我前兩講關於頭聲的理論雖然不同，但並不矛盾，隻是對同一現象的表達不同而已。當然，這都是紙上談兵，聲樂畢竟是一種藝術，如果理論可以指導實踐的話，那麽，兩種表達都是利用非聲帶發音。湍流哨音不是聲帶發出的聲音。如果聲帶發出的是基調，那麽泛音就是共鳴出來的，不是聲帶發出來的，是靠氣流的作用共鳴出來的。即兩種理論指導唱歌學習的目標，都是少用聲帶，發音部位要盡量遠離聲帶。沈老師教唱歌時經常這樣告誡學生。

為什麽必須是倍頻才是泛音呢？從上邊的數學公式可以看成，倍頻和基頻的邊界條件一樣，即和諧，和諧音和起來而不違反相同的邊界條件（如小提琴的琴弦的長度）。比如紅軍長征隊伍保持共同同的行軍速度，成人紅軍戰士一秒鍾走一步（基頻），紅小鬼就得一秒鍾走兩步（倍頻）這樣速度才保持一致，就是和諧。不同的諧音可以和在一起。

但是，我對泛音是倍頻的理論是有意見的。為什麽必須是倍頻？不是倍頻能不能是泛音？我認為所有和基頻不同的和諧的頻率都是泛音。比如我們彈一個和弦，do mi sol同時奏出來，do就是基音，mi和sol就是泛音，這不是很和諧嗎？do的頻率是440赫茲，sol的頻率是660赫茲，sol的頻率不是不是do的頻率的一倍，而隻是半倍，但聽起來非常優美，非常和諧，和弦是演奏伴奏中最常用的手法。這在上邊的數學表達式中怎麽表達呢？我們可以把2f最為基頻，如2f是440赫茲基頻，那麽3f就是660赫茲泛音。就就相當於紅軍男戰士走兩步，女戰士走三步，行軍速度保持一致。

這張圖是克拉尼振動圖案。是一個四方金屬板上方些沙子，敲一下讓它振動起來，沙子就聚集到波的節點線上。如第一張和第二張圖，就是簡單的二維波圖形，橫向和豎向的波都可以用我們上邊一維波的數學公式表達。但是，二維波的組合變化方式是很多的。上圖中每一個圖形，都代表了這個四方金屬板的一個特征振動模式。共鳴，就是激發不同振動模式。你可以放些沙子在鼓麵上，敲鼓的不同位置，而得到不同的沙子沉澱圖形。一個鼓聲，包涵了基頻和泛頻，即一個主要最響的頻率和一些其它振動模式的泛頻，這些泛頻不一定是倍頻。這隻是二維，何況我們口腔頭腔型腔是三維的呢，振動模式一定更多跟豐富，因此才有不同的歌手有其各自自己不同的音色。

在回到我們的數學公式。如果2f是440赫茲主音或基音do，3f是660赫茲是泛音，那麽1f220赫茲是什麽，我認為這也是泛音。按照我的看法，比主音頻率高的泛音是泛音，比主音頻率低的泛音也是泛音。寬泛點來說，我們可以用“倍頻”泛指高於主頻的泛音，盡管這是泛音的頻率不完全是主頻的整數倍。我們也可以用“半頻”泛指低頻率低於主頻的泛音。比如和弦do mi sol，在鋼琴上敲下去的時候，三個鍵力度是一樣的，音響也是一樣的，但我們聽覺對頻率的反應有對數關係，聽起來好像是do為主音，mi和sol是泛音。但數學上我們完全可以說mi是主音，do是“半頻”泛音，而sol是“倍頻”泛音。歌唱的時候，泛音的音量應該比主音小，這才構造出音色。但也不一定，我們往往會談到混聲，胸聲和頭聲的混聲，就有人和弦do mi sol等量混合。等量混合就使得音調變化的時候可以主音和泛音互換。這點我們在上邊疊調的視頻3'20"開始的圖像中觀察歌者哨音變化中看到，即哨音在不同的泛音中來回穿梭，是的哨音調和基調是完全不同的旋律。

所以我們唱歌，把聲音掛在眉心，就是要有“倍頻”泛音，由於倍頻泛音的存在，不僅音色優美了，而且音域也寬了，因為我們唱到高音的時候可以把主頻換到鄰近的一個“倍頻”泛音裏邊，即所謂“換聲點”。同樣，我們唱歌還要有胸腔的支撐，就是要有“半頻”泛音，有低音的泛音，把低音的泛音也混進來，當歌聲下行的時候，鄰近的“半頻”泛音可以轉變為基頻或住頻，就是我們聲音下行的“換聲點”。

所以，有豐富的泛音，不僅使得音色美麗，而且拓展了音域。