留美三十年回眸，點點滴滴在心頭
眾多留美學生經曆了多年的學習、工作、和生活，人在他鄉，路途坎坷，免不得有時會感到身心疲憊。把過去30年的點點滴滴寫出來與別人分享，可以使自己放下包袱，輕鬆麵對未來的生活。
從九九表到兩位數相乘 “中國式” 完勝“印度式”
2016年1月3日，在《文學城》上看到了 hhhh的博文，介紹印度小學生心算 20 以內的兩位數相乘方法 ( http://blog.wenxuecity.com/myblog/10060/201601/501588.html )，我覺得挺好的，轉而就介紹給了幾個微信群的群友。群友們也都覺得很好，有的群友馬上就讓自己家的孩子學做了。也有的群友說不知其所以然，我當天在微信群裏做了一下的推演說明:
兩位數“ab” 和兩位數“cd”相乘（a, b, c, d 都是 0 至 9 的個位數字）：
ab x cd = (10a + b) x (10c + d)
= 100ac + 10ad + 10bc + bd
= 10(10ac + ad + bc) + bd
= 10[(10a + b)c + ad] + bd
= 10[(ab)c + ad] + bd
當 a = 1 和 c = 1 時：
ab x cd = 10(ab + d) + bd
這也就是 hhhh 介紹的“印度式” 兩位數相乘算法，但隻有 19 和 19 以下的兩位數相乘，“印度式” 心算法才成立。
當 a, c 大於 1 時，“印度式” 心算法就不成立了，這就要用到下麵介紹的“中國式”心算方法。
用“中國式”心算方法計算任意兩個兩位數相乘，其實並不難，小學生稍加練習，都可以做得到。從上麵的推演結果來看：
ab x cd = 10[(ab)c + ad] + bd
隻要按以下4步，就可以心算出來：
- 把被乘數的兩位數字和乘數的十位上的數字相乘，也就是：(ab)c；
- 把被乘數的十位上的數字，交叉與乘數的個位上的數字相乘，也就是：ad；
- 把上麵兩步的結果加起來，再乘以 10，也就是：10[(ab)c + ad]；
- 把被乘數的個位上的數字，與乘數的個位上的數字相乘，所得結果和第3步結果相加，就得到最後答案，也就是：10[(ab)c + ad] + bd
今天，我又非常高興的看到了《文學城》上 hushidai 發表的博文：改進和擴展 “印度式”的心算乘法 ( http://blog.wenxuecity.com/myblog/68316/201601/522629.html )，與我的推演不謀而合。我覺得這種心算方法，很值得推廣。家長和老師不一定要強求每個孩子都學心算，但是隻要孩子們願意學一點心算，掌握任意兩個兩位數的乘法並不難。如果大多數的華人學生都能熟練掌握這一心算方法，那麽，“中國式” 的100以內兩位數相乘心算法，就能輕輕鬆鬆地壓倒“印度式”的20 以內兩位數相乘心算法，嗬嗬……。
為了方便網友們了解“印度式”和“中國式”心算法，我把 hhhh 和 hushidai 兩人介紹的心算方法轉抄於此處，希望兩位老師不會在意 (如有異議，請與我聯係，定當更正。謝謝！)。
1）hhhh 介紹的“印度式”心算法( http://blog.wenxuecity.com/myblog/10060/201601/501588.html ):
印度的九九表是從1背到19(→19×19乘法)，不過您知道印度人是怎麽心算11到19的數字的乘法嗎? 看了下麵內容之後才恍然大悟，實在太神奇了!
請試著用心算算出下麵的答案： 13 × 12 = ?
印度人是這樣算的：
第一步：
先把“13”跟乘數的個位數“2”加起來，
13+2=15
第二步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後麵加個0)
第三步：
再把被乘數的個位數“3”乘以乘數的個位數“2”
2×3=6
第四步：
(13+2)×10+6=156
就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦
2）hushidai 介紹的心算法 ( http://blog.wenxuecity.com/myblog/68316/201601/522629.html ):
“交叉互乘” 的心算法具體表述如下：
例 a） 36 X 27 = ？ 36 是被乘數； 27是乘數
第一步（交叉）： 2 x 36 = 72； 先把乘數的十位數“2”跟“36”交叉相乘
第二步（交叉）： 7 x 3 = 21； 再把乘數的個位數“7”跟“3”交叉相乘
第三步（乘10）： （72 + 21） x 10 = 930; 然後把上麵兩步的結果先相加，再乘10
第四步（總和）： 930 + （7 x 6） = 972; 最後把被乘數和乘數倆個位數相乘後，加上第三步的結果
例 b） 67 X 32 = ？
第一步（交叉）： 3 x 67 = 201
第二步（交叉）： 2 x 6 = 12
第三步（乘10）： （201 + 12） x 10 = 2130
第四步（總和）： 2130 + （2 x 7） = 2144
例 c） 16 X 17 = ？
第一步（交叉）： 1 x 16 = 16
第二步（交叉）： 7 x 1 = 7
第三步（乘10）： （16 + 7） x 10 = 230
第四步（總和）： 230 + （7 x 6） = 272
*例 c）兼容印度式”20以內乘法。
感興趣的家長，盡可試一試。記性好的華裔兒童，隻要稍加訓練，上述四步可全部心算完成，並很快地算出11×11到99×99的任意兩個二位數乘法啦。
謝謝各位華人老師、學生和家長為學習和推廣“印度式”和“中國式”二位數相乘心算法所做努力! 特別感謝：
hhhh 介紹“印度式”心算法( http://blog.wenxuecity.com/myblog/10060/201601/501588.html )
hushidai 介紹“中國式”心算法( http://blog.wenxuecity.com/myblog/68316/201601/522629.html )
67x32=1814+(12+21)x10=2144
16x17=142+(6+7)x10=272
這個方法的優點是前半式可以一口算出無進位。
如：６７ｘ３２－－先算６７ｘ２＝１３４，再算６７ｘ３ｘ１０，再加起來。
１６ｘ１７：16x16（常用數） + 16 最快。