分線成點，連點成線，反證謬誤，歡度聖誕：）

歐子說。。。（省略，見幾何原本第一頁）

石頭說，點排成線，線鋪成麵。

網友說，直線不是由點構成的，直線是兩點間最短距離；線有端點，但是線上沒有點。點沒有部分，所以無法構成線。。。。。

石頭說：網友的說法至少有兩點沒搞清：

一。“點是沒有部分的”。網友們認為它的意思必須是點無窮小，進而有網友誇張為等於零。

“必是無窮小”，俺已經解釋過了。略說，就是無窮小隻是“沒有部分”的可能解讀之一，而不是唯一解讀。沒有部分，不過是一種抽象概念。任何一個單位，隻要不再分到下一級，都可以視為沒有部分。注意，視，為。這兩個字的意思是可，以，看，作。而不是它客觀上隻能是。比如分蘋果，沒有人分到不完整的蘋果的定義之下，一個蘋果就可以視為一個基本單位，這樣，一個蘋果就被視為“沒有部分”的。相反的例子是分葡萄。一串葡萄可以視為一個單位，假設葡萄串大小不一，而每顆葡萄一樣大。這時，如果要求平均，那麽葡萄串就是有部分的，而葡萄粒就被視為“沒有部分”。如果認為葡萄粒大小還不精準，那就可以按重量，繼續分，把葡萄粒切開，精確到克。那麽此時“克”就可以被視為“沒有部分”。

非要把“沒有部分”視為無窮小，大概是網友們學過更高級的數學，忘了數學思維的基礎了。

把點視為無窮小麵監的困境是：無窮小的單位怎麽會積累出那麽長的線？在線上到哪裏去找無窮小？

二。這種困境其實是因為最基本的概念的混淆：如果你堅持點是無窮小，那麽你就不可能在現實找到點。而退一百步，依據歐子說的，線隻有兩端是點。這兩個點你也不可能在任何現實的線上看到或者找到。

網友們一邊堅持點無窮小，一邊堅持線的兩端是點，好象點不“存在”而線可以“存在”一樣。

除非，線有這樣的特征：端點的點是可見的，是有量的，是有部分的。但這違反歐子定義。

這個如果不好理解，隻要把線折斷，就應該可以而且必須出現新的“端點”，無窮小的點。

這樣，網友們就自相矛盾了：無窮小的點不能找到，無窮小的點不斷地出現在線上。

要消除這種矛盾，則點不可見，線也必然不可見。而線的“長度”，也隻能是一種規定。

這是說得通的。

但網友們不。他們要堅持矛盾。線可見，但是點不可見；點不可見，但是端點可見。

矛盾重重。

為啥？

因為他們沒分清抽象與具象的差別。

易言之：歐氏構建的是一個抽象的關係體係。這個體係中的規律可以match 到現實中的幾何關係中。

現實中的點線都是可見的，有具體度量的。類似一個蘋果加一個蘋果是兩個蘋果。

而抽象的點線則隻是關係，沒有具體度量。比如1+1=2

因此，任何現實中的點都不是歐氏定義的點，任何現實中的直線都不是歐氏定義的直線。

網友們非要把抽象定義的點挪到現實中的線上去找，當然找不到。

找不到，又反過頭來否定抽象概念體係中的關係。

於是，創造了種種不能自圓其說的矛盾：點沒有部分，怎麽構成線？無窮小=0，怎麽加出長度來？

拜托，這些都是你們自己的矛盾，不是俺的說法。

如果你們是誠實的，如果你們讀了俺反複解釋的帖子，如果你們讀的時候用心了（假設沒有閱讀障礙），就不要拿自己的矛盾“栽贓”給俺。好不？

 

好。再來一次簡單證明，用你們的矛，配你們的盾。

你們說，線隻有端點，端點之間沒有點。

你們說，兩條線相交，會產生點。

就從這兒開始：

現在有二根直線，假設長度是一厘米。

這兩根直線可以緊密地（間距為零）並列嗎？