量子力學的哲學根基

不久前我在中文論壇網站上旁觀一場關於量子力學的討論。有人問，經常聽人說起“薛定諤貓”，到底什麽意思？為什麽貓既是活的又是死的？幾個回答很有代表性：

1. 微觀世界很奇妙，各種詭異的事都存在，與我們熟悉的宏觀世界很不一樣。

2. 就是個概率問題。如果人不打開暗盒，裏麵的貓既可能是活的、也可能是死的。人打開看， 結果揭曉。量子力學把這叫“坍縮”。

3. 第三個人熟悉量子力學，同意第一位，進一步解釋道，量子力學中有個“退相幹”過程，指宏觀事物由大量微觀粒子組成，它們之間互相幹擾，造成很多量子現象消失。人生活在宏觀世界裏，所以無法理解貓同時既活又死。

這幾位都道出“薛定諤貓”的一些特點，但都沒說透徹，所以問的人聽完後還是似懂非懂。我在國內接觸過名牌大學物理係老師與同學，出國後又遇到過一長串國內物理專業頂級畢業生，也都存在類似理解上的模糊與缺失，所以覺得有必要認真討論一次。

一 唯心論進入科學

量子力學的誕生歸功於三個人，海森堡、薛定諤、和玻爾。量子概念最早於1900年進入物理學，但長期沒有完整理論。1925年中，海森堡提出“矩陣力學”(Matrix Mechanics)，是曆史上第一套邏輯自洽的量子力學體係。1926年初，薛定諤發布薛定諤方程，創立“波動力學”(Wave Mechanics)，把量子力學歸結為波運動，與矩陣力學對峙。1926年夏，量子物理創始人之一，德高望重的玻爾出麵主持，希望將矩陣力學與波動力學歸納融合，但遭薛定諤抵觸。1927年10月，在著名的第五次索爾維會議上，玻爾和海森堡聯手推出量子力學的哥本哈根詮釋，采用海森堡的矩陣力學作為基本哲學思想，但在方法論上更倚重波動力學。

圖1. “史上最聰明的合影”，攝於第五次索爾維會議(Solvay Conference, 1927.10.24-29)。其中標注出本文出現的一些人名。這次會議和這張照片都很有名。

哥本哈根詮釋迅速成功，至今依然是量子力學主流詮釋。但薛定諤一直不能接受，他因此被逐漸邊緣化。經過近十年認真思考，他在1935年寫信給同樣反對這個詮釋的愛因斯坦，信中提出“薛定諤貓”思想實驗。他的貓既生又死，意在彰顯哥本哈根詮釋多麽荒謬。但他肯定沒預料到，這隻貓現在卻成了全世界初學者理解哥本哈根詮釋的重要工具。

薛定諤是量子物理頂級大師，把心得說給另一位物理學頂級大師愛因斯坦聽，卻選擇用一隻貓承載自己的思想精華，而沒有選擇任何真的實驗或具體觀點。為什麽？因為薛定諤、連同愛因斯坦，之所以反對，並不在於那些細節末梢。他們從一開始就看懂了海森堡的思想本質。他把唯心主義哲學直接引入物理，認為現實世界背後有個彼岸世界，正麵挑戰主導科學界幾個世紀的實在論、或稱科學唯物主義，才讓那麽多頂級科學家極端不舒服、堅決反對。很多人至死不渝。

(Exp. 1)         海森堡把唯心主義哲學直接引入物理。

A. 分析“薛定諤貓”

圖2. 左：現實世界，其中貓隻可能活、或者死，不可能同時既活又死。右：對應的狀態空間，是個抽象數學空間，其中存在狀態矢量|S⟩ = a*|死⟩ + b*|活⟩。符號|•⟩是狀態名，代表列矢量；|死⟩和|活⟩是狀態空間坐標係的單位矢量；a和b是複數。狀態空間是二維複數空間，也是四維實數空間，再算上時間軸，就是五維實數空間，在現實中不存在，超出一般人想象範圍。

海森堡發明了，或更準確地講是“發現”了，現實世界背後有個抽象的量子狀態空間。以薛定諤貓為例，在現實世界裏，貓有且隻有兩種可能，生或死，不可能同時既生又死。但海森堡構造了一個數學空間，就是上圖右側的抽象狀態空間，以“貓死了”為x軸，以“貓活著”為y軸，並定義兩個單位矢量：

                                 

它們是狀態空間的“基底矢量”，分別定義x軸和y軸，對應“基底狀態”。狀態空間中任一點都可以表達為：

在現實中，a和b取值嚴重受限，隻能是0或1，|S⟩必須是基底矢量之一。但狀態空間是個數學空間，隻受數學原理製約，不受現實製約， a和b在其中取值更自由，包括可以是複數，隻要滿足：

其中|a|^2和|b|^2 分別代表“貓死了”和“貓活著”的概率，二者之和必然為1，所以|S⟩是單位長度矢量。這是“玻恩定則”，指量子狀態出現的概率是它複數係數長度的平方，由海森堡的老師玻恩首先發現。為便於理解，這個例子假設a和b為實數，|S⟩落在以(0,0)為圓心的單位圓上。如果a和b為複數，|S⟩的軌跡是4維空間中3維單位球麵，一般人難以想象。

很顯然，當a和b取非0、1值時，|S⟩在現實中沒有對應狀態，隻存於狀態空間。一個簡單例子，假如a和b為實數，且貓死和活的可能性一樣高：

這就是一個讓很多人疑惑的 “薛定諤貓同時既生又死”狀況。他們疑惑，因為他們眼光局限於現實世界。海森堡為量子力學打造的抽象狀態空間不在現實裏，而是唯心主義哲學講的彼岸世界，或更準確地講，是彼岸世界裏的一部分【17】。

(Exp. 4)         所有獨立於物質世界和人腦而存在的東西構成彼岸世界。

當年圍繞哥本哈根詮釋展開大爭論時，相關物理學家們懂得它的唯心論本質，包括海森堡、玻爾、薛定諤、和愛因斯坦。但我從沒讀到中文教科書或專業文章寫出這點，也沒遇到過在中國的老師或同學說出這點。這就是為什麽中文論壇裏大家熱烈討論薛定諤貓，卻討論不出個所以然的原因。所以我要寫這篇文章。

(Exp. 5)         要理解量子力學或薛定諤貓，人必須接受彼岸世界。

B. 觀測與觀測難題

我曾介紹過，實驗者的“觀測”在量子物理中占據重要地位【15】。根據哥本哈根詮釋，觀測造成兩個後果：

1. 疊加態坍縮

量子疊加態隻存於彼岸世界，坍縮讓它隨機變成現實中可行的基底狀態之一。比如“貓既死又活”變成“貓或死或活”，|S⟩ = 1/√2*|死⟩ +1/√2* |活⟩ 坍縮成|s⟩ = |死⟩或|活⟩。如上圖所示，在數學上，坍縮是在狀態空間中|S⟩向x或y軸投影，過程中丟失部分信息，比如相位角θ。在哲學上，坍縮是彼岸世界向現實世界投影，因丟失信息所以不完美。世界的本質是量子的，坍縮是量子態變成現實的重要、甚至唯一方式。量子力學與2500年前的柏拉圖哲學不謀而合：

(Exp. 6)         量子坍縮印證柏拉圖理念，現實是理型世界不完美的影子。

理型世界就是柏拉圖版本的彼岸世界。人生活在現實中，科學研究現實。坍縮造成量子態變成現實，是物質生成機製。但薛定諤不能認同。他並非沒道理。坍縮有很多問題，其中最根本一條，它違反邏輯。具體講，它違反邏輯公理“充分理由律”PSR。PSR說，“任何事務發生，背後都有充分理由”，如不存在“無中生有”【16】。

(Exp. 7)         哥本哈根詮釋的坍縮理論違反邏輯公理PSR。

薛定諤貓從疊加態|S⟩坍縮到|死⟩或 |活⟩，哥本哈根詮釋隻能解釋其在大樣本中的概率，卻不能解釋單次坍縮結果。現實在微觀粒子不斷坍縮中產生。根據簡單估算，人體內每秒發生量子坍縮次數約為10^20 – 10^30。可想而知，宇宙自誕生以來發生的坍縮次數多麽巨大。坍縮對物質世界如此重要，科學卻無力解釋，而且完全看不到希望。這就是著名的“觀測難題”(The Measurement Problem)。

(Exp. 8)         科學無法完全解釋坍縮，被稱為“觀測難題”。

2. 觀測矩陣

在哥本哈根詮釋中，“觀測”由複數域裏的觀測矩陣A表達，A的特征矢量是狀態空間的基底矢量，觀測結果是其對應的特征值。在量子力學中，觀測結果都是實數，所以A的特征值總是實數。在薛定諤貓例子裏，A的特征矢量是|死⟩和|活⟩，所以：

比如我們要觀測貓身高h。死貓躺著，高度為10cm；活貓站著，高度為20cm。那麽：

觀測先造成|S⟩坍縮到基底狀態|s⟩，然後：

總之，海森堡用線性代數描述量子係統。其中量子狀態由矢量代表，狀態變化或人為操作，包括觀測，都由矩陣代表，所以他的體係被稱為“矩陣力學”。

自從四百年前伽利略開創現代科學以來，很多人開始信仰科學、認同無神論，因為覺得科學可以解決宇宙中一切問題。現代科學確實曾聲稱能夠解決一切問題。比如根據牛頓物理，人隻要知曉宇宙在某個時刻的完整狀態，就可以精確推算出過去、或未來任何時刻的狀態。如果科學真能解答所有問題，神自然不再必要。但在20世紀初，愛因斯坦和海森堡等人掀起新科學革命。哥本哈根詮釋告訴人，科學尋遍現實，依然不能回答宇宙中一個根本問題，就是量子態蘊含巨量可能性，為什麽單單坍縮成我們身處的這個現實？

(Exp. 9)         科學無法完全解釋現實世界。

最簡單直接的答案是，現實之外有個意誌讓宇宙如此，在幕後挑選了每個坍縮結果。根據定義，這個意誌就是神。接納神存在，坍縮就符合PSR、不再違反邏輯，“觀測難題”也就迎刃而解。但科學界不接受這個論點，大概也不應該接受。因為科學的目的就是研究現實，科學理論必須在現實範疇內，而神在這個範疇之外。科學本質上是一門專業，針對整個世界的一部分，而非世界本身。所謂“術業有專攻”，受其本質限製，科學無力、也無須回答世界根本問題。

(Exp. 10)        探究世界的根本，不能完全依賴科學，最終隻能依賴信仰。

二 真知灼見來自頓悟

圖3. 左：海森堡(Werner Heisenberg, 1901 – 1976)。右：他的家族墓碑，十字架在中央。他們全家都是虔誠的基督徒。海森堡有句廣泛流傳的名言，“自然科學就像一杯水，你喝第一口，它會讓你變成無神論者；但你喝到杯底時就會發現，神正在那兒等著你。”

海森堡提出矩陣力學時隻有23歲。他的革命性科學思想從哪裏來？為回答這個問題，我們簡略追蹤他的成長經曆。1901年底，他生於德國中部一個小城。他父親原是中學老師，專攻東羅馬哲學和希臘文，後因學術成就特別優異，被慕尼黑大學聘為正教授，非常罕見。他母親是家庭主婦，外祖父是位德高望重的中學校長。他家算不上顯赫，經濟小康，但書香門第，讓海森堡從小好學。

國人對近代歐洲的印象經常被法國大革命、蘇聯革命、及其他眾多左派革命與社會運動主導，但德國不符合這種印象。德國是基督教新教改革的故鄉，在第一次世界大戰之前雖經曆多場戰爭，卻幾乎都為維護基督教而戰，沒有經曆過大規模反基督教革命或社會運動，所以民間基督教傳統堅實深厚。尤其在1871年建國之後，德國全方位崛起，民眾愈發自信，基督教信仰更加深入人心。海森堡父母都是路德派基督教徒。路德派就是新教創始人馬丁路德的教派，是德國基督教主流。海森堡和父母一樣，一輩子對神虔誠。晚年時他總結自己追求科學的心得，卻重點談到信仰。他說：

“在科學史上，自從著名的伽利略受審以來，人們一再聲稱科學無法與宗教(指基督教)相調和。盡管我現在深信科學在其領域內不可動搖，但將宗教視為人類過時思想、未來必將被摒棄，我發現那不可能。在過往生涯裏，我不得不反複思考這兩種宗教(指科學和基督教)之間的關係。我從沒懷疑過它們揭示的事物都真實存在。”【12】

在各級學校裏，海森堡都是模範學生，除體育之外，所有科目都頂尖。他體育也不差，隻是不頂尖。他健康、聰慧、樂觀、與人為善，被周圍人喜愛和看好。但有時他也愛爭強好勝，驕傲到近乎自負，是典型德國人性格。唯心主義哲學與基督教觀念相通。德國人廣泛信仰基督教，所以唯心主義哲學在德國大行其道，僅在近300年裏就產生了康德、黑格爾、費希特、叔本華、胡塞爾等眾多世界級唯心主義大師。海森堡從小喜好哲學，十幾歲讀柏拉圖名著《蒂邁歐篇》，對神如何創造和維持宇宙印象深刻。成年後回憶，他常談到青少年時期與老師和同學們爭論哲學問題的情景。他說，“我的思想是在學習哲學過程中成型的，就是柏拉圖之類的東西”【2】。

第一次世界大戰(1914-1918)強烈衝擊德國。海森堡當時12到16歲，不可能參軍，但非常愛國，積極加入類似童子軍、青年團的各種組織。這些組織都依附於教會，推崇基督教道德與哲學、傳統貴族精神、集體榮譽感、和愛國主義，同時提倡德國文學與音樂等。海森堡在這些團夥中結交很多朋友，其中大比例後來成為牧師、神學家等。他自己的人生觀、思想方式、生活習慣等，也在這個時期成型。比如他開始熱衷歌德的詩、並喜歡演奏鋼琴，後來保持一生。大戰結束後，海森堡自願參加德國著名民兵組織“自由軍團”，與信奉馬克思主義的巴伐利亞蘇維埃共和國作戰。但他隻有18歲，沒機會真刀真槍上戰場。這個蘇維埃國也短命，一年之內滅亡。後來他把這段經曆隻看成有趣的曆險記。再後，他進入哥廷根大學主攻物理，把在戰爭時期積攢下來的對神與國家的滿腔熱忱都投入科學，迅速出類拔萃。

A. 玻爾與海森堡相識

圖4. 左：玻爾(Niels Bohr, 1885 – 1962)。 中：1934年玻爾與海森堡在哥本哈根。右：經玻爾量子化改進後的原子行星模型，其中標注愛因斯坦光子能量公式 E = hf；h為普朗克常數，h-bar = h/2π是約化普朗克常數，f為光頻率，w = 2πf是角頻率。

1922年夏，量子物理鼻祖之一，年僅36歲的玻爾來到哥廷根大學訪問。玻爾因提出量子化原子行星模型，剛剛獲得諾貝爾物理學獎。早有科學家提出，電子繞原子核轉動，就像地球繞太陽轉動那樣。玻爾提出修改，認為電子隻可能處於幾個固定軌道，代表離散的能量級，不能持續發射電磁波，所以不會因能量損失而墜入原子核。玻爾模型成功解釋了很多實驗現象，但違反經典電磁學。當時沒人能解決這個矛盾。海森堡年僅20歲，在報告會上公開提問，玻爾立刻感到這個年輕人獨特。會後兩人繼續討論，越討論越投機，於是一起到校園附近的樹林中散步，肩並肩又交流了幾個小時。這次談話深刻影響海森堡一生。後來他回憶道，“(我)真正的科學生涯就始於那個下午”【6】。

散步中玻爾信馬由韁，談及量子領域多個前沿問題。關於原子內部世界，他說我們知道的越多，就越覺得不可思議。我們沒有語言描述那裏的微觀世界，因為日常語言都源自宏觀世界，科學語言都基於經典物理。海森堡聽得興奮不已，並驚奇地發現，玻爾根本不把原子內部粒子看作物質世界裏的東西。物質世界裏的東西都有位置、速度、形狀等，但在原子內部，這些變量全都不可測量，所以都說不清。海森堡急切地問，“那麽我們要怎樣理解原子？”玻爾遲疑了一下，然後說在到達那步之前，“我們必須首先搞懂到底什麽才算‘理解’”【6】。

B. 赫爾戈蘭島頓悟

海森堡身處量子物理急需突破的曆史關頭。1900年，普朗克在研究黑體輻射時成功引入量子概念，標誌量子物理誕生。但在之後25年裏，量子理論成為科學家們集體 “作弊”手段。每當經典理論無法解決問題時，他們就把量子概念搬出來試一試。有時成功、有時失敗。無論哪種情況，他們都說不清為什麽。比如玻爾量子化原子內電子軌道，但無法解釋為什麽處於最低軌道上的電子不發射電磁波。愛因斯坦在1905年研究光電效應時將光量子化，也就是把光看成粒子，意味光有波粒二相性。這點我們中學時都學過。但他沒解釋為什麽在光電效應裏光是粒子、在其他情況下是電磁波。1924年，法國物理學家德布羅意提出所有粒子都有波粒二相性，也沒解釋為什麽。矛盾越來越尖銳，量子力學基礎不明、邏輯不清的狀況愈發刺眼，到了荒唐可笑的程度。當時物理界流行一個笑話，說這星期一三五光是波、二四六是粒子，下星期的安排還沒確定。

海森堡是學術天才，20歲進大學，23歲拿到博士學位，25歲被任命為正教授，是德國曆史上最年輕正教授之一，30歲獲得諾貝爾物理學獎，又是曆史上最年輕獲獎者之一。1925年他博士剛畢業，留在母校哥廷根大學，為玻恩做研究助理，大方向是利用光譜探討原子結構，涉及各種量子現象。那年夏天，花粉泛濫，他嚴重過敏，所有藥物都壓製不了。忍無可忍，他隻身來到位於德國外海的赫爾戈蘭島上修養。這個島很小，大約一平方公裏，沒幾個居民，風景秀麗，當然沒有花粉。他放鬆自己，每日或登懸崖看風景，或詠頌歌德詩作，但頭腦裏時隱時現總在想象著原子內部世界。一天半夜，他突然想通了。後來他回憶，“那是淩晨3點左右，最後結果突然擺在我麵前。我深深震撼，非常激動，完全睡不著，就走出房間，登上一塊海邊巨石，獨自等待日出”【13】。這就是矩陣力學的由來，海森堡因此獲得1932年諾貝爾物理學獎。這個故事被稱為“赫爾戈蘭島頓悟”，在物理學史上赫赫有名。

圖5. 左：俯瞰赫爾戈蘭島；右：島上特別立碑紀念“赫爾戈蘭島頓悟” (Epiphany at Helgoland)。碑文寫道，“1925年6月，海森堡23歲，在此獲得量子力學領域突破。(其)關於原子場自然規律的基本理論，深刻影響人類思想，遠超物理學範疇”。

C. 施特恩-格拉赫實驗與量子自旋

薛定諤貓直觀易懂，但畢竟隻是寓言，經不起嚴肅推敲。貓、暗盒、和其他實驗器具都是宏觀事物，內含天文數字的基本粒子，相互作用錯綜複雜，造成薛定諤貓不可能真的體現量子性質，最多隻是個思想試驗。要討論量子物理，我們必須刨析微觀世界中真實的量子現象。量子“自旋”(Spin)是每個微觀粒子的基本性質，也是眾多物理現象背後的原因，涉及數學簡單，類似前文對薛定諤貓的分析。施特恩-格拉赫實驗就是關於量子自旋，曆史地位重要，這節選它作為進一步理解矩陣力學的切入點。

 

圖6. 施特恩-格拉赫實驗(Stern-Gerlach experiment)示意圖。實驗目的是觀察、測量自由電子角動量，是量子物理發展史上著名實驗。施特恩在1921年提出實驗設計，格拉赫在1922年成功完成實驗。兩位都是德國物理學家。前者一生82次獲得多個學科諾貝爾獎提名，並獲得1943年諾貝爾物理學獎。後者是第二次世界大戰期間德國核武器項目組重要成員。

在海森堡提出矩陣力學之前，物理學界已猜測到電子存在自轉，並且角動量可能量子化。在1920年代初，原子行星模型已是主流觀念， 認為原子內部如同太陽係，電子繞原子核轉動，就像地球繞太陽轉動。但地球不但繞太陽公轉，還饒自身南北軸線轉動。所以當時科學家們設想，電子也繞自身軸線轉動。這就是“自旋”概念的由來。

施特恩-格拉赫實驗結果表明，電子確有角動量、並且數值離散，如上圖。根據經典電磁學，如果電子沒有自轉，高速電子沿x軸通過磁場，按左手定則隻受到y軸方向洛倫茲力，最終應該落到顯示屏中線處。同樣在經典電磁學裏，如果電子存在自轉，按右手定則形成自身磁場，如同一個個小磁棒。雖然小磁棒朝向隨機，但在磁場中都受到z軸方向磁力，投射到顯示屏上，應該呈現一條線，沿z軸方向延展。但實驗中顯示屏上形成兩個分離亮區，沿z軸方向發散。它們沒有連成線，屏幕中線上也沒有亮區，說明電子有角動量、且角動量數值量子化。

這個實驗看似直截了當，卻困擾物理學界很多年。倒不因為量子概念本身，而因為實驗測得電子角動量過高。根據已知電子質量與半徑，物理學家們推算出電子表麵速度，遠高於光速。愛因斯坦在1905年提出俠義相對論，在1915年提出廣義相對論，都認為物體速度不可能高於光速。在1920年代初，主流物理界已廣泛接受這個觀念。

矩陣力學出現後，困境才解除。海森堡理論的含義是，在人觀測之前，微觀粒子不存於物質世界，隻存於彼岸世界。在人觀測後，它們才從彼岸世界坍縮到物質世界，變成一個個“硬體小球”。在矩陣力學出現之前，物理學家們從經典物理中汲取直覺，都是想當然的實在論者，以為微觀粒子就是現實世界裏的一個個硬體小球。在上圖中，觀測發生在電子撞擊顯示屏時。在此之前，電子在磁場中穿梭，以純數學形式存在，是個數學對象，並不是硬體小球。所以電子自旋，是數學對象的一個數學性質，完全抽象，不代表硬體小球做機械自轉。根本就沒有這樣的小球，所以不存在球麵速度超過光速的問題。

(Exp. 11)        在觀測之前，自由粒子隻存於彼岸世界，是純數學對象。

電子遊戲可以幫助人理解量子物理。戰鬥遊戲中常有“戰士”、“武器”、“生命”等元素。這些稱呼、連同相關屏幕形象、音響效果等，勾起遊戲玩家直覺，仿佛它們是真的戰士、真的武器、真的生命等。但它們本質上隻是屏幕上的特定像素組合、揚聲器裏的特定音效等，背後都是幾行程序編碼，並沒有任何實體。與此相似，電子、動量、能量、角動量等，也都勾起人相關直覺，讓人聯想到生活裏的經驗、或經典物理中的概念等。但在坍縮之前，微觀粒子隻存於彼岸世界，並不是現實世界裏的物體。所以它們的各種性質都是數學概念，也隻存於彼岸世界。

在海森堡提出矩陣力學幾年後，奧地利物理學家泡利提出較全麵的量子自旋理論，並因此獲得1945年諾貝爾物理學獎。角動量L與自旋數s之間關係：

其中s隻可取值整數或半整數0, ½, 1, 3/2, 2, 5/2…；s和L都量子化。

自旋數s非常重要。物理學家們發現，s為整數的粒子在宇宙中負責傳輸力，其中最簡單的是光子，s = 0。s為半整數的粒子構成物體，其中最簡單的是電子，s = 1/2。自旋數為s的粒子可以取多種量子狀態，以數值為名，分別為-s, -s+1, … s-1, s。比如光子s = 0，隻有一個自旋態；電子s = 1/2，有兩個自旋態，-1/2和+1/2，分別代表下旋與上旋。

(Exp. 12)        整數s粒子傳輸力， 半整數s粒子構成物體。

雖然角動量是矢量、在x, y, z三個方向上都取值，但人們通常隻關注磁場方向(圖中z軸)。電子在z軸的自旋有兩個可能狀態： s_z = +1/2，對應上旋，狀態名稱為|↑⟩；或s_z = -1/2， 對應下旋，狀態名稱為|↓⟩。

在數學處理上，電子在z軸上的自旋問題與薛定諤貓類似，抽象狀態空間也是2D複數空間，或4D實數空間，也有兩個基底矢量：

 

其中f和g是複數，|f|^2 + |g|^2 = 1，代表總概率為100%。不失一般性，上式可改寫成：

其中a，b都是實數，exp(iα)和 exp(iθ)納入表達式中所有虛數成分，a^2 + b^2 = 1。因為exp(iα)在括號部分之前，代表將括號部分在複數空間中逆時針轉動α，所以α稱為全局相位。類似地，θ代表|↑⟩與|↓⟩係數之間的相位差。物理學家們很早摸索出一條量子物理中的重要規律：

(Exp. 15)                  全局相位不影響任何可觀測量。

所以全局相位可略去，|S⟩進一步簡化為：               

(Exp. 13)和(Exp. 16)類似(Exp. 2)和(Exp. 3)，隻是前者允許複數係數。

D. 矩陣力學小結

設想你是個“偵探”，正在法庭上慷慨陳詞，分析名叫“電子”的嫌犯如何作案。犯罪現場叫施特恩-格拉赫實驗。你有確鑿證據1)電子離開了發射源；2)電子作為一個硬體小球撞擊在顯示屏上；然後你宣稱，電子必然通過了磁場。你感覺自己事實明確，邏輯清晰，結論無懈可擊。這時一位名叫愛因斯坦的專家反駁道，“根據你給出的電子起點與終點位置，我計算出它的軌跡與狀態，發現它必然高速旋轉，且表麵速度高於光速。這不可能”。他話音一落，法庭嘩然。陪審團覺得你所有陳述都站不住腳，這時你該怎麽辦？

在1920年代大部分時間裏，物理學界就處於“你”的位置。外行人也許感覺不到，內行人知道物理學根基受到挑戰，處於嚴重危機之中。最後，海森堡和好朋友泡利給出解答。他們講了一個天方夜譚式的故事，說電子確實從發射源飛到顯示屏，但它的飛行路徑在彼岸世界裏，繞開了現實。這雖然解決了問題，但讓科學界陷入另一種尷尬。科學與傳統神學與哲學鬥爭幾百年，大聲疾呼隻有現實才真實，現實之外的東西都虛假；科學專注現實世界，可以解決一切問題；結果現在科學無力解決現實中最基本問題，不得不求救於現實之外的彼岸世界。當然，就像大饑荒時醫生把餓死人叫“心肺功能衰竭”、經濟蕭條時律師把房東驅趕房客說成 “行使基於物權返還請求權”，物理學家們也會用艱深難懂的專業術語掩蓋尷尬，說電子處於希爾頓空間中一個量子疊加態、以波函數形式運動，讓老百姓雲裏霧裏，也就不覺得問題那麽嚴重、局麵那麽難堪了。

(Exp. 17)        在對抗唯心論幾百年後，科學不得不向唯心論求救。

在海森堡之前，很多世界上最聰明的人涉足量子物理，包括普朗克、玻爾、愛因斯坦等。他們都看到物理學的危機，內心焦急卻一籌莫展。這些人那麽博學、優秀、與各種量子理論危機共處多年，卻無法像海森堡那樣實現突破，為什麽？根本原因在於他們的世界觀。他們的頭腦被他們熱愛的科學局限。經典物理以牛頓力學和經典電磁學為核心，把宇宙看成一個大舞台，其中所有角色都是物體，每個物體狀態都由其質量、電荷、位置、速度、加速度等幾項簡單性質決定。在任何時刻，宇宙狀態就是其中每個物體狀態的合集，且都可以根據其他時刻的狀態推算出來。簡言之，宇宙完全自給自足。那些偉大的科學家們深信科學，即使普朗克是基督徒、玻爾熟知唯心論，他們也認為在研究科學時就應該把科學看得最高，把其他思想都留在門外。在科學研究中，他們理直氣壯地追隨實在論(realism)，或稱自然主義(naturalism)、科學唯物主義(scientific materialism)等，所以眼裏隻容得下現實，在這點上與文章開頭講到的中文論壇參與者們類似。

(Exp. 18)        海森堡把信仰與哲學當真。

海森堡不同，當時隻20出頭。少年的心還在為基督信仰激蕩，對柏拉圖智慧的崇拜還鮮活。當“成熟”科學家們隻把《聖經》看成社會傳統，把柏拉圖理論看成古老寓言時，海森堡把它們當真，認真思考它們，一本正經地把它們用到物理學中，所以創立了驚世駭俗的矩陣力學，把物理學建立在唯心主義哲學基礎之上。當然，他並沒完全拋棄科學中的實在論，因為科學的目的就是研究物質世界，科學要求科學家盡量在物質世界裏尋找規律，所以科學中的實在論不可能、也不應該被完全否定。但他看清了，科學要真正理解物質世界，就必須超越物質世界，在物質世界之外尋找根本答案。他總結道：

“現代物理學已經明確站在了柏拉圖(唯心主義鼻祖)一邊。物質的最小單位其實並不是通常意義上的物體，而是(柏拉圖提出的)理型，是隻有數學才可能精準表達的理念。”【7】

三 薛定諤與波動力學

思想革命總會遭遇挑戰，海森堡的矩陣力學當然不例外。其中最重要的挑戰來自薛定諤和他的波動力學。薛定諤比海森堡年長14歲，出生在奧地利維也納，父親是個知識分子商人，既博學又富裕；母親是著名教授的女兒。他從小生活環境優渥，並受到家庭濃厚學術氣氛的熏陶，學業優異。第一次世界大戰爆發時，他27歲，已獲得博士學位，並在維也納大學做滿4年研究助理，剛獲得任教資格，卻被征召入伍，在炮兵部隊裏擔任技術軍官。戰爭結束時他31歲，重回大學任教，成為光學專家，熟知各種波動理論。

圖7. 左：青年時代的薛定諤(Erwin Schrödinger 1887–1961)。右：薛定諤紀念碑，刻有薛定諤方程的現代表達式，位於維也納大學校園。

德國在1871年建國，在此之前，奧地利與德國同屬德意誌地區，維也納是其中最國際化的都市。1848年大革命席卷歐洲，維也納知識分子是急先鋒，從此左派思想主導這個群體，在德語區裏最極端。雖然父母都是基督徒，薛定諤從青年時代起就信仰模糊。第一次世界大戰結束，奧地利戰敗，維也納知識分子更加反傳統。薛定諤身處其中，思想被戰爭經曆強烈衝擊，世界觀重塑，成為外人眼裏的無神論者，但他從未明確承認過。

“無神論”在東西方語境裏意義差別巨大。薛定諤其實非常重視宗教與哲學問題，一生從未停止思考，包括花大量時間與精力研習印度宗教與哲學，並認為科研工作就是自己在精神上通往神聖境界的道路。他隻是懷疑、拒絕主流社會的傳統基督教信仰與相關哲學。他的無神論與現代中國精英徹底唯物、對神完全無知的無神論根本不同。

(Exp. 19)        東西方無神論含義不同。

薛定諤與海森堡世界觀兩級。前者作為成年人和軍人親曆第一次世界大戰，而後者當時還是個孩子，隻懵懂地旁觀。德奧戰敗，擊垮了薛定諤的文化自信，但對海森堡影響甚微。我曾介紹過，第一次世界大戰之後，歐洲大陸，尤其戰敗方，人民普遍對傳統文化信心崩塌，各種反傳統思潮洶湧。反基督教的邏輯實證主義哲學就以維也納為大本營，核心人物就是薛定諤的師弟、同事、或熟人【10】。薛定諤很早成為物理界頂尖人物，學術地位比那些人高，自然不會跟著他們跑，但與他們擁有對傳統思想同樣的懷疑。

薛定諤從一開始就看穿了海森堡矩陣力學的本質，極端反感，嘲諷它為“Transcendental algebra” (形而上代數)。Transcendental在當時德語中很常見，人們在教會裏、討論哲學時、和日常生活中都用到。它源自基督教用語，本意指人放棄現實、追求天上的神。康德稱自己的學說為Transcendental idealism，德語區知識分子無人不曉。其標準中文翻譯是“先驗唯心主義”，不能算錯，但丟失了Transcendental包含的豐富意義。康德是虔誠的基督徒，其哲學與基督教義一致，與柏拉圖思想一脈相承，認為物的本質是“本體”，也就是關於物質世界的真理，超越人的感官感知，存於彼岸世界。薛定諤說矩陣力學Transcendental，因為他看到其背後的基督教義與主流唯心主義哲學。他的反感表現在物理學裏，但原因超越物理學，根植於他的世界觀。

A. 薛定諤方程

海森堡發表矩陣力學大約半年後，薛定諤在1926年初發表薛定諤方程，代表量子波動力學誕生，與矩陣力學抗衡。薛定諤因此獲得1933年諾貝爾物理學獎，比海森堡晚一年。薛定諤方程的現代常見表達式為：

很多人覺得薛定諤方程難懂，其實它本質簡單，隻不過在量子疊加態下重寫中學物理講過的E = hf，代表能量驅動量子係統如何沿時間變化。我用紅字給出公式各部分的簡單含義，雖非絕對精準，但能幫人獲得直覺。其中Ψ(r,t) 是複數波函數，通常是粒子位置波函數。根據波恩定則，|Ψ|^2代表時空點(r,t)發現粒子的概率密度。r是三維空間矢量，t是時間。r連續，代表在時間t粒子可能處在無數地點， 所以Ψ代表無限多維量子疊加態。等號右側H-hat是漢密爾頓算子，作用於Ψ得到總能量E的疊加態。等號左側Ψ對t求導，得到波函數變化速度，與角頻率w或頻率f密切相關。h-bar代表E量子化。i 保證整個偏微分方程的解是穩定的波動，而非不穩定的指數增長或衰減。形式最簡單的波叫作“平麵波”，表達式為： 

薛定諤方程是科學史上一項偉大成就，至今依然是最常用、最著名的量子力學方程。它把萬物都看成波，用複數函數Ψ(r,t)代表。Ψ是多重狀態疊加，類似貓同時既死又活，現實中容不下，所以必須引入彼岸世界。很明顯，現代版薛定諤方程包含海森堡思想。薛定諤方程之於量子力學，類似牛頓第二定律F = ma之於經典力學。在經典力學中，F = ma讓人精準計算世界未來與過去；在量子力學中，薛定諤方程讓人精準計算量子係統的未來與過去。但它們也有關鍵不同。F = ma的所有元素都存於物質世界裏，並且牛頓體係不容納例外。薛定諤方程針對彼岸世界，但存在例外。比如觀測造成坍縮，讓薛定諤方程變得不適用。

(Exp.21)        薛定諤方程之於量子力學，類似牛頓第二定律之於經典力學。

在1926年最初提出方程時，薛定諤強調它存於現實之中，即使虛數出現在表達式中，也隻是為計算方便的輔助工具。他隻要複數解中的實數部分。這種狹隘理解限製了方程早期應用，它隻被用於靜態係統，波函數不隨時間改變，比如穩定氫原子內部電子狀態等。隻有在主流物理學界拋棄薛定諤本人的理解、將薛定諤方程與矩陣力學結合後，它才發揮出其真正效能，比如可以計算動態係統。

薛定諤方程沒考慮相對論效應。研究微觀世界時，相關空間通常極小，所以廣義相對論效應可以忽略不計。但微觀粒子速度可以很高，狹義相對論效應明顯。目前存在多個計入狹義相對論效應的薛定諤方程改進版，最著名的包括克萊因-戈爾登方程(Klein-Gordon equation)，針對自旋s = 0的粒子，主要是光子；還有狄拉克方程(Dirac equation)，針對s = ½的粒子，主要是電子。量子物理發展迅速，很多理論和實驗都有個變化過程，最初的形式或設置與現代理解不同。為幫助讀者用最小成本理解複雜問題，在介紹所有理論和實驗時，本文隻給出現代版本，除非特別說明。

 

B. 以雙縫實驗為例

 

薛定諤的一個核心洞見令人震驚，他說任何東西在微觀世界裏都是波。這是真的嗎？簡單的雙縫實驗給人直觀答案。

圖8. 量子雙縫實驗示意圖。可采用任何粒子，如電子、光子、質子等，這裏以電子為例。發射源每次隻射出一個電子，保證任一時刻在發射源與顯示屏之間隻存在一個電子。電子撞擊顯示屏，在撞擊處留下微小亮點。被成千上萬個電子撞擊後，在有些情況下顯示屏上產生兩個亮區，如左圖。人自然覺得電子都像“硬體小球”，從發射源射向顯示屏，類似子彈從槍膛出發，射向靶子。在另一些情況下，顯示屏上產生多個幹涉條紋，如右圖。人看到後會覺得電子不可能像硬體小球，而像水波，被雙縫分成兩個波，在顯示屏上發生波幹涉。我曾介紹過雙縫實驗【15】。

人通常覺得單個電子就像個硬體小球，但在有些雙縫實驗中，顯示屏上出現幹涉條紋，如上圖右側，這就是量子“相幹”現象(coherence)，直觀證明電子不可能是硬體小球，隻可能是波。這裏用Ψ(r, t)代表其波函數。單個電子的波也可能範圍巨大，理論上可能覆蓋整個宇宙。當人觀測電子位置時，它才從波的形式坍縮成硬體小球。這個小球可能出現在波覆蓋的任何地方，所以空間中每一點都有小球出現的概率密度值。根據波恩定則，|Ψ(r, t)|^2就是如果坍縮發生在時刻t，位置點r對應的概率密度。在一個時刻，電子可能出現在多個位置，代表Ψ(r, t)本質是電子位置的疊加態，與前文中薛定諤貓的生死疊加態、或電子自旋s疊加態本質都一樣。區別在於後者隻有兩個基底狀態，對應的狀態空間是2維複數空間；而前者的基底狀態無限多，對應空間內無數多點，其狀態空間是無限多維複數空間。

(Exp.23)        量子相幹現象直觀證明粒子是波。

一般性波函數占據4維時空中每一點，但在雙縫實驗中，觀測隻發生在電子撞擊顯示屏時，且亮區隻沿水平y軸方向分布，所以我們更關心撞擊前一瞬間單個電子在y軸上的波函數。在這種情況下，時間固定，不是變量；空間隻有y軸一維，對應的波函數為φ(y)，電子位置疊加態為：

對於每個具體的y = c，φ(c)是複數，對應列矢量|y⟩ = |c⟩，其維度無限多，每個維度對應y軸上一點，隻在c點對應的維度上取值為1，其他維度均取0；左側|φ⟩也是維度無限多的複數列矢量。電子撞擊顯示屏，從波坍縮成粒子，位置可能在y軸上任一點，就是從|φ⟩坍縮成一個特定|y⟩，如|c⟩，對應的概率密度是|φ(y)|^2。可見，坍縮造成係統失去信息，讓波函數發生斷裂式變化，在數學上不連續，更不可導。坍縮割斷了彼岸世界與現實世界，讓二者涇渭分明。薛定諤波動力學的現代解讀包含海森堡矩陣力學。

C. 波動力學直覺可視

薛定諤方程將微觀粒子視為波，並給出波變化的微分方程，讓很多量子現象直覺可視、很多量子問題迎刃而解。從波動力學角度理解量子相幹，如上圖右側，發射源釋出的每個電子都是波，類似光波，在經過雙縫時變成兩束波，然後在顯示屏上相遇，就像兩束同頻光那樣發生幹涉現象，產生多個條紋狀亮區，這就是量子相幹。量子物理與日常生活遙遠，一般人不容易遇到。但看到波相幹條紋，人就直覺感到量子現象發生了。

另一個例子是量子不確定性原理。根據矩陣乘法沒有交換律的特點，海森堡推導出這個原理。它是量子力學重大成就，但結論違反直覺，一般人難以理解。將粒子看成波後，這個原理變得簡單。下麵講解大概直覺，以動量與位置之間的不確定性為例：

其中p為動量，x為一維空間位置。因為粒子都是波，借用中學物理中光波的動量公式：

這個公式其實適用於所有粒子。其中λ是波長，k是空間頻率，k = 2π/λ。對等式兩邊求導，很容易得到：

其意義，動量的不確定性就是波長的不確定性，也是空間頻率的不確定性。根據(Exp. 20)，如果隻考慮x維度，任何粒子波函數都可以分解成平麵波的線性組合：

其中k取值範圍是Δk。當Δp非常狹窄，Δk→0，k和λ接近常數，φ(x)接近單一空間頻率波exp(i*kx)，在空間中無限延展，從宇宙的一邊到另一邊，所以粒子位置變得極端不確定Δx→∞。反過來，如果要求位置x精準，Δx變窄，φ(x)變得更尖峰。根據傅裏葉分析，波越尖峰的空間頻譜越寬，Δλ和Δk越大，所以Δp變大。

D. 哥本哈根詮釋的由來與後續

從1925年7月開始，海森堡在大約一年時間裏連續發表3篇重要文章，創立矩陣力學。與之平行，從1926年1月開始，薛定諤也在大約一年裏連續發表5篇文章，創立波動力學。兩個天才同時靈感大爆炸，互相較勁，嘴炮隆隆。海森堡在1926年寫給泡利的信中說道，“我越思考薛定諤理論中的物理部分，就越覺得厭惡。他說自己的理論直覺可視，其實都說不通。簡言之，都是胡扯”【14】。薛定諤則把矛頭指向矩陣力學中的坍縮概念，稱之為“量子跳躍”【9】，因為坍縮造成物理體係不連續，喪失信息，過程不可逆。也在1926年，他當麵對玻爾說，“如果我們非得接受這該死的量子跳躍，那我真後悔當初介入(量子領域)”【9】。他原是光學專家，隻因發明波動力學才涉足量子物理。

雖然文無第一，但平心而論，矩陣力學很可能是近現代科學史上最大突破、海森堡是牛頓之後最偉大的科學家。世界各地的老百姓都知道愛因斯坦。但論重要性，量子物理不比相對論差；論獨創性，海森堡超越愛因斯坦。關於狹義相對論，其核心是洛倫茲時空變換。在愛因斯坦之前，洛倫茲已完成大部分物理概念，龐加萊(Henri Poincaré,1854–1912)已給出堅實的數學分析。關於廣義相對論，希爾伯特幾乎與愛因斯坦同時完成場方程，二人結論一致，推導路徑不同，各有千秋。我遠非否定愛因斯坦，隻是指出他成功因為站在別人肩膀上，就像絕大多數成功的人一樣。但海森堡單槍匹馬提出矩陣力學，沒有其他科學家的肩膀可站。如果一定要找出他站在誰的肩膀上，我們的目光必須跳出科學界，投向柏拉圖、康德、和耶穌。現代人褒愛因斯坦、相對貶海森堡，主要因為後者參與過希特勒的核武器計劃。二戰後政治氛圍造成海森堡被冷藏。

回到1925、26年。整個物理學界為海森堡和薛定諤的成果而振奮，同時也因他們理論之間的明顯矛盾而困惑。玻爾(1885–1962)是量子領域公認領袖，與海森堡亦師亦友，在這時責無旁貸，出麵協調。玻爾隻比薛定諤大兩歲，出生在丹麥一個高級知識分子家庭。父親是哥本哈根大學著名教授，母親是猶太銀行家的女兒。與海森堡家一樣，玻爾家也屬於路德派基督教，但說不上很虔誠。丹麥在第一次世界大戰中嚴格保持中立，基本沒有參戰，所以戰爭幾乎沒影響到他。他還有個弟弟，曾是著名運動員，作為丹麥足球國家隊主力參加1908年奧林匹克運動會，個人多次進球，為團隊贏得銀牌，退役後又成為著名數學家、哲學家。總之，玻爾來自學術氣氛濃厚的精英家庭。

玻爾是康德迷，少年時就崇尚康德哲學，成年後經常與弟弟討論哲學問題。進入量子領域後，他發現物理學所能知曉的原子內部特征，都與相關實驗設置分不開；原子性質不獨立於觀察者，二者在根本上相關。他愈發覺得康德關於本體與現象的理論說得對。康德認為物體的本質是本體，人不可知；人感知的都是現象；但現象並非純粹的物體性質，其中參雜一些因素源自人的認知體係。比如因果關係、四維時空等，都存於人腦，是人感知和認識宇宙的大框架，人把它們投射到所感知的事物身上。所以人觀察到的現象與人自身有關。康德哲學與量子物理不謀而合【16】。

海森堡剛提出矩陣力學時，玻爾也迷惑了，不敢相信。當時除海森堡外，所有物理學家都是實在論者，理所當然地認為物理理論必須直觀可視。在他們心目中，直觀可視等同於現實世界，二者互為因果。比如死貓與活貓都直觀可視，所以現實可行；既生又死的貓不直觀可視，也就不可能出現在現實中。而矩陣力學是“形而上代數”，與直觀可視原則背道而馳，比如包容貓既死又活狀態。與海森堡密切交流後，玻爾比其他人更快轉變思維，開始接受矩陣力學，並認為雖然人都喜歡直觀可視的理論，但微觀世界的真相如此，物理學要發展，就必須拋棄根深蒂固的傳統觀念，包括要求理論必須直觀可視。玻爾的改變與他頭腦裏的康德哲學密切相關。

1926年10月，海森堡正與玻爾在哥本哈根一起工作。前者視後者為恩師，兩人工作和個人關係都密切。在這期間，玻爾寫信邀請薛定諤來訪，然後主要由玻爾出麵，與薛定諤深入交流，目的是將矩陣力學與波動力學協調統一，像黑格爾辯證法倡導的那樣，造就超越二者的合命題。據知情者回憶，在相聚期間，為方便討論，玻爾邀請薛定諤住在自己家裏。二人每天爭論，從清晨到深夜，都極端投入。大概這樣的思想對決太傷身傷神，薛定諤病倒了。玻爾太太為他熬湯。但在他坐在床上喝湯時，玻爾追上來繼續與他討論。在學術思想上，玻爾總體與海森堡一致，但也非常欣賞薛定諤的方法論。他曾對薛定諤說，“我們都非常感激你介入(量子領域)。在數學清晰性與簡潔性方麵，你的波動力學是重大貢獻，比之前所有量子力學體係都向前飛躍一大步”【9】。

可惜的是，薛定諤到最後也沒被說服，一生不願放棄實在論思想，拒絕接受包含彼岸世界的哥本哈根詮釋。像他這樣的著名科學家還有很多，老一代中有愛因斯坦、美國第一位諾貝爾獎獲得者邁克耳孫等【15】，後來有霍金、彭羅斯等。哥本哈根詮釋確實還存在問題，比如著名的觀測難題。但任何科學理論都有問題。科學在本質上不是真理，隻是還未被證偽的假說【16】。在當前，哥本哈根詮釋的競爭對手們，比如多世界詮釋，荒誕無稽，且不產生可被驗證的假說【15】。與它們相比，哥本哈根詮釋遠更優越，所以是現代量子物理的主流詮釋，是名正言順的科學理論。

每當談到哥本哈根詮釋的曆史，人們總會提及兩位創始人，海森堡和玻爾，經常漏掉薛定諤。後者實際上也起過重大作用。哥本哈根詮釋主要是他們三人智慧的結晶。但薛定諤主要以反對者身份做貢獻，所以在平常意義上不能算作創始人。就像中共在很多方麵吸取、借鑒了國民黨的思想與經驗，但蔣介石不能算中共或中華人民共和國的創始人一樣。好在薛定諤的貢獻沒有被埋沒，薛定諤方程依然被廣泛應用。但現代量子物理的哲學基礎不來自薛定諤，而來自海森堡。

二戰之後，海森堡因曾參與納粹核武器計劃，被國際社會懷疑和排斥。他與恩師玻爾之間也有了芥蒂。丹麥沒受到一戰影響，但在二戰中被德國占領。玻爾並不自認猶太人，但他母親有猶太血統，按納粹政策他是。驚嚇中他逃亡，仇恨納粹，不能忍受海森堡幫助納粹。在德國內部、以及在專業物理界，海森堡從來備受尊重。說到底，納粹沒造出原子彈。戰後西德政府也竭力為他開脫，說是因為他故意阻止。這種說法不太可信。他周遊世界講學，謹言慎行。生活中他夫妻恩愛，家庭幸福，並受到熟人和同行們的敬重。1976年，他患癌去世。薛定諤是個極端左派，納粹沒上台時他反對，納粹上台後占領奧地利，壓力之下他改口支持，但依然不被接納。他隻好逃亡，曾逗留美英，但都待不長，主要因為他男女關係混亂，家裏有個太太、還有個情婦，三人同住。並且他喜歡未成年少女。西方反基督教者大多如此，喪失道德準繩。英美大學在那個年代還要求教授為人師表，無法容納他。他隻好在偏僻的愛爾蘭工作十幾年，興趣逐漸從物理擴展到哲學、生物學等領域。他退休後，母校維也納大學發來邀請，並為他特設一個講座教授職位。他回到奧地利，幾年後去世。

四 量子退相幹

前文回顧量子力學理論基礎與發展簡史，這章將依據已介紹的理論，解釋一個學過量子力學的人經常談及、同時又被廣泛誤解的時髦問題，量子退相關。

大約一年前，我在網上查詢量子物理資料，誤打誤撞進入一個學術討論組，與其中一位退休老工程師爭論起來。他堅決認為觀測難題已被解決，坍縮背後的原因就是量子退相幹。我給他具體反對理由，他也不相信。言語中他表現得很懂物理學，知道很多細節，卻如此抱殘守缺，讓我錯愕。再後他講起自己經曆與思想發展過程。他家祖祖輩輩都是基督徒，幾代之前從歐洲移民到北美。他出生在小鎮，從小隨父母信神。大學裏他主修物理，同時進了城，開闊了視野，在校園裏結交很多進步派新朋友。於是他開始懷疑神，後來離開基督教。他對我說信教太壓抑，不信教後他自由自在多了。我能理解他。認真做基督徒需要承受來自內心與社會的巨大壓力，在不信教的人看來明顯不合算。

(Exp.25)        信仰帶來內心責任與壓力，不信的人覺得得不償失。

我是基督徒，他曾經是基督徒，所以我們之間一點就透，交流很快深入。我逐漸懂得他為什麽拒絕承認觀測難題是個難題。中外古人都信神，“無神論者”本來是罵人話。嚴肅的無神論曆史很短，誕生於近代西方。其最關鍵理由、甚至是唯一理由，是科學可以解釋宇宙萬物，所以神不再必要。自文藝複興起，經典科學大發展，聲稱可以推算未來與過去，無神論也跟著興隆。比如馬克思明確說自己的無神論基於科學。在他生活的時代，科學就是經典科學。但雙縫實驗、施特恩-格拉赫實驗等證據證明經典科學錯了。

(Exp.26)   無神論的存在理由是，科學完全解釋宇宙，所以神不必要。

進入二十世紀之後，新科學發現微觀世界量子化，物理規律存於彼岸世界，坍縮每時每刻在發生。現代量子物理隻能解釋坍縮中大樣本概率，卻無力解釋單次坍縮結果。科學家們並非沒有努力，隻是真找不到原因。事出必有因。找不到決定單次坍縮結果的科學因素，理性的目光自然重新轉向神。科學遇到解決不了的“觀測難題”，豈不正印證了現實之外有神、神的意誌控製宇宙、神完全不受現實局限嗎？所以那位老兄不能承認觀測難題存在。承認了，就是承認神必要，他的大半生就全錯了。後果太嚴重，他不敢麵對。

(Exp.27)   “觀測難題”代表科學無力完全解釋宇宙。

這位老兄絕非個例，很多人有類似心態。比如薛定諤很早走上反傳統人生路，不信神、不認同主流唯心主義。如果人到中年，他接受了海森堡的“形而上代數”，豈不等於承認自己的人生全走偏了嗎？終其一生他也沒表現出那個勇氣。2016年，兩位數學家主持，嚴肅調查西方各國專業物理學家們的意見，發現29%認為量子退相關解決了觀測難題，另外17%認為觀測難題不存在。加在一起，近一半專業物理學家們不願正視觀測難題【11】。

現代科學已變成一個普通行業，大多數科學家們選擇做這行，隻為掙口飯吃，早不像伽利略、牛頓、笛卡爾、開普勒那樣為追求神而研究科學【18】，甚至不像玻爾、海森堡等那樣為追求科學真理而投身科學。當今西方學術界時髦無神論，不信神的比例超過社會平均值，根本原因是科學家們“聰明”，不願為信仰承受額外壓力，與那位老兄一樣。他們拒絕正視科學、不承認觀測難題，其原因也與那位老兄的一樣。如果承認了，幾乎等於承認神，也就是宣布自己錯了。因為“聰明”，科學家們看這個邏輯比普通人看得更清楚，所以他們態度堅定。當前科學界在精神上墮落，很多朋友遇事還迷信科學家們的意見，已不合時宜。

(Exp.28)   承認科學不能完全解釋宇宙，近似承認神必要。

A. 雙縫實驗中的退相幹

到底什麽是退相幹(Decoherence)？退相幹與量子相幹密不可分。前文介紹雙縫實驗時曾簡略談及量子相幹，下麵繼續以雙縫實驗為例解釋退相幹。

圖9. 雙縫實驗的三種結果。從O點向顯示屏發射電子，中間經過雙縫A與B。左，發生量子相幹：在恰當設置下，來自同一個電子的A和B兩束波之間發生幹涉。發射大量電子後，顯示屏上出現多個波紋亮區，如f1。中，單縫實驗：將B縫堵住，顯示屏上隻有一個亮區如f2，與經典物理中將電子視為硬體小球的預測結果一樣。右，無相幹：調整實驗設置，比如將雙縫之間距離拉大，讓A和B兩束波之間空間距離足夠遠，二者之間完全獨立，不產生相幹，顯示屏上產生兩個分離亮區如f3，又與經典物理預測結果一樣。無相幹與退相幹是不同概念。顯示屏上亮度代表電子密度，在大樣本條件下等於概率密度，所以f1、f2、f3也代表概率密度函數曲線。

從O點出發的一顆電子，其波函數一般形式為：

其中x是波離開O點後行走的距離，α是全局相位。根據(Ep.15)全局相位不影響任何物理觀測，且波函數前係數最後重新概率歸一，所以a*exp(i*α)可以省略。顯示屏上任意P點迎來A和B兩束波，分別為：

兩束波來自同一電子，到達P點時存在一個固定的相位差θ = kΔr，形成組量子疊加態：

波函數在P點是A、B兩個波函數的和：

為方便，省去表達式中時間t。電子坍縮到P點的概率密度，也就是P點亮度為：

其中*代表共軛複數，[exp(iθ)]* = exp(-iθ)。等式中exp(iθ) + exp(-iθ)部分代表P點概率密度裏的相幹部分，數值為實數2cos(θ)。可見:

(Exp. 31)        隻要相位差θ穩定且θ ≠ π/2，量子相幹就會發生。

退相幹由隨機幹擾造成。在雙縫實驗中，電子波函數很容易受環境因素影響，比如在經過隔板時與實驗裝備發生相互作用，A、B波之間相位差產生隨機移動，變成θ-tilde。於是：

可見，P點概率密度裏的相幹部分消失，代表量子退相幹發生。等式中隻剩下|φ_A |^2和|φ_B |^2，對應f3，與經典物理預測結果一致。

(Exp. 33)        受外界幹擾，相位差產生隨機移動，造成退相幹。

 

圖10. 量子退相幹基本原理。退相幹依賴數學公式: 當θ-tilde隨機，平均[exp(i*θ-tilde)] = 0。原因是exp(i*θ-tilde) 總落在右圖中紅色複數單位圓上，而單位圓上的複數平均值是0。 雖然大樣本實驗中的結果看似一樣，量子退相幹與經典物理存在本質區別。在經典物理中，單個電子隻經由A或B縫中的一個。但在退相幹中，單個電子是波，總通過A和B兩個縫、分成兩束波，撞擊到顯示屏上才坍縮成粒子。所以退相幹依然包含量子物理中獨特的“單一粒子通過兩條縫”的不確定性質，並且還有個隨機坍縮過程，所以：

(Exp. 35)             退相幹沒有解決觀測難題。

B. 施特恩-格拉赫實驗中的退相幹

退相幹也發生在施特恩-格拉赫實驗。在圖6中，顯示屏上出現兩個亮區，沒有幹涉條紋，也是量子退相幹。其中單個電子存在兩套量子疊加，一是空間位置的無限多可能，二是自旋狀態的兩種可能，上旋和下旋。在電子進入磁場前，它的總狀態是兩種疊加態的乘積：

其中θ是上旋與下旋之間的相位差。(Exp. 36)和關於雙縫實驗的(Exp. 29)一模一樣，前者的上、下旋波分別對應後者的A、B波。二者其餘數學處理與結論也一樣，外界幹擾讓θ變成隨機的θ-tilde，進而造成退相幹現象。

在施特恩-格拉赫實驗中，電子通過磁場時與大量虛光子相互作用。雖然有理論可以計算出磁場造成的相位移，但實際上電子與磁場相互作用，牽扯海量微觀粒子，情況錯綜複雜，引入隨機因素。與雙縫實驗相比，施特恩-格拉赫實驗還有個額外特點。同一電子的上旋與下旋波在磁場中受到方向相反的磁力，造成它們在空間上分離，進一步降低量子相幹的可能性。

五 結束語：感悟科學與哲學

我讀高一的時候，物理課上剛學牛頓三大定律，一天晚上躺在床上睡不著，全然出於無心，頭腦裏閃過相關內容。我突然覺得“看”到了牛頓描述的世界，明白了他在說什麽。他說隻要我知道現在每樣東西的幾個簡單參數，如質量、位置、速度等，我就可以精準預計未來。不但是我身邊環境的未來，而是整個宇宙的未來，所有和每樣東西。於是在黑暗中我覺得天地開了，牆壁和房頂都迅速退去，我獨自懸浮在空中，仿佛失去了重量，正從床上向上“跌入”宇宙深處，身邊盡是大小星辰。

當時不懂，多年以後我才知道那叫“頓悟”。去年，我與在日本工作的老同學通話，他講到他在中學時學牛頓力學時經曆過震撼，讓我又回想起這段少年往事。經典物理包括牛頓力學和經典電磁學，是絕對的物質決定論。其描繪的物質世界永恒、完整。永恒，當然就是無始無終。完整，細究起來包含兩個意義。一是它不丟失任何信息。根據宇宙當前狀態，你可以回推過去任何時刻宇宙完整狀態。二是它不需要任何新信息。根據宇宙當前狀態，你可以推算出未來任何時刻宇宙完整狀態，無需額外信息。理解這點讓我既激動又壓抑。

經典物理說萬事都是決定好的。未來將是什麽樣子，隻與當前每個質點的質量、電荷、和時空性質有關，都冷冰冰，與人無關，與我無關。人的愛恨情仇、選擇、決心、希望、夢想等，都是虛假的，也由某些質點的質量、電荷、和時空性質決定，在本質上是衍生的，毫不重要，對世界、對未來都沒有影響，是人的自欺欺人。很明顯，如果任何人真相信經典物理，就隻可能是唯物主義者和宿命論者。那位在日本的同學也說到，他中學時理解這點後非常鬱悶。可惜我倆高中時相隔千裏，大學時雖常見麵也沒機會談及這類事。

以海森堡思想為核心、以薛定諤方程為補充的哥本哈根詮釋，描繪了另外一個完全不同的世界。薛定諤方程與牛頓第二定律類似，也永恒和完整。如果沒有觀測或坍縮，波函數根據薛定諤方程運動，也無始無終，也可精準推算未來與過去。但二者有根本不同。薛定諤方程描述彼岸世界，波函數存於彼岸世界，隻在坍縮後才投射到現實。現實並不獨立自主、而源於彼岸世界的坍縮，否定了唯物論。

另外，坍縮造成信息喪失。比如對於單一電子，你觀測後發現它在z軸上自旋為下，你無法由此還原坍縮前它的完整狀態矢量。同一個現實狀態對應無限多個可能的量子狀態矢量。每個當前量子狀態矢量，通過薛定諤方程，對應一個未來狀態矢量。未來狀態矢量又可能坍縮成多種未來現實，比如同一個自旋疊加態可能坍縮成上旋，也可能坍縮成下旋。這造成當前宇宙與未來宇宙沒有一一對應關係，否定了決定論。

 

圖11. 圖解哥本哈根詮釋背後的世界觀。現實中的現在與未來，通過彼岸世界才互相聯係，在現實中沒有直接聯係。在彼岸世界裏，如果完全沒有坍縮，根據薛定諤方程，現在與未來一一對應，互可推算。彼岸世界坍縮，造就現實世界，說明現實源於彼岸世界，否定唯物論。但坍縮過程丟失信息，造成現實是彼岸世界不完美的影子。同一個現實對應多個彼岸世界狀態，不可能從現實推算彼岸世界。在現實世界裏，現在與未來互不可推算。同一個現在對應多個可能未來，反之亦然，否定決定論。

“坍縮”很神秘。物理界承認觀測造成坍縮，但什麽是“觀測”還沒有共識。這是觀測難題的一部分。我曾介紹過“意識造成坍縮”觀點，由天才數學家諾伊曼在1932年提出，著名物理學家維格納進一步澄清和擴展【15】。主流物理學界抵觸這個論點，很少人敢於站出來支持，大概因為意識在科學範疇之外，如果承認這個觀點正確，就證明科學有重大局限，對整個科學界不利。行業內的人不說，行業外的人就很少聽說。但沒有任何實驗證偽這個觀點。它是當前最簡單、直接、符合邏輯和證據的觀點，遠好於其他競爭觀點。科學本質就是未被證偽的假說，“意識造成坍縮”是當前最優解釋，又未被證偽，就應該算科學。如果它是對的，那麽人的意識參與創造現實，直接支持唯心論，否定唯物論。

圖12. 提出“意識造成坍縮”觀點的諾伊曼(John von Neumann, 1903–1957)和維格納(Eugene Wigner, 1902–1995)。兩人是一輩子的朋友，都是匈牙利猶太人，兩家都很早皈依基督教，融入當地社會。前者出身巨富貴族家庭，著名神童，著名數學家，但53歲英年早逝。後者出身中產階層，物理學家，獲1963年諾貝爾物理學獎。他倆從小是同學，同到柏林讀大學，同到美國普林斯頓大學工作，一起成為美國公民，一起參加曼哈頓計劃。頂尖科學家之間經常存在讓人驚訝的聯係。右為1928年海森堡與維格納在柏林。

經常有朋友指責、嘲笑基督教不講理性與邏輯，包括很多在海外學習生活幾十年、拿到博士學位的人。其實唯心主義哲學是標準的理性，這是為什麽康德的書叫《純粹理性批判》。他批判的就是傳統唯心主義，但大多數國人不知道。而科學在本質上不理性，比如休謨的“歸納法醜聞”【16】。撇開這些不談，現在的問題是，如果科學違反邏輯和理性，這些朋友能不能做到一視同仁，敢於批判和嘲笑科學？在量子物理中，人的觀測啟動坍縮，但坍縮結果不受人、或任何現實因素決定。科學界於是舉手投降，宣布坍縮結果完全隨機。這明顯違反邏輯與理性。在邏輯學裏，這個結論違反充分理由律PSR，就是“事出必有因”論。如果遵循理性與邏輯，坍縮結果必然有原因。原因不在現實，也不在人，就必然在彼岸世界裏。這個居於彼岸世界的東西能夠控製現實，所以有能動性，是一種意識與意誌。根據定義，那就是神。

圖13. 為填補科學留下的邏輯漏洞，推測人與神在坍縮中的作用。其中人或神的意識啟動坍縮，神單獨決定每次坍縮結果。如此解釋符合邏輯，尤其邏輯公理PSR。

人能知曉抽象的量子狀態空間，隻因人感知到現實，然後將現實與邏輯結合、順藤摸瓜到彼岸世界。我們因此了解到彼岸世界的一部分。但沒有理由讓我們相信，人能夠獲知彼岸世界的全部。彼岸世界高於現實，製約現實，甚至決定現實，但彼岸世界裏完全可能有很多內容不反映到現實裏。基於簡單邏輯，彼岸世界可能包含一些東西隻可反映到人頭腦裏，或就呆在彼岸世界內部，不反映到任何其他地方。依據這樣的推理，康德才說物體的本體，人既不能依靠感官感知，也不能用頭腦理解。他是虔誠的基督徒，明確講人不可能感知神，因為神是純本體，沒有現象。早於康德，幾千年來很多神學家根據《聖經》獲得類似觀點。神超越人的感知與認知，人可能知道一些關於神的事，但不可能知道神的全部。量子物理旁證了這些哲學與神學觀念。

生命的曆史短於宇宙壽命。在人與動植物出現之前，什麽因素造成量子態坍縮成現實呢？結合“意識造成坍縮”觀點，我們可以推測，那時坍縮的原因應該是神，因為神就是一種意識。這與《聖經》中“神創造宇宙”的記述不謀而合。今年是海森堡創立矩陣力學一百周年。量子理論如此現代和尖端，卻與古老的基督教、更古老的《聖經》、和唯心主義哲學如此環環相扣，難道不讓人驚訝嗎？當科學與基督教和唯心主義哲學越走越近時，那些號稱自己相信科學、所以不相信基督教和唯心主義的人，情何以堪？在中國，這類男女數以億計。他們高傲地宣布，自己信任邏輯，所以信仰科學、反對宗教。當發現科學違反邏輯、基督教符合邏輯時，他們會不會像葉公好龍那樣，看到“龍”真來了，不但沒有上前擁抱，反而嚇得落荒而逃？

2025年8月13日

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注釋

1. Fritjof Capra, 1988, Uncommon Wisdom: Conversations with remarkable people, Simon & Schuster, ISBN 0671473220, https://coherentuniverse.com/howling-with-wolves/
2. Buckley, P. and Peat, F.D. (1996) Glimpsing Reality: Ideas in Physics and the Link to Biology, University of Toronto Press.
3. De Haro, Sebastian (2020). "Science and Philosophy: A Love–Hate Relationship". Foundations of Science. 25 (2): 297–314.
4. Werner Heisenberg, 1958, Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science, Harper Perennial Modern Classics 2007, ISBN 0061209198
5. Ken Wilber, 2001, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists, Shambhala Publications, p. 52, ISBN 978-0-8348-2283-2
6. Algis Valiunas, 2019, The Most Dangerous Possible German, The New Atlantis, https://www.thenewatlantis.com/publications/the-most-dangerous-possible-german 
7. Wilber, Ken, 20010410, Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists. Shambhala Publications. p. 52. ISBN 978-0-8348-2283-2.
8. Aage?Petersen in Bulletin of the Atomic Scientists (1963),
9. San José State University, The Drama in the Development of Quantum Mechanics in 1926–27.  https://www.sjsu.edu/faculty/watkins/quantumdrama.htm
10. 駱遠誌，2023，為什麽人不應該信仰科學或邏輯，https://lyz.com/godel-incomplete/
11. S Sivasundaram, KH Nielsen, 2016, Surveying the attitudes of physicists concerning foundational issues of quantum mechanics, arXiv preprint arXiv:1612.00676
12. Werner Heisenberg, 1974, "Scientific and Religious Truth," Public Speech
13. Pais, Abraham, 1993, Niels Bohr's times: in physics, philosophy, and polity (Repr. ed.). Oxford: Clarendon. ISBN 978-0-19-852049-8.
14. Dan Styer, A Brief History of Quantum Mechanics, Oberlin College Physics Department, https://www2.oberlin.edu/physics/dstyer/StrangeQM/history.html
15. 駱遠誌，2021，為什麽馬克思主義哲學錯了，https://lyz.com/sci_marx_god/
16. 駱遠誌，2024，從巴門尼德到康德---漫談理性主義哲學，https://lyz.com/ parmenides-kant/
17. 駱遠誌，2025，通俗解釋彼岸世界與唯心主義，https://lyz.com/other-world/
18. 駱遠誌，2018，為什麽現代科學誕生在西歐、不在中國，https://lyz.com/modern-science/
19. Miller, Arthur I. (2003). 'Erotica, Aesthetics and Schrodinger's Wave Equation'. In Farmelo (ed.), pp. 1 10-131. https://samim.io/dl/Erotica-Aesthetics-and-Schrodingers-Wave-Equation-by-Arthur-I-Miller.pdf