特魯多夫婦,教授和下水道裝修工（plumber）

今天文學城上有個關於特魯多夫婦離異後的八卦。眾多網友慨歎，說居然有女子舍棄總理而投入一位醫生的懷抱，真是活久見。這些網友的心目中，當然是覺得總理高於醫生，所以更值得佳人們以身相許。有一網友不服，於是評論說：“俺家這條街上，wife是教授，男的是plumber，他們的日子過得甜美著呢。”言下之意，似乎是教授很高貴，plumber很卑賤，但不影響他們在北美能互敬互愛，甜美生活。有個家庭兩夫妻都是大學教授，卻勢同水火，彼此看著“好像烏雞眼，恨不得你吃了我，我吃了你”。所以總理雖然看起來似乎比醫生高貴，但未必是比醫生更好的丈夫。

這個道理沒有什麽問題，但舉的教授和plumber的例子卻不很恰當，所以便要講一段教授和plumber的故事，說明plumber並不比教授卑賤。

曾經有一位數學教授X，家裏下水道壞了，呼喚plumber來修。Plumber來看了一眼後做了診斷，說診斷費八十美元，如要修理，四百美元。X教授無奈，隻好付了四百美元。Plumber隻花了半個小時就搞定了。X教授抱怨說你半個小時就收四百美元，這也太貴了吧？Plumber笑了笑說，這行業就是如此，歡迎你來加盟。

數學教授都是自由思想家，所以X教授心一橫，就真的去做了plumber。兩年下來，經濟大大改善。

忽一日，plumber協會要提供行業培訓，於是X教授便和其他plumber們一起在教室裏聽課。期間授課老師手指著X教授，問他圓麵積公式是什麽。X教授當然知道，但忽然覺得應該借這個機會，讓其他plumber們知道自己是幾斤幾兩，於是從容回答說圓麵積忘記了，但是可以用積分推導出來。

於是X教授走到黑板前，先寫下兩個公式：

長方形麵積 S = x*y（y=長，x=寬）

圓函數：x^2 + y^2 = r^2, (x = 橫軸坐標，y = 縱軸坐標，r = 半徑。)

y = sqrt(r^2 - x^2 )

一個圓有四個象限，每個象限的麵積可以用如下定積分求得：

S = int[sqrt(r^2 - x^2 )dx, x=0..r]，其中sqrt(r^2 - x^2 )是長，dx是無限小的寬。積分就是無數無限窄的長方形麵積的總和。

所以圓麵積 = 4S

X教授求積的時候有點生疏，居然寫丟了一個負號，於是麵向黑板，陷入沉思，忽然聽到後麵的plumber們唧唧喳喳，說是一個負號寫丟了。X教授仔細一看，果是如此。被一幫plumber們糾錯，X教授覺得很丟臉。

這時一個plumber走上來，告訴X教授說用積分求圓麵積時用三角形麵積更容易。

三角形麵積 S = r*x/2,(r = 高，x = 底)

圓周長是2*pi*r，所以圓麵積是無數個底線無限小的三角形麵積的和：

S = int(r/2 dx, x=0..2*pi*r) = r/2 * int(dx, x=0..2*pi*r) = pi*r^2.

X教授正在驚訝之際，一位老年plumber走過來拍拍他的肩膀說，閣下有所不知，我們原來都是數學教授。