概率問題？還是智商問題？

前麵的金幣問題，是虛構的，但在我剛剛來美國的時候，同 宿舍的美國同學當時 在討論一個當時風靡美國的問題：

當時有個電視節目，主持人讓參加者上台，麵對三扇門，（其中兩扇門後是羊，一扇門後是汽車 ），挑選一個門，如果是汽車，就可以 領獎，把車子開回家。當參加者選完後，主持人打開另外兩扇門中的一個，後麵是羊的，然後問競猜者，要不要換他的選擇 ，
他可以換另一個沒選的關閉的門。

當時，全美國觀眾都鬧翻了，有的 說不用換，因為概率都是1/2，也有說要換，因為原來概率是1/3，換了就是2/3。

有很多大學的數學 教授也出來說，不用換，因為換與不換，概率都是1/2。

當時有個老太，名字叫Marilyn，在某著名雜誌上有開專欄，專門回答各種問題，這老太太，據說智商 150以上，但是沒什麽教育，她說，她對數學概率都不懂，但她的高智商 告訴她，應該換領一個門，中獎可能更大。
 
後來，MIT的大學生，專門做實驗，最後證明Marilyn老太太是對的。

然後，很多數學家也 發表文章，說要換，因為原來概率是1/3，換了就是2/3。

這個問題，和金幣問題，是一個道理。

[雲自無心水自閑]

回複 'wenxueOp' 的評論 :

Marilyn vos Savant， 曾經的最高IQ吉尼斯紀錄。

[cse378]

就這個帖子所敘述的：換與不換，概率都是1/2。

主持人說，你可以重新選擇的時候，事實上這是重新開始的一個抽獎而已，所以一切與初次已經毫無關係。

[wenxueOp]

Oops，我算錯數。看來答疑的老太太不是智商高就是有高人相助 :-)
換,有初選和二選 P：P=初選對（1/3*0）+初選錯（2/3*1）=2/3
{若初選錯，則二選時命中率為1，而不是1/2。因為主持人已經把羊的1/2給排除掉了}

[wenxueOp]

若是盲目相信別人，那是智商有問題。
當然，在這個問題裏初選或二選，都無損結果概率，沒有為害聽眾。

[wenxueOp]

我算了一下，換不換的最終選中概率P都是1/3。
不換，有初選 P：P=初選對（1/3*1）+初選錯（2/3*0）=1/3
換,有初選和二選 P：P=初選對（1/3*0）+初選錯（2/3*1/2）=1/3

樓主可否附上算式？