測量地球周長與希臘文明高度

測量地球周長與希臘文明高度

作者 徐令予

公元前276年，埃拉托斯特尼（Eratosthenes of Cyrene）出生在希臘殖民地 Cyrene（今利比亞東北部）。年輕時他在雅典接受教育，師從名家，成為博學多才的學者。後來應埃及托勒密王朝之邀來到亞曆山大城，成為王子的導師，並擔任著名的亞曆山大圖書館的館長。

公元前240年，埃拉托斯特尼讀到了旅行者留下的一則紀事：埃及南部的賽印（今阿斯旺）城中，每到夏至正午，井底會被太陽照亮，人在太陽底下沒了影子，所有直立之物都沒有影子。這個現象讓埃拉托斯特尼頗為震驚，因為在他自己居住的埃及北部港口城市亞曆山大情況卻完全不同，在夏至正午的太陽底下，垂直的物體，例如城中的方尖碑，會投下一個明顯可見的影子。

這位博學多才的古希臘學者已經知道，太陽距離地球極其遙遠，因此可以近似地認為，太陽光是平行照射到地麵上的。如果大地是一個平麵，那麽同一時刻太陽光的照射角度應該處處相同。但是夏至正午的太陽光在亞曆山大和賽印兩城的照射角度明顯不同，這個奇特現象證明了大地不是一個平麵。

當時，有些古希臘學者們已經接受了大地是球體的觀念[1]。對於球體而言，平行照射到球麵不同地點的太陽光的入射角自然有所不同，這恰好與埃及亞曆山大、賽印兩地觀察到的奇特現象完全一致。

基於以上邏輯推理，埃拉托斯特尼進一步意識到，亞曆山大城方尖碑的影子長度與方尖碑本身的高度，構成了一個直角三角形。通過這個三角形，他可以計算出太陽光線與垂直線的夾角。而這個夾角，根據幾何學原理，就等於亞曆山大城和賽印城這兩地與地球地心連線的夾角。

根據記載，埃拉托斯特尼測得這個夾角約為7.2度。這個角度大約是整個圓周（360度）的五十分之一。接下來的關鍵一步，是確定亞曆山大城和賽印城之間的實際距離。在古代，精確測量長距離是一項艱巨的任務。埃拉托斯特尼采用了當時商隊和士兵常用的估算方法，得知兩城之間的距離大約為5000斯塔迪亞（stadia古希臘的長度單位，換算後兩城距離約為800公裏）。

掌握了兩個關鍵數據：兩地間的圓心角=7.2度，兩地間的地麵距離=5000斯塔迪亞，埃拉托斯特尼就可以推算出地球的周長了。他的邏輯如下：既然7.2度的圓心角對應著5000斯塔迪亞的地麵弧長，而整個地球的周長對應的是360度，那麽地球周長就應該是這段弧長的50倍（360 / 7.2 = 50）。

因此，地球的周長 C = 5000 * 50 = 250,000（斯塔迪亞）。然後，根據圓的周長公式就可以推算出地球的半徑。

令人驚歎的是，把距離單位斯塔迪亞換算成公裏後，埃拉托斯特尼的測量結果與現代精確測量的地球周長的誤差竟在百分之幾的範圍內！

這裏有一張我製作的圖片，更直觀地展示了埃拉托斯特尼測算地球周長的思路。從現代人的角度來看，這似乎隻是一道簡單的幾何題，它難不倒任何一個初中生。但是能把一個具體問題抽象出來，將其轉化為一道幾何題，這才是真正的本事，而能在二千多年前做到這一點，他就是一個天才！

埃拉托斯特尼無疑是個天才，他完美地結合了天文觀測、地理知識和數學推理，在人類曆史上第一次基於科學方法對地球大小實行了成功的估算[3]。它不僅為後來的地理學和天文學發展奠定了基礎，更成為了科學史上一個閃耀著人類智慧光芒的經典範例。希臘文明的高度托起了埃拉托斯特尼的思維層次，而埃拉托斯特尼的成就進一步提升了希臘文明的高度！這真是時勢造英雄，英雄推時勢的輝煌時代。

埃拉托斯特尼成功地測算出地球周長，關鍵是選準了時間——夏至正午，挑對了地點——亞曆山大和賽印兩座城市。這是幾何思維與實驗設計的完美結合。

賽印城         北緯 24.09 度  東經 32.90 度

亞曆山大城 北緯 31.20 度  東經 29.92 度

（北回歸線，即北緯23.5度，夏至正午太陽垂直照射點）

選擇夏至正午可以確保相距800公裏的兩地測量的同時性，在當時的條件下通過天象觀察，夏至正午時刻的確定是有保證的[2]。亞曆山大與賽印兩城基本上又在同一個經度上，南北分開800公裏，否則計算會變得非常複雜，並增加實驗誤差。而且賽印城正好在北回歸線上，夏至正午時刻太陽是垂直照射，入射角等於零，這就省去了到賽印城測量太陽入射角這個步驟，進一步提高了實驗的正確性。

除了埃及的亞曆山大、賽印這對城市之外，這個世界上是否還有其它地方可以做測量地球周長的實驗呢？答案是肯定的，這個地方就在中國，中國的廣州和長沙就是一對更佳的組合。

中國廣州的從化區被北回歸線穿過，夏至正午也可見“立竿無影”現象，而長沙幾乎就在廣州市的正北，兩地相距約700公裏，之間也沒有什麽地理屏障，各種條件比埃及的亞曆山大和賽因更為優越。但是中國就缺少一個像埃拉托斯特尼那樣的優秀的學者，從來沒人在夏至的正午到長沙測量一下太陽的入射角。

當然在公元前240年，中華文明真正缺少的其實是一本“幾何原本”，還有關於大地是個球體等天文地理知識。

中國古代的詩人也知道“欲窮千裏目，更上一層樓”，但是沒人問一個為什麽。中國的士人普遍認為“大地是方的，天像蓋子一樣罩在上麵”。中國士人對“天圓地方”的觀念，直到明末清初（約400年前）才真正被“地球是球體”的科學認識所取代。

公元前240年，當埃拉托斯特尼在地中海邊的亞曆山大城測量地球的大小時，中國的秦王政（即後來的秦始皇）在關中鞏固權力，準備展開東征消滅六國一統天下。希臘化世界在科學與知識探索上達到高峰時，中國則在謀劃政治與軍事的高度統一。東西方文明從那一刻起已經分道揚鑣了。

注釋

[1]古希臘哲學家和學者很早就從南北方向旅行者看到的星空差異中，得出了大地是球體的結論。亞裏士多德（Aristotle） 在公元前四世紀就明確記載了這一點。他提到，當旅行者向南（或向北）移動時，天空中的某些星星會上升或下降，而新的星座會出現在地平線上，同時原來的某些星座會消失在地平線以下。

如果地表是平的，理論上所有人都應看到同一片星空。隻有觀測者立足於一個彎曲的表麵上，其視野才會因曲率變化而遮蔽或露出不同高度的星辰。

另外還有一個更直觀的物理證據，一艘駛離港口的船隻，最先消失的是較低的船體部分，最後才是最高處的桅杆；而一艘駛來的船隻，會最先看到桅杆，然後船身才逐漸“浮現”。

如果大地是平麵，船隻應整體變小直至消失。隻有大地表麵是弧形的，船體才會首先被地平線（即曲率的邊緣）所遮擋，而桅杆因為更高，可以暫時躲過曲率的遮蔽，最後才消失。

月食現象也能證明地球是圓的，是因為地球在月食時投射到月球上的陰影永遠是圓弧形，隻有球體才能在任何角度下都投出圓形的影子。 

南北旅行看到的星空變化，船隻遠去消失的順序和月食現象，它們共同構成了大地是球體的有力論據。 

[2]那麽古希臘人又是這樣確定亞曆山大的正午和夏至的呢？

確定正午：

  最短陰影：正午是指太陽在特定日期到達天空最高點的時刻。這由垂直物體（如晷針或杆子）投射的最短陰影來標記。古希臘人隻需觀察垂直物體在一天中投射的陰影長度，並記錄陰影長度最短的精確時間。這個時刻就是“正午”。

確定夏至：

  太陽極端位置：夏至是指太陽到達天空最北點的日子（對於北半球而言）。這體現在幾個可觀察的方麵：

  最長的一天：就白晝時間而言，這是一年中最長的一天。

  正午太陽最高點：在這一天的正午，太陽達到其最高高度。

  日出/日落極點：地平線上的日出和日落點到達其最北位置。

  晷針隨時間變化的觀測：通過連續數周或數月定期觀測晷針在太陽正午投射的陰影長度，希臘人可以確定陰影在全年中何時達到絕對最短。這指示出夏至。“太陽靜止”（至日）是指在至日前後，太陽赤緯（其與天赤道以北或以南的角距離）的變化非常小，使得正午陰影長度在至日前後的幾天內看起來變化很小。

[3]文獻記載

埃拉托斯特尼寫過《地理學》（Geographika，現已佚失），其中應當包含了他對地球大小的推算方法。但這部書沒有保存下來。我們今天所知的內容，主要來自後世學者的引用與轉述。最重要的文獻來源有以下三個方麵：

1. 克萊奧美德斯（Cleomedes，公元1–2世紀）：

   在他的《天體論》（De Motu Circulari Corporum Caelestium，約公元前200年後寫成）中，詳細描述了埃拉托斯特尼如何在亞曆山大與賽印（今阿斯旺）通過測量太陽影長差異來推算地球周長的過程。這是現存最完整的第一手記載，明確提到計算方法與大約的計算結果。

2. 斯特拉波（Strabo， 公元前64–公元24年）：

   在他的《地理學》（Geographica）中也談到埃拉托斯特尼對地球周長的測量工作。

3. 普林尼（Pliny the Elder，公元23–79年)：

   在《自然史》（Naturalis Historia）中提及埃拉托斯特尼的地球周長數值。

[4]在沒有“萬有引力”概念的時代，人類如何接受“地球是圓的”而人不會掉下去，這是一個哲學和物理直覺上的巨大挑戰。

古希臘人雖然不了解萬有引力，但用“自然傾向”與“宇宙中心”理論成功解釋了人不會從地球上掉下去。亞裏士多德認為世界由地、水、氣、火四元素構成，每種元素都有趨向：地、水自然朝向宇宙中心運動，氣、火則遠離中心。於是地球由“地”元素聚向宇宙中心形成球體。

在這種觀念中，“下”並非統一方向，而是各處都指向地球中心；“上”則是遠離中心。地球另一麵的居民雖然腳朝我們相反，但他們的“下”同樣是指向中心，因此不會掉落。重物下落，是它回到自己的“自然位置”。這種以“宇宙中心”為核心的解釋，在沒有引力概念的時代，使球形地球的觀念邏輯自洽。