不包含“力”的力學理論

剛上高中時學習牛頓三大力學定理，有一次我產生頓悟，領會到它們能夠完全解釋宇宙，卻如此簡單明了，真了不起！我激動得徹夜難眠。之後日想夜想，發展出一些關於經典物理的心得，不過一直覺得那都是中學生的想法，大概別人早就知道。但是幾十年過去了，我沒讀到或聽到別人表達類似觀點。現在人到中年，覺得爛在肚子裏有點可惜，就鬥膽與大家分享，也許能激發當年的學霸們同樣說出以前沒機會說出的、自己對科學的獨特理解。

一 複習牛頓力學定理

二 牛頓第二定理不是必要

  

三 牛頓定律的簡化形式

四 改造經典力學

1.受力分析

傳統牛頓三大定理以“力”為核心，最重要的用處之一就是對機械係統進行受力分析。本文提出的牛頓定律簡化形式，剔除了力的概念，實際上用“局部加速度”代替力。如果需要，任何原來的受力分析，都可以轉化成“局部加速度”分析來完成。在數值計算中，比如計算機編程，新形式比傳統三大定理形式更簡潔方便。

2.萬有引力與電磁力

較傳統形式，這兩個新表達式都更好地體現了“場”的概念。牛頓定理強調作用力與反作用力，但現代物理廣泛采用場概念，經常反作用力不明確，也無需明確。比如在洛倫茲電磁力方程中，我們隻知道受力質點的情況，完全看不到反作用力在哪兒。

萬有引力的新表達式比舊表達式更明確地揭示了引力場的關鍵性質，就是場的強度決定“局部加速度”，與受力物的性質無關。比如在地球表麵，所有物體的重力局部加速度都是9.8m/s²。這個性質的另一個說法是，物質的惰性質量（inertial mass）永遠與其引力質量（gravitational mass）相等。牛頓第二定律中的質量就是惰性質量，代表物體阻滯本身運動的程度。萬有引力定律中的質量就是引力質量，代表物體對其他物體產生的引力場強度。仔細想起來，這兩種質量屬於不同概念，遠非必然相等，但科學家們通過非常精密的實驗發現，它們確實相同，非常特別，所以從古至今都吸引偉大科學家們的注意。比如伽利略從比薩斜塔上扔下大小兩個球的著名實驗。有人說他不在比薩斜塔上扔球，而把大小球從斜坡上同時放下，但意義還是一回事，都是驗證這個性質。

人們之所以被伽利略的實驗驚訝，是因為早已習慣了從亞裏士多德開始的、以“力”為出發點的古典力學思想。後來牛頓把這個思路推到極致。在這套思想裏，力是原因，運動或運動的變化是結果，比如它認為重力“造成了”物體加速下落。受這套思想影響的人，看到物體重量千差萬別，自然想象物體下落的加速度也會不一樣。但是本文提出的萬有引力新表達式表明，這個宇宙直接把引力加速度賦予受力物體，而不是引力本身。是人畫蛇添足地把這個加速度乘以受力物質量得到引力，再除以受力物質量回到加速度，然後再“驚訝”地發現受力物質量不影響加速度，沒有意識到這種驚訝完全是自己把引力加速度先乘以、再除以同一個數的多餘行為造成的。

引力場產生的局部加速度與受力物無關，也是廣義相對論的最核心基礎。愛因斯坦基於這一點進行思想實驗，發現時空扭曲可以完全解釋引力。時空與受力物無關。時空的變化可以解釋引力，就要求引力產生的局部加速度與受力物本身無關。本文提出的一個重要主張就是采用“局部加速度”代替“力”，並因此獲得萬有引力的新表達式，其中不含受力物質量m₁，更直接地表達了引力的這個本質特征。

電場力與磁場力可以統一，被定義為電磁力，但電磁力與引力不可以統一，根本原因也在於此。電磁力不像引力，受電磁力作用的物體產生的局部加速度因受力物的不同而不同。愛因斯坦廣義相對論的時空扭曲不能解釋電磁力。

五 從力學中剔除“力”

在一般人心目中，“力”理所當然是力學的核心概念。從中學到大學，物理老師也都是這麽教的。但曆史上很多科學家早已從不同角度發現，力的概念在力學中並非必需。《為什麽現代科學誕生在西歐、不在中國》一文介紹過，中世紀法國神學家布裏丹Jean Buridan（1292－1363）突破了古希臘亞裏士多德的物理思想，提出基於“衝力”（Impetus）的力學理論【1】。布裏丹的衝力概念很近似現代的動量（momentum）概念，大致是質量與速度的乘積。他把衝力作為力學理論的核心，就繞過了力的概念。在概念層次上，衝力和動量都是力的積分。

我們現在相對熟悉的力學理論，源於牛頓在1687年出版的科學巨作《自然哲學的數學原理》（拉丁語：Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）。力是牛頓力學理論的核心，也是億萬中國學生在物理課堂上重點學習的概念。

但是在牛頓之後大約一個世紀，數學家和天文學家拉格朗日Joseph-Louis Lagrange於1788年創建拉格朗日力學（Lagrangian mechanics）。其中的核心概念是“作用量”（Action），它基於時間、位移、速度、和能量，完全繞過了力的概念。拉格朗日原本是意大利人，後來移民法國。我們在中學和大學裏學過拉格朗日函數、拉格朗日中值定理等，都出自他的頭腦。

又過了半個世紀，愛爾蘭數學家哈密頓William Hamilton於1833年建立哈密頓力學體係。它由拉格朗日力學演變而來，基本變量包括時間、位移、動量、與能量，同樣略去了力。其中動量起著關鍵作用。可以認為漢密爾頓繼承了布裏丹的力學思路。

我在中學和大學裏從沒接觸過拉格朗日力學或哈密頓力學，因此以己推人，猜想至少那些非物理專業的同學們也沒有接觸過。在現代量子物理和電磁學裏，拉格朗日力學和哈密頓力學都比牛頓力學用途更廣泛，是很好的力學分析工具。借此機會我把它們介紹給大家。

六 總結

與大多數人的印象相反，“力”在經典力學中並非必要。本文試圖在牛頓力學框架下剔除力的概念，並沒有因此破壞其理論體係的完整性，也沒有造成大的不方便，卻讓牛頓三大定律的形式大幅簡化，並且突出了萬有引力的關鍵性質。

2021年12月16日

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參考資料

1. 駱遠誌，2018，為什麽現代科學誕生在西歐、不在中國，https://lyz.com/modern-science/

2. 網址與討論

   http://my.cnd.org/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=101755&forum=2