三門問題是這樣敘述的：電視觀眾競獎節目中有三門後分別有一車，一羊，一羊，觀眾受邀選取一門，門後物品作為節目獎品，而在觀眾選擇一門後但未知結果前，主持人打開餘下兩門中任一有羊一門顯示給觀眾，並問參加者是否交換另一門。這實際上是讓觀眾判斷在主持人打開羊門後其選擇的車門概率是否有變。經典的貝葉斯定理可以直接計算三門問題，但因為涉及三門，解答時比較繞。
當一車二羊隨機分配到三門，且觀眾選擇一門後，我們隻需考慮餘下兩門均為羊門的後驗概率，此即為觀眾車門的概率。這裏規定
事件A: 兩羊門組合
事件B: 主持人打開羊門
先給出其為兩羊門組合事件A的先驗概率是1/3，一車一羊門的先驗概率是2/3。這是顯然的，因為當三門未知時，任意兩門為兩羊門的概率為1/3，而一車一羊門的概率是2/3。
1. 如果主持人隨機打開羊門，則羊門來自兩羊門的概率是，P(BIA)= 1，來自一車一羊門的概率是P(BI~A)=1/2。我們已經知道該兩門是羊門的先驗概率是P(A)=1/3，故主持人打開羊門來自兩羊門的概率是1·1/3。同樣非兩羊門即一羊一車門的先驗概率是P(~A)=2/3，故主持人打開羊門來自一車一羊門的概率是1/2·2/3，因此主持人打開羊門的全概率是P(B)=2/3。作歸一化較正將主持人打開羊門來自兩羊門的概率1·1/3除以主持人打開羊門的全概率2/3，即得在主持人打開羊門時餘下兩門均為羊門的概率的後驗概率，或觀眾為車門的概率P(AIB)=1/2。
2. 如果有目的的選擇，主持人選擇的羊門不再隨機，即P(BIA)=1及P(BI~A)=1，或者類似於打開固定編號的羊門，於是該編號羊門來自兩羊門或一車一羊概率均為1/2。用各自的先驗概率較正後打開的羊門來自兩羊門是1/2•1/3，來自一車一羊門是1/2·2/3，因而主持人打開羊門的全概率是1/2。歸一化後即得在主持人打開羊門時餘下兩門均為羊門的概率1/3，即主持人有目的地選擇羊門後兩羊門組合的後驗概率，或觀眾為車門的概率是1/3。
3. 推廣一下，在主持人打開羊門後，將其中的內容重新分配，重複上述步驟1或步驟2，這時得到羊門後該羊門來自兩羊門或觀眾選擇車門的概率又是如何分配的呢？此時可將步驟1的後驗概率作為新的先驗概率，可以得到主持人兩次隨機打開為羊門時其兩羊門的概率，即觀眾為車門的概率，若是步驟1，則為2/3，若是步驟2，則實為不變。依次重複步驟3，每次均為羊門時兩羊門的概率隨著隨機打開羊門的增加而加大為1/2，2/3，4/5，8/9，...
感謝slow_quick網友指證原文中在兩羊門中打開羊門概率的錯誤。
