趣味數學問題（二）

       趣味數學問題（二續）

（1）（黃金分割）
有一塊正四棱錐形狀的純黃金：V-ABCD，四側棱VA=VB=VC=VD=4cm,底邊AB=BC=CD=DA=4cm.令VA 的中點為R，BC 的中點為S，CD 的中點為T。過R，S，T 三點的平麵刀，把V-ABCD 切成兩塊，切口為五邊形RPSTQ，其中P 和Q 分別是平麵刀與側棱VB 和VD 的交點。
（a)求五邊形RPSTQ 的麵積；
(b)如果整塊黃金值一萬美元，問切割成的兩塊黃金各值多少美元？

(2)(A casino 賭局）
一個賭場賭局設計如下：紅，黃，藍，白，黑五種顏色的小球，每種顏色各兩個。這十個球除了顏色以外，在尺寸大小（即半徑），質地，重量都完全相同。把這十個球放進一個透明的隨機攪拌器裏。電腦控製隨機攪拌時間和隨機停止時間。一但機器停止轉動，這十個球會自動按順序：第一位置，第二位置，。。。第九位置，第十位置，成
  一直行顯示出來。按規定，賭客預先隻有（第一，二位置），（第三，四位置），（第五，陸位置），（第七，八位置）和（第九，十位置）等五個不同的選擇，例如不能選（第四，五位置）等等。規定所選的兩個球同色為勝，不同色則為負。玩一次，（即選一次）賭注為伍元，勝者淨贏五十元，負者則失去賭注伍元。問：
（a）五個不同的選擇中，每一個各自獲勝的概率是多少？例如求（第一，二位置）兩球同色的概率。
（b）求（1，2）和（3，4）都不同色，但（5，6）卻同色的概率？問題（b)是最近美國數學邀請賽AIME的一道題。