王言之
心有所想，姑妄言之
就不從頭引證了。簡單地說，就是歐幾裏德幾何原本中的點和線的關係的理解。
俺說俺的理解是點排成線，線鋪成麵。也就是說，線上全是點。
網狼網友認為這種理解是錯誤的。俺也沒細看他的正麵闡述，零碎看了幾貼，他的理解大概可以概括為：
線是空的，兩端有點，中間沒有點。
既然如此，就先看舞網友的論據：
根據舞網友的這個版，隻看定義3： “線的兩端是點”。
舞網友大概以為這句話的意思是“線隻有兩端是點”。
但這種理解是歪曲，因為“線的兩端是點”並不必然解讀為“線隻有兩端是點”。錢全是點時也可以說“兩端是點”-----在線的兩端可以看到點。端點與中間點的不同是，端點隻有一麵臨點，另一麵不臨點。
這種解讀是可能的嗎？
至少從這個版本的原文來看，不能排除。
或者退一百步，承認線隻有兩端是點，中間是空的，沒有點。那麽這種解讀跟幾何原本構建的體係compatible 嗎？
隻要這個檢查：
把這根隻有兩端是點的線折斷，會發生什麽？
出現兩段線。
這樣，就有四個端點。
那麽，這多出來的兩個點在線上嗎？
當然在。這多出來的兩個點是誰裝上去的嗎？
當然不是。
是從空中變戲法一樣突然出現的嗎？
當然不是。
那它們從哪兒來？
隻能是從原來的線上來。
那麽，原來所謂的“空線”就根本不空。隻是因為每個點左右各有相臨點，看不出來點的存在而已。
看不出來等於沒有嗎？
自己想。
如果這還不清楚，還可以請舞網友隨便確定直線上的兩個或者N個點，再在其中兩點之間把線折斷，線會縮短到舞網友選的點上去嗎？
不會。
如果是空的，全憑兩端的點相連才存在，現在兩端的聯係已經斷了，那麽空的線應該不存在了吧，就象手電關了開關光會消失一樣，空的線應該消失了吧？
沒有。
如果沒有消失，還能說線是空的嗎？
自己想。
如果這還不清楚，還可以找一個除點器，一次精確地除掉線上的一個點。
那麽，當端點被除掉了，原來的線會塌嗎？
不會。
會消失嗎？
為啥？
自己想。
這個除點器連續工作，把這個線從頭到尾給削光了。
剩下的是啥？
削掉的那一堆東西。
是啥？
自己想。
這還不清楚，就把這根線無限切分，變成最短的線段。最短的線段也有兩個端點，但是端點中間沒有距離（如果有距離，就再分，直到沒有距離為止）。這樣，線會變成啥？
無數個雙點，沒有空間。
或者倒過來推也可以：
幾何原本為啥從點開始？為啥要規定點沒有部分？
如果沒有這句話，隻規定線有長度沒有寬度厚度，兩端是點夠不夠？
當然夠。
那麽歐老師為啥要囉嗦，搞個毫無用處，還引發爭論的點的定義放在最前頭呢？
歐老師閑的？
昏頭了？
邏輯差？
如果都不是，那麽就必然與線有關。
這一點，也可以從後麵的麵的形成與體的形成的思路中看出來。
那麽，為什麽會有人以為線不是點構成的呢？
第一，因為他們混淆了幾何與感觀經驗。
生活中，比如精確測量時，擺個測量儀，確定個目標點，就可以算“直線”距離了。這根直線上沒有尺，也沒有點，當然是空的。
拿個激光筆，往哪兒一點，出來一條線，空的。
但歐老師說的是平麵幾何，他要建立線的長度的規則和方法。因此，無論多空的線，要量，被必須視之為連貫的點。
即便你要測量地球到太陽的距離，中間啥也沒有，也必須視之為某長度單位的連續排列。
第二，他們混淆了現實與概念。
歐氏規定的點在現實中是不存在的。無論你搞出多小的點，都會有部分。
因此，歐氏的點是一個概念，是概括，抽象出來的。因此才說它沒有部分。
這個沒有部分，嚴格地說，跟無窮小並不是一回事。
無窮小是沒有部分的一個例子，而沒有部分作為一個概念，在現實中可以對應任何單位。如果我要知道一支鉛筆的以厘米為單位的長度，厘米就是“沒有部分”（不向下分為更小的單位）的；以毫米為單位的長度，毫米就是被規定為“沒有部分”的。
現實中，以厘米為沒有部分的單位時，長度就是厘米就是連接著排起來得出的，中間不可能有空間。
當然，你可以想象，量身高時，比如6英尺，但是相監兩英尺中有些空間沒量出來，下次換個尺子就能量出來。
好玩兒嗎？
點，就是這些單位的抽象到極點的單位。
線，有長度的線，怎麽可能不是點的連續？
當然，還有最後一種可能，那就是語法。比如下文第一句：
直線隻有兩端。兩端之間上下更無一點。
被舞網友拿來當線上無點的證據。
但這不過是誤讀。或者說，至少要證明線上無點的解讀是唯一的。
這種企圖麵對一個難題，那就是，一個更合理的解讀：
直線隻有兩端，沒有三端四端。（更合理的解讀是：直線不是隻有兩端是點，而是隻有兩個端點）
兩端之間（的直線），其上，其下，一個點都沒有。更合理的理解是：直線上沒有點，直線下也沒有點，意思就是直線不拐彎不膨脹。而不是直線上沒有點。
如果作者（譯者）想說直線上沒有點，根本不必說直線下也沒有點。
嗬嗬。
說夠了，懂就懂，不懂就不懂吧。
節目快樂！
噢，一個笑話：
我問ChatGPT說中國近代為啥科技成就不如西方，C老師說中國體製和文化不行。
壇上的聰明網友們鄙視這種垃圾說法不？
