幾何人生
“對酒當歌，人生幾何。”這是感歎人生苦短，要即時行樂。這裏的幾何是個時間概念。而“幾何人生”說的“幾何”是指幾何學，是個空間概念。時間和空間可以完全概括人生的全部，因此“人生幾何”和“幾何人生”就是人生時空的完整表達。
“幾何學”是數學的一個分科，凡上過初中的人都學過“平麵幾何”。在現代普及九年義務教育的情況下，絕大多數人都具有一定的幾何知識，但幾何學與人生有什麽關係，大多數人並不在意也不去思考，但我的人生體會卻認為幾何與人生關係密切，幾乎無處不在，而且以幾何學的觀點和思維，觀察和處理身邊的事物，非常有用，因此，我覺得對幾何學需要重新認識。
詞典中對幾何學的解釋是：研究空間圖形的形狀、大小、位置的相互關係的學科，因此，它實際就是個關係學。人一生就處在各種關係中，有不少類似幾何的結構，因此，“幾何人生”更著重談及是圖形以外的幾何。
直觀幾何
一、認識幾何
認識幾何前先從學習談起。上初中新開的課比較多，幾何就是一門新課。我的幾何老師姓李，那時他已年過半百，身材瘦小，衣著隨意，頭發花白、淩亂，戴一副很深的近視鏡。上課時，他手中拿一個木製大三角板和圓規，耳朵上夾一支粉筆，就來上課。他話語很少，先在黑板上畫出幾何圖形，畫的非常準確，在黑板的另一邊，簡要的寫明章節、標題、字跡工整。他講課簡明扼要，沒有多餘的話；板麵整潔，沒有多餘的字；幾何求證步驟嚴謹，不多不少；上課時間掌握準確，不長不短；上課時也不善和同學交流，講完課就走。我印象中這是個嚴肅的強老頭。
但是，這個老頭的課卻能吸引人，他能抓住關鍵，幾句話就能說清道理，思維清晰，邏輯性很強，而且深入淺出，讓同學容易理解學習中的難點，使你的幾何知識一步步引申，並培養出興趣，於是我漸漸的喜歡幾何。有一次我發現一個幾何題的新解法，老頭非常讚賞，並到其他班上課時宣講，我也很得意。在各門功課中，我成績最好的課就是幾何。
到高中、大學，又學了立體幾何、解析幾何、畫法幾何、機械製圖等，更多更專業的幾何學。參加工作後，我的專業也和幾何關係密切，常常用到幾何知識，而且用幾何學的理論解決過一些生產難題，好幾篇有價值的科技論文都與幾何學有關。當然這些隻是一種職業的需要，而我認為對一生影響最大的是初中的平麵幾何。平麵幾何看得見畫得出，比較容易實現形象和邏輯的結合，它不僅會在圖形上開發你的大腦，更重要的是會啟蒙你的思維和邏輯。不論你後來是否從事於幾何學關係密切的職業，平麵幾何的啟蒙，將對你的處人處事帶來很大影響。我逐漸培養起一種幾何思維，不論在職業的工程設計、企業管理，開會發言、做報告、處理一些疑難問題時，有意識地運用這些思維方法，收到好的效果。因此，幾何對我來說不隻是一種數學知識，而是在處理人和事物複雜關係中的一種思維方法和工具。它在圖形外的很多方麵，有更多的用處，甚至影響你的觀念、作風和性格。幾何與人生關係密切，這是我的體會。
大學者
二、生活幾何
萬物都有形態，除了氣體和液體，各類物體都具有幾何形狀。大至星球，小至病毒，更不要說我們生活中的各類物品，住房、室內裝飾、家具、用具、時裝、等等，凡是映入眼球的，除了色彩，其它都是幾何的不同的形狀，這也是人們辨別事物的基本依據。但是，物體形狀是幾何圖形，並不是幾何學。幾何學是研究這些圖形關係的，比如各類商品的形狀設計常常是人們購買欲望的原因，時尚物品的形狀也是按人們審美趨向不斷翻新；現代流行的整容就是麵部五官幾何形狀和幾何布局的調整，更有人研究美女麵部五官標準,以供整容和化妝參照。這些都是幾何學的具體運用。日常生活中，畫線條、做個圖表、製作個小工藝品、家具布置等，也都離不開幾何。即使切好一塊蛋糕，也需要一點幾何知識，更不要說做更複雜的東西。
當然還有大量的事例，可以說明幾何學在人們身邊存在，以及和人的密切關係。隻要留意，就會發現，隻要有意識，就能更深刻地理解幾何對生活的重要性。
三、職業幾何
既然人們身邊的物品都與幾何有關，因此設計製造這些物品的人的職業，就與幾何相關。由於商品的品種繁多，流行周期短，翻新快，這類工作的從業人數很多，設計水平要求也越來越高。這些人是幾何學與美學結合，又與流行學相配合的綜合人才。
另一類與幾何學密切相關的職業是工程學。大到飛機火箭設計，小到各類精密儀器製造，各種建築工程，空間科學、航海、天文，各類圖像處理等。這類人的職業本身幾乎大多涉及幾何學，而且要求水平很高，他們必須在幾何學上有高深的理論基礎，需要在平麵幾何、立體幾何的基礎上再學習解析幾何、畫法幾何等高等幾何，還要進行機械製備和涉及的專業訓練。這類人基本上就是一些幾何人，他們的人生就與幾何緊密地關係在一起。
再一類人的職業是幾何學與藝術相結合的，如美工師、畫家、室內設計、裝潢、動漫、遊戲、舞美設計、景觀設計、城市規劃、建築設計等。這類人既具有美學的技能又有較好的幾何學基礎。
以上幾類從事的職業都離不開幾何學，幾何對他們已經不是一般的愛好，而是一種職業技能，他們的人生與幾何關係最為密切。這類人數量龐大，而且隨著時代進步會越來越多。
以上這些都是幾何學在圖形直觀方麵的運用，也是人們對幾何學的基本認識。即使不以幾何學為職業，了解和掌握一些幾何知識與技能，也會對工作和生活帶來很大的幫助，增加更多的樂趣，使生活更加豐富多彩。
思維幾何
一、幾何學從直觀到抽象
幾何學雖然是從土地測量開始，但幾何學的發展後來更與哲學聯係在一起。笛卡爾將坐標方法引入幾何學，建立了解析幾何，而這卻是他哲學著作“方法論”的附錄，他認為科學的方法應該是把任何一個對象分解為最簡單的成分來加以討論。
法國數學家希爾伯特更引入公理化方法，認為基本對象不需要定義，因此就不必探究對象的直觀形象是什麽，隻專門研究抽象的對象之間的關係、性質。從公理法的角度看，我們可以任意地用點、線、麵代表具體的事物。隻要這些具體事物之間滿足公理的結合關係、順序關係、合同關係等，使這些關係滿足公理係統中規定的要求，這就構成了幾何學。
英國哲學家羅素說：“十八世紀天賦人權的學說，就是在政治方麵追求歐幾裏得(‘幾何原本’的作者)式的公理”。這樣，幾何學不僅是研究直觀線條，還是一種抽象的思維方法，涉及邏輯思維，社會和政治的多個方麵。
我們是普通人，不是大學者，更不是哲學家，但幾何的思維方法卻也有大用處，我自己就在多方麵嚐試用幾何方法解決一些實際問題。
二、話說幾何
平麵幾何以少量的定義、公理、公設為基礎和依據，邏輯地展開，後麵的定理，都寫明什麽是已知，什麽是求證，都要根據前麵的這些論證，進行邏輯推理，給以仔細的證明。這個推理論證的過程，就是一個邏輯思維的過程，在許多場合，可以很好的使用。比如當法庭辯論、項目論證、可行性研究、會議上的議事發言、主題報告，以及一些敘事性談話，如果能很好地運用這些幾何知識和邏輯思維方法，發言就會邏輯慎密簡潔明了，敘事全麵，有說服力，就容易達到以理服人的效果。
按照幾何學論證的方法和步驟，講話或發言可分三個部分：
1.給出的條件或問題的現狀，這相當於幾何的已知條件。
2.求證過程，就是在上述已知條件基礎上運用一些可行的法規，約定，以及其他可利用的條件，提出自己的辦法和建議；有時可以像幾何解題那樣采用加輔助線的方法，使難題變得可解，這就是你的智慧。在求證過程中按照“因為……所以……”那樣的順序敘述，前後依托，互為因果，步步深入。
3.結論，即達到的目的和效果。
就以要求嚴密的法庭辯論為例。人常說以事實為依據，以法律為準繩。所謂事實就是已知條件，因此要盡可能收集和掌握必要的證據作為辯論的依據；然後依此為條件，引用相關法律--就相當於幾何的公理定理，一步一步推論，因果相接；如果中間不能連接，則必須再取證，這就相當於幾何求證時借助的輔助線辦法，使難題可解。這樣推演下去，最終得到滿意的結果。當然，如果證據不足或證據失真，或法律引用失當，就會使辯論失敗。所以在各類論證中，可以運用幾何學的論證方法：
1.分析法：先假設所要求的已經得到了，然後分析成立條件，達到論證的目的，也即先有結果後找原因，使結果成立。領導們講話時先講出“我們能做到……，但必須解決……的問題”或“創造……條件”就是這種方法。
2.綜合法：從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項。如以相同案例和前麵的論證作為依據加以論證，如說“正如……一樣，這也可行”
3.反證法：從結論的反麵出發，推論出與已知條件、事實相矛盾的結果，從而證實先來的結論是正確的。這往往用在可用的證據和條件不足但若反之又與事理違背時的論述。領導講話時常說“如果不這樣做行嗎？”大家說“不行”，這是最簡單的反證法。如果能認真按幾何思維邏輯的論證步驟以及論證方法，參與相關議題的論證、研討、辯論、發言、講話，在很多場合會收到很好的效果。這類講話常常也不必有講話稿照讀，因為其邏輯的嚴密性，隻要按每個步驟寫出因果要點，作為提綱，即可開講。既不會亂，又不會丟失內容，簡明扼要，層次分明，節約時間，聽者很容易聽懂和理解，更不會講出互相矛盾的觀點和錯誤。
發言和講話，根據不同的場合和身份，以及議事的內容和目的的不同，可以采用不同的方法和側重。比如領導講話，實際目的在於表達一些信息和要求大家完成一種任務，在此前，往往領導層已經研究好方案和條件等，現在更多的是說服群眾如何執行，因此講話時三個部分，應多側重前麵的已知條件，即現狀分析，把情況說透，盡量把有利不利的條件擺出，使大家了解現狀，才能對上級的意願和目的有正確的理解，而中間的論證步驟，應當放在講話前的領導層會議上，詳盡分析，並不必在公眾場合細說，當然需要公眾配合和重要的步驟、辦法還要講清、講透，以便使執行過程減少阻力。而對於一些主題性辯證和發言，則應把中間論證和推理部分作為重點，有理有據，一步一步地推論，不能有漏洞和錯誤，才有說服力。
至於一般會議的發言，更是要簡潔。會議主題已定，甚至已有結論，隻是尋求解決辦法或統一認識，這時的發言隻涉及要解決的問題，因此議題往往前後集中在少數的關鍵幾點。如果你有好的建議，可以用簡單的幾何邏輯，提出解決問題的前提條件，即分析法。如果沒有好的辦法，就不必過早發言，可以先聽聽大家不同的意見，然後用綜合法把有用的加以綜合提煉，形成一個新穎的想法，也效果不錯。如果連這點也不行，會議時間有限，也可不發言，不要複製別人的意見。如果必須人人表態，可以選擇同意什麽不同意什麽，隻說結論即可。
幾何思維的講話和發言，適合嚴肅的議題和理性探討，通常這種語境比較嚴謹，但不夠活潑，所以根據情況可以加點話料，但不宜離題太遠。講話可以按三步順序，也可靈活，如倒敘方法，先說出結論再說過程，可能更加生動。如果有更多生動的事例加入講話就更活潑動聽，有骨有肉，效果更好。當然更多的場合，議題並不嚴肅，隨意即可，不必非要幾何思維，否則就有點學究氣，不討人喜歡。有時顛三倒四，東拉西扯，可能更易拉近人的關係，所以也要學點非幾何思維，不同的場合有不同的用處。
柏拉圖哲學思想就是通過幾何學習達到訓練邏輯思維的目的，因此無論做什麽，學習幾何，強化邏輯思維的訓練，都會幫助你成為一個智者。
三、解析幾何
人在不同時期、不同情況，會在工作和生活中遇到很多問題，大的如工作中的規劃、方案的製訂，小的如解決一些具體問題等，這些也常常可以借助幾何方法加以解決。
幾何學是論證形體、因果關係的學問。各類事物都存在一定的因果關係，通過研究這些關係，可以找到解決問題的順序和方法，所以幾何學在解決一些複雜問題時非常有用。
笛卡爾建立了解析幾何，他認為，科學的方法應該是把任何一個對象分解為最簡單的成分來加以討論。幾何對象“解析”到頭就是“點”，點的種種性質“解析”到頭就是它的坐標。所以任何複雜問題，都可以分解成最簡單的成分，有序地逐個加以解決，就會使整個複雜問題，變得簡單和容易，減少不必要的無用功，經濟而有效。
首先要對複雜問題加以分解，按先後和因果關係排出一個問題表，可以大問題到中問題到小問題分成不同體係，羅列清楚，並標清彼此的因果關係和成立或解決的條件。從解決每一個具體問題開始，逐步解決一個組或一個係列的問題。而每個問題的解決，可以用幾何三步法。先引出已知的條件，可利用的相關法規和辦法，使其可解，而對於其中一些難題一時無法解決時，可以單獨拿出來集中力量，攻關加以解決。如果方案有時間要求，還必須編製各類問題解決的最後期限，以不影響整體進度。如果要按責任製，還可以把每個問題的解決、落實到部門和個人。
對一些比較簡單的問題，也可以用這種方法解決，可以分出少量的點，將彼此的關係應由順序和因果關係連結，用幾何求證方法加以解決。當然也不必事事如此，否則勞神勞力，並不適合。
這種用解開問題，加以分析，來解決難題的方法，隻是解析幾何的概念和基本方法。而解析幾何的更重要方法是分解事物到點後，點的性質用坐標來表達，而坐標關係最終可以用方程表達，這樣各點之間的關係，就可變成方程式變量的關係。所以這種簡單的分解方法，還沒有揭示事物其間的更深層次的關係。所以對一些複雜問題，還應升級到解析幾何的更高層次加以解決，但是對於普通隻學過平麵幾何的人來說，隻用這些概念和基本方法，已足以解決問題，完全可以使用。而想用好，首先必須具有一定的分析能力，熟悉問題和專業，使複雜問題正確地分解到點，而又能找準點之間的關係，按順序和性質把點連成線，線組成網，成為一個統籌圖或現在流行的路線圖。因此，專業知識，分析能力反而比幾何知識更重要，而這裏的幾何知識隻是一種幾何思維方法。
以一個比較簡單的上班路線圖為例。從家到單位可以有多種交通工具的選擇，如步行、自行車、自駕車、公交車、地鐵等，可以組成不同的路線和點，彼此是時間和地點的連接，順序嚴格。這樣就可能組成幾條路線，畫出一個路線圖，標出各點之間的關係，然後可以進行路線優化。比如，時間最短的路線，費用最少的路線，距離最短的路線等等；也可以選擇多種因素的綜合，如時間和費用雖然不是最優，但相對比較是即省錢也不太費時間的路線，側重麵不同就會有不同的選擇。現在互聯網提供的交通線路選擇有類似的效果，但它提供的條件有限，如果從多種因素綜合考慮會有更好的路線。
這種把複雜的問題分解成最簡單的成分，先分析具體成分的性質和關係，然後逐一加以解決，這是一種解析幾何的思路，也是一種解決複雜問題的有效方法。
社會幾何
幾何學是研究點、線、麵、體之間關係的學科。人類社會是由不同的人組成。每個人都是一個“點”，人之間連成“線”，不同的線組成不同的麵，麵又組成不同的體，使人類社會形成多維的網狀結構，而這個結構又處於動態中，因此很複雜。這個結構基本形態就是個幾何結構。社會學家、政治學家們分析社會問題時，就分出不同的體、麵、線、點，找其共性與異性，劃分階級、階層、民族、團體、家庭，或按地域分成不同地區、國家等，每個人作為一個點就被各種不同的關係而定位。一個人最直接的人際關係首先是家庭，這是一種血緣關係。在家庭內，男女老少都有不同的定位，尤其中國人在家庭定位和相互關係上有不少講究，不可隨意。如果走向社會，就成為一個單位人，有上下級、同事、朋友、夥伴等，又組成一些比較簡單的幾何結構。而人與人之間，各點連成關係線，各條線也不同，而且長長短短，上上下下，左左右右都處於動態中，還要適時調整。當有困難時與你相連的各條關係線會給不同的幫助，還可通過直接連線要求第三點的幫助，這樣就形成一個三角幾何關係，甚至再擴展成多邊形的網絡關係。有人說，隻要你聯係六個人，你就能聯係到地球上所有的人。過去我一直懷疑是否可行，但現在互聯網的建立，已經把這種想法變成現實，通過互聯網可以組成廣泛複雜的人際關係網絡，即使並不相識，也可能為朋友，甚至找到對象，組成家庭。互聯網的弊病也非常突出，因為互聯網上的點，彼此關係難以真實的確立,不易規範，成為社會幾何結構不穩定的因素，現在推行實名製，就是想把互聯網納入正常社會管理的框架內。
鑒於社會結構的複雜性，為了維護社會的穩定，隨著人類社會的發展，就不斷地用類似幾何學的公理、定理等思維,建立起一整套規範人行為和關係的 理念、公理、和法律道德體係。
平麵幾何的最大價值是提出了“自明性理念”。人類知識有兩部分，其中大部分是定理，是推理出的結論。而這些卻來自“公理”。“自明性公理”就是不證自明的真理，在人類理性看來，具有不可辯駁的正確性。在人類社會中也有不少不證自明的真理。比如英國哲學家羅素認為“人人生而平等”、“天賦人權”等，就是不證自明的真理，就是在政治方麵追求歐式幾何式的公理。在這些自明性公理的基礎上，像幾何學從公理推理出多種定理一樣，產生了法律法規政策等。比如以“人生而平等”的公理為基礎而推理產生“男女平等”、“民族平等”，保護弱勢人群的一係列法律、法規；比如以憲法這個大法為依據，產生更多的不同類型的具體法規。這都是類似平麵幾何公理推理產生定理，定理論證再產生新的定理，每部法律都有依據而且相互依存。
為了保障法律法規的執行，又建立了法院，有了律師、警察，以執行和規範法律，維護社會的秩序，以保持社會穩定。在法律以外，社會在共識的基礎上，建立起社會公德、道德規範、家庭倫理等低於法律的行為規範，進一步規範人的言行。儒家“修身齊家治國平天下”的思想，就是治理社會使其穩定和諧的理念，是從個體自律開始，實現家庭、社會、國家的和諧穩定，是從點到線到麵的治理思路，與西方以自明性公理為基礎，推出憲法並論證各類規律體係，這種自上而下的思路相反。因此西方偏重於法律治國，儒家偏重於道德治國；前者更多理性，後者更多感性。這也許是為什麽幾何學產生於歐洲，而沒有產生在中國的原因。改革開放以來，我們像引進幾何學一樣，引進不少西方理念，承認一些不證自明的公理和價值觀，完善法律保護人權。憲法明確公民的多種權利，提出依法治國，建設和諧社會等方針政策，這些措施都有利於維護社會結構的穩定，保持社會的和諧，促進了社會的發展。然而中國的政治體製改革麵臨難題。如果嚐試用幾何思維的方法解這個難題，改革思路也許會變得清晰。首先是確立那些人類社會具有普遍價值的“自明性”真理和公理，而不論其姓“資”還是“社”。以這些“自明性”公理為基礎，結合中國國情，進行改革的“頂層設計”，然後像幾何學從“公理”推論形成定理那樣自上而下，一層一層，有序地改革完善各係列法律、法規、社會製度改革，而實施的步驟則可以從“點”開始，試點取得成果, 逐步擴大。如果改革的目標不明確，也沒有一個正確的的頂層設計，改革難題不易破解。
當然這隻是幾何思維，難免偏頗。但換個思路，也許有益。
結語
“人生幾何”、“幾何人生”。人生在時間和空間上是短暫和有限的，但人生可以是豐富多彩的，可以有各種人生的選擇，也會有不同人生的體會，“幾何人生”隻是人生的一個小小側麵。
如果你用幾何的思維和眼光看世界，世界就變得清晰、簡單。這也許是“一孔之見”，而“一孔之見”正好具有這樣的特點。
