0.9999……的無窮循環等於1

“無窮”實際上就是一個高等數學的概念。高中學生剛開始也不是馬上就能理解“無窮”，特別是從無窮遞縮等比數列的求和公式計算出，0.99999……無窮循環，就等於1，用無限循環小數化分數來算，也還是等於1。很多人總覺得有些詭異——是否應該總差那麽一點點？是否不是全等而是約等於1？

比如3除以3，誰都能理解必定等於1，那麽就從此出發，列出豎式來。我們在商數的位置不填1，偏偏給它來個0，那麽小數點後麵就可填9，於是三九二十七，下麵添零相減，餘數還是3，繼續三九二十七添零相減，餘數永遠是3，上麵的商也要永遠填9。有盡頭嗎？當然沒有，這就是0.99999……的無窮循環。

那麽等號的另外一頭：3除以3，不就是1嗎？沒有近似，沒有約等於。這不就是小學三年級的算術嗎？還玩什麽“高級”？搬來微積分？搬來級數西格瑪（Σ)求和？完全沒有必要啊！

那麽把3除以3改成4除以4會怎麽樣？換成7又會怎麽樣？自己去試試就知道，結果必定是完全一樣的。於是我們就可以把上例的3換成字母n，添零就是乘以10，這樣你就可以看到這裏麵本質的秘密：

這個n可以是整數、小數、分數，也可以是無理數（比如根號2、π，等等），也就是除了零以外的任意實數。