萬物起於牽牛與長度基於數數：向舞狼網友解釋一下

俺猜舞狼網友大大概是被俺的“能數手指就能明白”激怒了（俺猜的，不然應該不會在帖子中寫某種特別品種的馬）。

但其實用數數或者數手指並沒有insulting的意思，而隻是為了說幾何中積點成線與線的長度原理。

有幾位數學老師說我們是幼兒園水平的問題，俺想說的是，

確實是。

因為歐老師就是從這裏起步的。

順便一提，有人大概以為俺為了推崇古人而推崇。其實不是。

比如許慎古人，寫了本書叫說文解字。裏邊有些解釋，俺認為就是臆想。比如物字，

在俺看來，這就是許古人主觀亂猜的。

當然，俺也是亂猜他是亂猜的。

但因為許古人說了天地之數起於牽牛，俺在想到數數原理的時候就想起他來了。

洗白一下俺自己：並非盲目崇古也：）

回到正題，歐老師說點沒有部分，而點排成的線（卻）有長度。這怎麽可能呢？

數學老師們急著引入無窮小與無限多來分析論證。

但歐老師的時代這種方法並不係統地存在。

那麽歐老師是憑直覺來定義點與線的嗎？

可以說是，但歐老師的直覺顯然不是偶然的，隨意的。他的直覺建立了一個自洽的體係。

大概好的數學家都是某種程度上的哲學家，具有非常強的抽象與概括能力。

強到什麽程度？

基於幼兒園水平的數數，推演出線的形成與度量。

好。從點是沒有部分的說起。

點是沒有部分的，是啥意思？

一般理解，點要無限小。

但多小是無限小？理論上，隻有存在，就可以分。能以，無限小，隻能是強行定義的一個不可再分的單位。

在這方向上，數學家們建立了微積分。

但是歐老師並不需要這個麻煩的、當時並不存在的方法與過程。因為“沒有部分”有另一個解讀，就是“不再分”。

這個原理俺在另一個帖子裏已經寫過了（https://bbs.wenxuecity.com/teatime/737333.html）

簡單地說：如果堅持不停地分，那麽無窮小也可以分。

如果不分，則一粒芝麻不分，一個西瓜不分，一個星球不分，一個星係也不分（qualitywithoutname 兄也提到了）。

既然如此，在歐老師那裏，完全沒有必要走到無窮小時再突然規定“這是最小單位，不可再分”。相反地，當下就可以主觀規定，這（無論是什麽量級的單位）就是基本單位（沒有部分=規定不再分）。

這樣，我們就可以看到芝麻排成的直線，

葡萄排成的直線，

西瓜排成的直線，

這條芝麻排成的直線有多長？五粒芝麻那麽長。

這條西瓜排成的直線的長度是什麽？9個西瓜。

抽象一下，以厘米取代葡萄。這條葡萄排成的直線有多長？5厘米。

十米，

五十英裏，

一萬光年。

。。。。

線的長度取決於測量單位，而測量單位是人為確定的。

老師們研究的無窮小，不過是無數種測量單位中的一種，當然，是非常非常高級的一種。

反過來，高級而複雜，卻不是唯一的。

這就是為什麽俺說，隻要會數手指，就能明白點與線的關係。

當然，隻是俺以為的。

歡迎指正。