《周易》與數位

我們現在使用的1234567890是阿拉伯數字符號，符號是阿拉伯發明的，數字呢，各國都有自己的數字，這很好理解。阿拉伯數字符號對人類文明貢獻之大這是有目共睹。

但是，據說0這個數（不是符號）是公元五世紀印度發明的，這我就要較真了。零這個數是人類偉大發明，但是，比零發明更加偉大的是數位，即我們今天說的個位、十位、百位、千位以及小數點後幾位數等。不使用數位，任何計算都很困難。洋人常常把會計的工作說成是“bean counting”，即數豆子。數豆子就是沒有數位的操作，可用於記數，但難以用於計算。而最早使用數位的就是中國，而數位的發明無疑源於《易經》。有了數位，自然就有了“零”這個數，即“一百零一”這個數在必需在百位放個零。漢語“一百零一”這種說法明顯是十位為零的說法，不像英語說成一百加一（hundred and one)，英文這種表達標明歐洲古時沒有數位概念，所以沒有零的概念。法語中“八十”是“四乘二十”，不像漢語“八十”明顯的“十位為八”的表達。沒有零，數位計算就無法進行。而中國兩千年前的籌算都使用數位，說“零”是公元五世紀發明的就不符合史實了。

1954年湖南長沙左家公山的戰國時期的古墓中出土了竹算籌，也就是說，戰國時期就用籌算，就用數位，有數位，就有“零”這個數。“零”這個數兩千多年前中國就有了，不是公元五世紀才被發明出來。

《周易》不僅僅是一部文章寫的書，《周易》除了文字以外，還要卦象，還有數，如九五，六二等數字表達。而這些數字表達，九和六是數，初、二、三、四、五、六是六個爻位，數在不同的位置上，這應該是數位的萌芽。曆來解釋周易的方法有三種：一是爻辭解釋法，二是上下卦解釋法，三是四象解釋法。

爻辭解釋法有兩個數符：陰爻陽爻；六個數位：初、二、三、四、五、六。

上下卦或內外卦解釋法有八個數符：乾、坤、震、艮、坎、離、巽、兌；兩個數位：上下或內外。四象解釋法有四個數符：太陽、少陽、太陰、少陰：三個數位：天地人或上中下。這種體係和現代離散數學的相同的地方是都是有限元素集合，不同的地方是現代離散數學在有限元素集合上有運算，而周易的卦象結構在有限集合上沒有運算符號，而有數位！即數位先於運算。即，中國數學發展的途徑是先有數符，次有數位，然後才有運算。

伏羲做八卦，發明了數符，是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。戰國時期籌算，兩千五百年前。這周易係辭曰：大衍之數五十，其用四十有九，分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於捋以象閏﹔五歲再閏，故再捋而後褂。其中“揲之以四以象四時，歸奇於捋以象閏”就是同餘運算，現代代數表達為mod（4）。同餘運算很早就有運用了。韓信點兵多多益善。韓信點兵用的就是同餘運算，是兩千兩百年前的事情。那時候韓信能夠“運籌帷幄”，可見籌算技巧已經非常成熟。祖衝之算圓周率在3.1415926和3.1415927之間，這個結果比歐洲早一千年，可見那時候籌算的技術之高。籌算我們今天不用了，但我們打算盤的《九歸訣》源於籌算，算盤運算應用了數位，數位萌芽於《周易》而成熟於戰國時期。

《周易》為群經之首，紀錄了人類數學的起源。數位的應用是中國的偉大發明，該發明有算盤口訣《九歸訣》的見證，有出土文物的算籌做印證，有韓信點兵與周易同餘運算的相互印證。

公元五百年前中國就有籌算，就有數位的概念，“零”的概念必然也是公元前五百年的中國發明。由此推之，中國發明“零”這個數比印度早一千年。如果祖衝之計算的圓周率比西方早一千年，中國“零“的發明比印度早一千年也很合乎常理。

匆匆曆史、漫漫人生（7）算算術 （圖）

[lingyuan]

讀了，學習了很多，很有啟發。
有個小小的問題，討論一下。
"伏羲做八卦，發明了數符，是六千多年前"
準確地說，伏羲在哪個年代不是很清楚，但（好像）一般認為是8000多年前。因為炎帝（神農氏人）生活在大約6000多年前，當時是農業的發展階段。伏羲是農業社會（也是人類定居生活方式）的奠基人，應遠早於神農氏。另外根據考古發現與測定，中國最早馴化穀物大約在8000到10000年前。
另根據周髀算經，“包犧氏（即伏羲氏）周天曆度。。。”。能夠周天曆度，必須要懂得三角形的相似原理，還要懂得勾股定理。今人獲得知識是從書本上來的，古人無書，獲得知識基本是通過對大自然的直接觀察而得（所謂天書也），所以上古之人懂得相似性與勾股定理也不是不可能的，隻是沒有記錄傳承下來而已。

[jouyang62]

I think that you only say about the zero in counting. But zero has more meaning than that, like negative concept, without zero, you can not express the negative easily.

[唵啊吽]

回複滾雷的評論:
謝謝評論。中文表達數字的方法沒有阿拉伯數字方便計算，但比阿拉伯數字更加可靠，也就是為什麽銀行至今堅持要中文大寫來寫支票的原因。所以，阿拉伯數字對人類數學進步功不可沒，主文開篇即給予肯定。

您提到“進位”問題，首先要要有“位”才能說“進”，這就是主貼說的“數位”的發明和使用的問題。珠算口訣中“七去三進一”，“六退一還四”，都是進位退為的口訣。珠算是籌算機構話，數的標記和是同構的；下珠相當於豎籌，上珠相當於橫籌。口訣也是一樣的。珠算口訣就是源於籌算《九歸訣》。

謝謝您把零和進位的關係點明。

[滾雷]

我的理解，“0”的發明，是指它把計數和進位統一了起來。在阿拉伯計數法流行之前，1012 就會寫成（中文): 一千一十二（可能不準確啊），也就是說，量詞（進位）顯示地表述在了計數中。這樣造成了許多問題（在計算時），影響了數學的發展。所以說，不是"0"這個計數符號的發明有多偉大，而是它把進位隱性的表現在了計數中，而簡化了計數。