一言堂 （歡迎轉載，但請注明出處）
此一言堂非彼一言堂也。此一言堂，乃是萬言堂中之一分子。無此一堂之言，便無百家之爭。故君子“寧鳴而死，不默而生”。
最近討論人口動態和移民政策比較熱。文學城常有文章說日本700年後將瀕臨人口滅絕等等，馬斯克也來湊熱鬧，忽然tweet了一句“No humans, no humanity”【1】。然而幾乎所有的討論都欠缺基於數學和經濟學的邏輯思維，所以今天想用極簡單的數學語言給大家介紹各國的人口動態，教育和移民政策極其後果。如果讀者能舉一反三，則會有所裨益。
先介紹幾個簡單的符號：
國家財富（土地和其他生產資料，固有資產，等等）：N元
國家財富的一部分（p）可以分配給人民。
分配給人民的財富：N*p元
國家總人口：M
個人平均財富：q=N*p/M
個人平均財富中隻有一部分（r）可以用來培養子女
個人可用於培養子女的資本：z = q*r
培養一個子女所需要的資本：Z
上麵的每個字母代表的變量其實都隨時間而變化。因為我們隻討論當前，所以可以把它們當作常量。如果你在每個變量後加上時間t，如N(t)，p(t)，M(t)，等等，得到的方程就叫動態方程。這就需要你的舉一反三。我們暫時還是把它們當作常量。
這些符號可以幫助我們做一些簡單的推斷：
1. 如果 z > 2Z，每家平均會培養兩個或更多的小孩。
2. 如果 Z < z < 2Z，每家平均隻能培養一、兩個小孩。
3. 如果 z < Z，每家平均隻能培養少於一個小孩。即很多家庭就不能培養小孩了。
第二和第三種情況下，人口就會降低。勞動力就會短缺。如何解決？通常政府會有如下四種方法。前兩種方法很簡單，但後兩種方法需要解釋。
1. 增加個人可用於培養子女的資本z，如加拿大的兒童福利牛奶金（Child care benefit）和教育基金（The Registered Education Savings Plan）等，使得 z > 2Z 以增加人口。
2. 減少培養一個子女所需要的資本Z，如免費教育等，目的也是使得 z > 2Z 以增加人口。
3. 接受移民。移民帶來兩種財富，一是移民在其原所在國已經積累的能隨身帶來的財富，另一種是移民通過貢獻廉價勞動力而產生的財富。兩者加起來可以獲得的個人平均財富為Q。如果Q > q (當地人的個人平均財富)，則移民於國家有利；如果Q < q，則移民於國家有害。
有的國家有投資移民的政策。如果你隨身帶來的財富已經遠遠超過了當地人的個人平均財富q，國家就會因為你的移民而變得更富有。也是因為這個原因，特朗普希望接受挪威來的移民，而不願接受他嘴裏的shithole 國家的移民，因為前者的Q通常遠大於後者的Q。同樣的道理，日本雖然人口下降，但始終不願接受窮國的移民或難民。美國過去想通過聯合國往日本分派移民，遭到日本政府的強力反對。所以拜登總統氣不過，說日本排外【2，3】，但日本回擊說拜登罔顧事實，胡說八道【4】。
如果一個國家的經濟在蓬勃上升，則廉價勞動力可以產生大量的財富，比較容易達到Q>q，於是國家因為移民而得到經濟發展。如果國家的經濟停滯不前，則廉價勞動力隻能產生有限的財富，國家反而會因為移民而變得貧窮。加拿大近幾年限製移民，就是因為經濟停滯。如果新移民來找不到工作，根本就不可能創造Q > q。
如果Q > q，則國家會因為移民而變得更富有。
如果Q = q，國民的財富保持現狀。
如果Q < q，則國家因為移民而更貧窮，更沒有財富培養小孩，對外國的有錢人便更沒有吸引力，於是窮國來的國民就更多，國家進入惡性循環。歐洲諸國便是如此。
如果新移民大多來自窮國，那麽新移民和老移民就會有一個重要區別。因為新移民通常比較節儉，他們培養一個子女所需要的資本Z往往低於老移民培養一個子女所需的Z。所以我們定義兩個Z：
新移民培養一個子女所需要的資本：（Z_new）
老移民培養一個子女所需要的資本：（Z_old）
有個普遍規律，就是 N_new << Z_old。
如果新移民和老移民的收入相同，則新移民更能培養下一代，會生更多的孩子。
4. 政府無為而治，接受人口從M下降至m。這一政策又有兩種後果。如果國家財富（N）的下降慢於人口（M）的下降，q就會上升（過去10萬元10個人分，每人隻有一萬元。如今8萬元4個人分，每人反而有2萬元）。於是z也上升。如果能達到z > 2Z，則每個家庭又能培養兩個以上的子女，社會於是進入一個新的人口平衡。所以大家用不著擔心日本人口將在七百年後瀕臨滅絕。
反之，如果人口下降導致勞動力短缺和大規模資產外流，則國家財富（N）的下降會快於人口（M）的下降，於是q繼續下降，社會進入惡性循環，最終富人都走了，隻有窮人還在留守。這就是為什麽一個穩定的國家必然有一個龐大的中產階級。如果隻有窮人和富人，隻要窮人喊一聲“打土豪分田地”，富人就開溜了，這樣國家的財富就會大起大落。所以鄧小平說讓一部分人先富起來，但大原則是共同富裕。如果沒有共同富裕的大原則，就不會有一個維護國家穩定的中產階級。殖民地時的海地和種族隔離的南非，都是財富兩極分化的極端例子。貧窮的黑人喊一聲共同富裕，富有的白人立馬卷錢開溜，於是國家立馬陷入經濟危機。有人說隻要大家愛國，富人就不會潤到國外去，所以即使沒有一個強大的中產階級，國家也可以保持相對穩定。中國在1949年解放時確實有些愛國的民族資產階級沒有潤到國外去。他們的財富和他們的愛國熱情，給執政的共產黨提供了難得的穩定因素，於是經濟發展得以延續。很多愛國知識分子也同樣貢獻了他們的知識財富，使得科技的發展也得以延續。隻可惜大多數共產黨的領導人不明白這些簡單的道理，最終是恩將仇報。順便說一句，馬斯克家族是南非有名的財閥，但馬斯克的父母還住在南非。其中原因有二。其一是他們兩都反對原來的種族主義。其二是新的南非政府比共產黨政府更通情達理一些，沒有通過公私合營巧取豪奪，讓資本家生不如死。通情達理的政府通常都有回報。南非於1994年終結種族隔離。那時的人均GDP隻有$3461。到2022年，人均GDP已經達到$6766。南非的經濟因為新冠病毒而受到重創（奧密克戎變異株就來自南非），但艱難時期已經過去。南非因其經濟成功而成為白人種族主義及其走狗的眼中釘。
我覺得上麵的討論已經給大家提供了舉一反三的基礎。有興趣的可以自己在每個符號後加上時間t，產生動態方程。幾乎所有的比較現實的動態方程都沒有解析解。現在大家有計算機，可以學點數值解法，自我提高。
美國的議員們覺得所有的問題都是簡單的Yes或No的問題，或者是可以在聖經中可以找到答案的問題【5】。他們和我們這些生活在現實世界裏麵的芸芸眾生是根本不同的。如果你覺得你不可能當美國議員的話，那還是努力自學提高吧。
數學模型都是錯的，但數學模型不會含糊其辭，也不會隱瞞真相。數學模型中的假設一目了然，如果假設錯了，別人可以看出來。有的數學模型表達道理時強於口頭語言更清楚。網上討論俄烏戰爭和以哈戰爭的很多，有很多戰爭的數學模型，有專業的，也有供消遣的。希望網友們能夠用x, y, z 代替那些傷人的語言。
【1】https://twitter.com/elonmusk/status/1787740176695112185
【2】https://www.reuters.com/world/biden-blames-china-japan-indias-economic-woes-xenophobia-2024-05-02/
我下次講一講英國政府如何在新冠病毒初期根據數學模型做出重大決策失誤。
然後換了一個朝代，另外一個領導人用簡單數學模式：中國比美國窮，兩國國土麵積相當，但中國人口是美國的三倍，因此如果把中國人口下降到1/3，就可以達到美國的發達程度了。因此就出現了慘無人道的種族滅絕一胎製。
應用數學是用來簡化現實的。
高科技能取代程序員但不能取代清潔工。如果程序員算高端勞力而清潔工算低端勞力，高科技似乎隻能取代高端勞力而不能取代低端勞力。
1，國家財富N是怎麽產生的？除了沙特這樣的特殊例子外，國家財富是國民勞動創造的。“人口越多，每人分到的財富越少”這個假設是不成立的。發展科技是最好的提高財富的途徑。比如石油最初隻是地裏冒出來的汙染髒物，科技發展出煉油技術，石油才成了寶貴的財富。人多，出才子的幾率高，社會發展潛力大；
2，培養子女的成本因人而異，同一個國家裏，不論新老移民，每個人投入到子女培養方麵差別很大。懂得教育孩子的人，不用花很多金錢，隻需要給孩子們一個穩定的家庭，鼓勵孩子們探索世界，陪伴孩子們成長，就可以培養出多個高質量的成人。不懂教育的人，把大把時間精力花在培養一個獨子，壓得獨子喘不過氣來，成人後Burnout躺平，適得其反。
3.移民是拆東牆補西牆：從地球一個地區把人移到另外一個地區。日本想從中國吸引移民，但中國自己都需要吸收移民，人從哪裏來？地球是個封閉係統，沒有外來人源。一個國家未來人才還是需要自己生育出來。
移民不應隻考慮當下經濟，而是社會構成有利於長期和諧發展。低端勞力目前似乎短缺，但長期來說會被高技術取代。
可以從兩方麵討論質量比數量的問題：
1. 如地球的資源分給八億人而不是分給八十億人，那每人的資源自然更多，教育的質量也會更好。
2. 人口下降時總會伴隨人口老化的問題。如果一對夫妻要養兩對父母，生兒育女的資源就會下降，教育的質量也會下降。所以治國理政就是要防止“百年未有之大變局”，避免人口老化突然發生，影響下一代的教育質量。
請注意第一和第二都是人口下降的後果，但對教育質量的影響是相反的。所以治國理政都是constrained optimization.