數理思維的孤島與六合學習法――孔子言之十一

數理思維的孤島與六合學習法――孔子言之十一

玄野

學而不思則罔，思而不學則殆。--論語.為政

誦《詩》三百，授之以政，不達；使於四方，不能專對；雖多，亦奚以為？--論語.子路

近幾十年中國政府的教育投入不高，而教育發展也不算順暢。當尊師重教這種根深蒂固的傳統理念與民意無法通過政府行為得到充分表達和充分實現時，教育就變成多方向多形式而不拘一格的民眾自發投資方法。從小學的課外補習班，到中學的各類考試的加強班，再到自費的留學生，國人在教育上的投入極其巨大。

教育永遠是社會大計，國人的教育投資無疑是正確的決策。然而，我們的高投入是否會帶來相應的高回報呢，是否能準確地解決每個國人望子成才的焦慮呢？這是一個頗值得思考的問題，教育絕對是最好的投資，炒股無法與之相比，而且更優於實業及地產投資，但這個投資必須在你的全身心照料下才能真正得到你所希望的回報。比如海外小留學生，高中開始甚至初中就到歐美去，這個人生階段正是個人品格形成的關鍵期，父母對其人格的關照可能遠比其學習成績來得重要。因為這樣的原因，那些將孩子單獨放在海外學習的情況，最終結果往往並不如人意。另外一個讓人糾結的事情是教學理念的變遷。自中國改革開放以來，西方的自由精神在中國大行其道，而人性化教育素質教育等各類名詞充斥於政府和坊間，而課業負擔也成為政府教育部門的敏感話題，如恐避之不及。於是刻苦努力的傳統學習方式被質疑，而各類新鮮教學方法與理念被推崇備至。當代教育問題的方方麵麵林林總總，是每個為人父母者都要考慮到的事情。此文篇幅有限，筆者隻選擇了數理學科的基礎教育作為基本案例來解析，以此一斑來探窺當代教育的全豹。

當代教育心理學發展很快，也有不少成果，提出了大量新穎的教育理念，這些新思路說起來玄玄妙妙，然而在歐美各國及中國的教學實踐中這些理念的教學效果卻差強人意。各國國民對學術理念和政府行為的信任度有限，於是各類私立的基礎教育學校就如雨後春筍般地出現了。這樣的教育現狀是令人迷惘的，如何評判教育的質量成為重大社會難題。其實，情況並沒有那麽艱難，如果你對心理分析沒有感覺，就不必糾結在現代的邏輯分析思路上，而簡單地用流傳了兩千五百年的古訓來評判就可以了，那就是孔子的一句話: 學而不思則罔，思而不學則殆。

結合當代文化環境來直接理解孔子的這句話，就是這個意思:學習書本知識和前人經驗，和思考與思維體係建構，二者必須協調並重，不可偏廢。偏重學習而輕視思考的就會迷惘而所掌握的知識雜亂無章，偏重思考而輕視學習則有似是而非和誤入歧途的危險。孔子的這一教學原則用來當做當代教育的總綱之一依然恰當，而我們近代以來所有教育心理學發現尚未超越孔子教學的原則。從孔子的話來判斷，當代教育新思維都有殆的危險，而各類政府義務教育之外的強化班則都有罔的問題。

當代教育界一直有以興趣主導的觀念，比較質疑傳統中的枯燥教條和填鴨式教學。這依然有一個度的問題，也有一個師資與家長教學理念平均水平的障礙。對於水平高的老師與家長，教學方式不成問題。而對於這方麵資源相對稀缺的情況，強調以興趣為主時就全放羊打遊戲了，強調學習為主，就埋在課業負擔中抬不起頭了。這可以歸結追溯到根本的問題上，就是孔子所說的學與思的關係。興趣主導有助於孩子在自己已有的思維結構上堅實地構築新的思維方法，而傳統的努力學習則保證了對人類知識遺產應有的學習強度。

近代以來的認知建構主義所演繹出來的教學方法，或者說蘇格拉底的助產士教學法的衍生思維的確是思這一方麵的深度細化。（也許心理學家並不意識也不承認，這些新興教學方法似乎是人類邏輯思維的突破。但蘇格拉底與柏拉圖的教學起點在於靈魂的本底，已經高出當代心理學了。）如果我們從分析角度來檢視中國傳統所提倡的思，會發現這就是結構主義所提倡的思維與認知建構，就是將正在學的東西與自己已有的知識與思維結構整體通過各種不同形式不同方向的鏈接聯係起來。人的思考與理解過程就是將新知識建構在已經理解的知識之上，那些已經理解的知識則是建構在人的各種人文數理與信仰直覺之上。歸根結蒂，所謂理解就是要最終可以將這個知識與智慧清晰地追溯到自己的底層直覺上。

下圖是人的思考或者認知建構的簡單示意。

 

現實世界是無邊的海洋，而我們的知識與智慧都是其中的一些孤島，這些孤島大多是我們從外界獲取而飄泊不定的，隻有內心的直覺是自然所賦予我們的，最穩固可靠地屬於我們自己。如果我們所學的各種知識與技巧都是孤立的，那麽這些知識和技巧將象海洋中的冰山那樣遊離，在現實的衝刷與拍打過程中逐漸漂移消散，最終消失在海洋之中。這個過程就是普遍存在的知識遺忘。唯有像圖中所描畫得那樣，將數學基礎緊密的根植到自己的直覺上，然後再將物理基礎根植到已具備的數學基礎上，而那些實際應用的學科更進一步根植到數理基礎上，而現實的衝刷與拍打就成為激勵和修正模糊知識的契機，自己的知識體係會在現實的應用和驗證過程中變得愈發堅實精煉與係統化，而各知識模塊間的鏈接也變得越來越多而且越來越強，這些知識就慢慢融合為牢固的一體。

對於數理基礎教育，圖中最需著重的就是人的底層直覺與數學基礎間的鏈接，還有就是物理與數學基礎之間的鏈接。這些鏈接通了，人的幾層知識模塊合為一體了，成年後的專業學習職業學習和學術研究才能變得遊刃有餘。這是當代教育的主要弱點所在，各種教育機構所重視的和家長所重視的是知識的總量，而忽視了知識模塊間的這些鏈接。沒有廣泛而牢固的鏈接，所學知識終究是一些短期記憶，在數月之後便會煙消雲散。運氣好的，可能在知識的消弭過程中遇到一些情景幫助人建立並強化這些鏈接，從而使得某些知識得以與人的底層直覺相連並結構化;運氣不佳的話，現實生活沒有機會再喚起你的記憶，那些知識就很快消失了。

以上是孔子所論的思，也就是現代心理學所重視的認知建構過程。那麽孔子所論的學在哪裏？這個學就是圖中直覺之外的每一塊孤島本身，孤島的大小以及孤島自身內部各部分之間的堅固程度都取決於學的刻苦程度。隻有在充分學的前提下，這個知識孤島才會有比較大的麵積而且穩固，這個知識孤島才會更迅速而廣泛地與底層直覺和基礎的數理結構建立鏈接從而紮根其中。這一層需要強調的就是思而不學則殆。孔子用‘殆’字的原意是提醒人們重視學習前人的經驗與成果，不能隻靠自己的思考，那樣會有誤入歧途的危險。而結合我們當下的教育問題，過分推崇思而認為隻有思考與顯性明確的知識建構才能切實地獲取知識，從而輕視了傳統教學方法中的高強度學習與記憶的價值。欠缺強化訓練會導致對這個單元的知識掌握得不夠紮實，此區域的知識麵不夠廣不牢固。這種情形下達成的學習成果就是單薄的，雖然有意識的將知識與思維根植到直覺中了，卻因為知識不夠而與思維底層的鏈接不多也不牢，最終依然沒有掌握。這裏暴露了現代思維建構學派的學術誤區，人的學習過程是千差萬別而難以窮盡的，有意識的建構當然好，而難辨機理的思維建構可能是更大量的，人的思維特點與途徑策略各不相同，落實限定某個建構方式反而限製了學生的有效學習。思考與思維結構整合需要大量的材料，強化訓練的缺乏導致空有思維整合的工具，卻沒有足夠的思維整合材料，知識同樣會成為思維的孤島，在時間的衝洗之下逐漸消亡。

當代基礎教育方式間的差異與衝突

與民主自由在政治領域的統治地位相似，結構主義在義務教育中同樣是主流，而強化訓練機械化訓練被棄如敝屣。受學院派教育思路的控製，義務教育也隻能強調讓孩子在自己已有的邏輯結構上建構數理學科的各種原理。另一種是風靡全球而以中國為典型的課外補習班，認為成績才是王道，會做題才是數理教育的根本原則。這兩種流行的方法正好對應著孔子所強調的思與學兩個方麵，而這兩個方麵不能恰當協調結合則導致當代教育的偏頗。

首先需要明確的是數理教育的根本目的。數理教育的根本目的在於教給學生正確數理思維。基於結構主義的發現式教學是否是唯一正道呢？這種教學法看似目標明確且道路清晰，實際上也未必如想象的那樣。一個常識性的問題，同樣的一門學問，用一個小時以巧的方法去學的人和用十個小時以較拙的方法去學的人，誰的學習效果好呢？心理學人士往往過度自信，認為方法不當的學習毫無價值。其實不然，學習方法可以是死的，但學習過程中的人卻是活的。人集中精力於某個學問時，其知識與思維的建構過程是難以預料而且千差萬別的。關鍵區別在於他是否全身心地投入進去了。一個身心投入的高強度學習過程，即使用愚拙的方法，也可能建構起正確而適定的邏輯結構。

如上麵的示意圖，傳統的強化訓練大致會是這樣一個過程，學生通過學習在思維與記憶的海洋中構建了一座孤島，學習的最終效果取決於這座孤島與人自己的思維直覺及基礎知識間的鏈接有多麽豐富與牢固。人可以通過記憶首先建立孤島，在逐漸擴大孤島的過程中，人各方麵的底層思維直覺會很充分地參與進來，而這個參與過程本身就是將孤島鏈接到直覺與已有的數理基礎的過程。因此，一個學習的效果最終會取決於多方麵的影響:一是學生的刻苦程度，因為孤島的大小與孤島自身中各部分的牢固程度取決於此，當連接回思維基礎時，能將多少成果連回基本決定於當時的用功程度。孤島自身不牢固的話，最終雖然連回了，但可能隻連回了一部分，其他部分因為孤島自身的鬆散而丟失了。其二是學生的資質與思維建構能力，這一點決定著在築島過程中將自己的底層思維與直覺多大程度地應用進來了。底層思維與直覺應用得越多越深，這門學問的思維建構就越好，最後也越容易與自己已有的思維基礎實現鏈接。也許有人覺得這不可能，覺得隻有從已有的思維知識基礎出發才能真正掌握知識。事實並非如此單向化。例如一門新學問，開始學時可以是一頭霧水，與自己的已有思維沒有清晰的關聯，也不能從自己已有知識出發來理解。但是這門新學問各概念之間的邏輯關係卻符合人的底層思維，你不完全理解概念的涵義，但你可以用自己的底層邏輯來構建各概念之間的邏輯關係。其三就是老師的教學水平，能否啟發學生從他們自己的數理直覺來理解新的概念。所謂拳打萬遍，其理自現，一個數學原理可以在你做無數次練習題後自然而然地理解，而理解後因為練習的深度而忽然間頓悟。當然這個頓悟不是必然發生的，上麵所說三點都會影響頓悟的發生與否。而另外一個因素就是某個原理的學習過程中外界整體構成的場景因素，所以孔子提倡因材施教因地製宜，根據學生的不同素質與能力而選擇不同的教育方法，根據學生不同的人生經驗和現實不同的場景環境而選擇不同的點化方式。所以聖人教學中常有輕鬆的一句而導致學生豁然開朗的案例。

數理教育的目的在於對原理的理解，更深層次說，是將數學理論根植到人自身的數理直覺和邏輯直覺中去。深度與強化的解題訓練是一種壓力下任由學生自我整合其數理思維和數理結構的方式。當然如果題目對學生的水平與思維方式得當，學生的數理整合就會順暢容易得多。問題是這種情況並非發生在所有學生身上，當題目不適當時，學生記牢了解題思路，這些解題方法卻固化在其頭腦中，真正的數理原則卻並沒有理解。解題成了套題型，而不是將數理原理鏈接到思維直覺底層，再從底層出發而挑選適定於這個題目的數理公式來解決現實問題。這樣就出現了將題目稍做變化，學生就徹底迷失的現象。

我們需要用有限的一些題目來完成學生對數理原理的確切理解，來實現人的底層直覺和數理各層次之間的互聯。這樣的教學效果實現以後，學生就可以應對無限的題型與題目，更實際的是，他們具備了解決實際問題的能力，具備了科學研究的能力，而不是局限在解決一些失去活力的題目上，不再流連於簡單的數字遊戲與僵死的定理原理的套用上。

奧數教育的問題多被詬病，主要是因為一些稀奇古怪的習題，如數論中的各種解法怪異的題目。也因此，中國許多教育界人士稱之為雜耍數學。然而奧數的積極意義不可忽視，通過大量的題目訓練，對數學原理的理解有著很大的積極作用。奧數中的確存在數量不小的令人不齒的題目，這些眩目而繞人的題目會令絕大多數家長如入五裏霧中，難以辨別奧數教育的價值，從而全部聽任教育機構的方案。然而，如果我們排除掉這些題目後，應該如何評價奧數呢？當代群雄逐鹿般的基礎教育現實也的確需要一個客觀公允與視角全麵整體的評價機構來審視各種教育機構，以偏概全的否定像奧數這樣的教學方式已經無法對教育大業起到積極作用了。

具體的教學方針可以有兩個方向，一是在正確與透徹理解基礎上的強化訓練，二是大量訓練後的透點。這些強化訓練的目標十分明確，決不是為了做題而套題型，決不是為了熟悉一種遊戲技巧而訓練，而是要尋找每一個數理知識和數理思維方法在人內心中的直覺，尋找數學與物理等各基本原理之間的本質鏈接，從而使得個人的數理直覺，數理知識和應用知識等整合成一個完整的體係，在日後的工作生活與學習中時刻去驗證磨煉和深化這些知識與思維之間的內在本質鏈接，從而造就數理大師，人文大師以及生活達人。

學院派的教學思路是從學生已有的數理直覺和數理基礎出發，步步為營的建構新知識與新理論，的確是很有吸引力的教學思路。如圖中所示，就是從人最基礎的直覺與思維這個大陸出發，構築一個新的知識領域這個半島。顯然這種教學思路基於人的學習模式隻能是二維的。然而事實上人的學習模式是三維以至多維的，人不但可以從大陸出發構築起鏈接那些島礁的道路，同樣可以通過三維的立體方式通過天空到達那片島嶼，再把盡量多的島嶼連成一片，再根據所有島嶼與自己的基礎思維這片大陸的最近距離來確定從哪個方向來構築連接到大陸的通道。顯然後一種方式是高效而迅速的，其學習效果將取決於學生的直覺思維水平和教師的引導能力。對於老師照本宣科和學生死記硬背的情形，其學習效果將構成眾多龐大的數理思維孤島，這些孤島在現實生活的衝刷之下會逐漸消失在記憶的海洋裏而無從尋覓。而現代心理學所關注的案例也基本是為了解決這種死記硬背的情形，而對那種直覺與靈動的學習並沒有充分的研究。

以皮亞傑的發生認識論和結構主義為代表的認知建構學派是二十世紀後半葉的教育學中居於統治地位的顯學。從學術角度看，認知建構主義是心理學的偉大發展，後人由此生發出的發現式教學順理成章。實際上人的學習並非如此單純，發現式教學所涵蓋的學習路徑是有限的，據此以否定其他教學方法並不恰當。發現式教學將學習過程理想化了，基於個人現有數理思維的進一步建構固然高效，然而局限於我們已經清晰理解的數理思維而將人的學習模式禁錮在有限的方向與途徑中，無疑是這種教學方式的主要問題。一味流連於發現式教學帶來的思維暢通感，而忽視大量練習所造就的強化效果，就是孔子所說的思而不學則殆的弊端。

下麵一段話是對發現式教學法的粗略介紹，來自網絡: 發現式教學法主要的理論依據是認知建構主義學派的建構原理與頓悟學說．發現法作為一種教學方式，無論是教學過程，還是教學目標，更多關注的是學生的學，這種意義下的“發現學習”，以學生的自主探索、合作學習為主要特征，學習過程中，學生在原有的認知基礎上，其元認知、動機、行為都能得到積極有效的參與。認知建構主義學派認為，主動建構學習實際上就是元認知監控的學習，是學生根據自己的學習能力、學習任務的要求，積極主動地調整學習策略和努力程度的過程。所以，發現法作為一種學習方式，其本質正是學生在原有認知基礎上的主動建構。發現式教學法否定通過大量練習與強化形式形成反應習慣，提倡主動地在人腦內部構造認知結構。

心理學具有數理分析的某些性質，但更多地是與人文哲學相似。在學術味道上也可以看出來，心理學成果不是如數學物理那樣透徹明確分析推導出來的，而是以經驗綜合為主，以邏輯分析為輔發展出來的。人文中的進步與積累往往是疊加在前人的基礎上，數理的突破則是在前人基礎上對某些原理的顛覆然後開拓出一番新天地。心理學的性質決定了其發展的模式是在繼承的基礎上細化深化某些概念，對前人經驗成果的顛覆要少一些。一味否定傳統強化訓練的教學方式是不合適的。傳統需要革新和改進，需要添加新元素，但數千年的教育經驗卻不可以一筆抹煞。在傳統強化訓練的基礎上，增加認知建構意義上的點化與數理思維的根基追溯無疑是恰當的，可以大幅度提高教學的效率與效果。

教育的發展應該是基於前人的成功逐步積累的過程。近代以來的西方知識界總在重複著同樣一個模式的錯誤，就是發現帶來的瞬間驚喜總讓人過度評價自己的成果，從而否定前人的價值，而心理學更是其中的典型。心理學家們總感覺自己的發現為人類文化開辟了一片新天地，實際上不過是對蘇格拉底的助產士教學法的發展細化而已。

發現式教學在教育心理學的理論推演中的暢通無阻並不能保證帶來實際教育的成果，而任何的父母都不會因為相信一種理論而甘願拿自己孩子的前途做試驗田。雖然人們無法證明教育心理學的結論有何不妥，但對這些理論的疑惑足以驅使為人父母者花費重金和時間到公共教育之外尋求資源以保證孩子的數理水平。

六合學習法

關注人的認知結構並以之為核心來規劃教育和學習的確是正確的策略，但這樣的策略並不應拒絕傳統的強化訓練。發現式教學強調要在人已有的認知結構基礎上開展學習，而否定人在已有認知結構之外的那些無法鏈接到的區域開展學習。初看這似乎是認知建構主義的必然推論，而在實際生活中人的學習並非局限於此。人可以在自己完全陌生的區域內憑借自己的記憶和極模糊的邏輯相似性構建一個與自己已有的認知結構幾乎沒有鏈接的浮空子結構，然後在逐步的學習與實踐中一點一點地將這個浮空子結構歸依到自己的主體認知結構上去。首先說，這樣的學習策略在曆史實踐中是有一定成功的，絕非臆測斷想;其次，人的認知結構中與這樣的一個浮空子結構之間的鏈接是多方向和多維數的，而且這些鏈接間也並非單純依托關係，而更多地是相互印證強化的關係。任何一個知識，對某個人的已有思維結構都不可能是完全浮空的，即使微弱也會有一些結構意義上的鏈接，例如邏輯層麵的相似性。這就如圍棋的現代發展。古代圍棋總強調從角上出發，任何棋都必須尋找到根才能存活。現代圍棋從吳清源突破古代窠臼後的二十年世界獨霸到武宮正樹的宇宙流清新脫穎再到吳清源悟出的六合之棋，逐漸打破了圍棋理論對根的依賴。圍空與活棋是根本目標，從邊角的根上生發出棋是中規中矩的棋路，而憑空圍空也可以，但必須多方經營。更多的情形是在大塊中出棋，得機會則連回根基，無機會則就地成棋。因棋勢所就，多方外勢相抱而生宇宙流更是大勝之棋。正所謂法無定法，圍棋的靈魂正如棋聖所道，乃六合而已，東西南北上下各方均成棋，何須拘泥定式定法。

在重視強化訓練的教學過程中，學習的效果往往靠悟性和自己已有的知識結構與所學知識的相似度和關聯度。當然，一個高水平的老師必然重視學生的認知建構，像孔子耶穌等聖人的教學方法，即使他們沒有明確地使用認知建構，他們的教學方法依然是後世高山仰止的，也許認知建構不過是這些聖人的通靈教育理念下的一個組分而已。而蘇格拉底的助產士教學法，更是認知建構主義所屬學術教派的教皇。

問題的核心在於，認知建構是有效學習的必要條件，但一門知識學問或者思維方式與人的底層基礎知識間本有著多種強弱不等的鏈接，發現式教學隻強調了學術中已經明確了的那一個或者有限的幾個比較強的鏈接。當某種學習方法不能顯性地關注這種較強鏈接時，發現式教學理論就否定這種學習方式。這無疑否定了人類文明發展積累下來的大量行之有效的教學經驗。人們的實際學習是多方向的，許多知識的獲取是通過很弱的那些鏈接加之強化記憶完成的。固然這樣獲取的知識是易逝的，但那些與人的基礎直覺間的較弱鏈接卻足以保證人們能夠在強化過程中實現深刻記憶。對於這種教學模式下的許多人而言，那些深刻的理解和較強的鏈接都是在日後的生活與學習中遇到某些情境時建立並強化的。

當我們重視認知結構而用顯性建構的方式來實現學習，當然是理想的學習狀態，但實際情境並不總如人意。真正好的學習者，可以在全新的知識領域中憑空生出浮空的子結構來，然後在以後的學習與實踐中逐漸將這個子結構與自己已有的知識體係建立豐富的千絲萬縷的鏈接。我們可以將這種學習命名為類宇宙流學習法或者六合學習法。與宇宙流的差異就是，宇宙流可以完全浮空，圍棋可以在生出兩眼後治孤;類宇宙流學習法最終都要鏈接到自己的本有知識結構上去，最終必然要追溯到自己的數理直覺，邏輯直覺，人文直覺和信仰直覺，而且這個浮空的子結構總與人的認知本底有或多或少的鏈接，即使很微弱。從這個角度看，六合學習法的名字更加貼切一些。

教學應該因材施教而且因地製宜，不但要考慮學習者自身的知識結構，還要適合於社會人文環境，在學與思之間拿捏的精準程度對教學成果有著關鍵的影響。一味強調結構主義的教學方式有問題，而完全照搬曆史經驗也同樣會誤人子弟。中國古代傳統社會中，人文教學主要通過強化訓練實現，而那時培養出的人文大師從水平到數量都遠非當代可比。從教育心理學角度上，這樣的曆史經驗是必須考慮的，然而刻舟求劍式地照搬曆史經驗則又落入另一困境之中。不久前，中國台灣的一些國學人士開展了轟轟烈烈的讀經運動，讓孩子機械記憶經典，以期達到古代的教學效果。古代教學方式用在當代並不一定奏效，因為當代生活所用語匯與古代有天壤之別，而生活情境也徹底不同，工作環境也不再會幫助我們回憶經典，那麽這些普通生活就很難說能夠提供良好的情境以利於大家建立所記憶的經典與底層直覺的有效鏈接。這同樣是學而不思則惘的問題。短期的記憶效果達到了，而長遠的深刻理解卻無法保障。強化記憶的教學法應當肯定，但又必須明確教育的最終價值在於理解。當社會生活已經無法像古代那樣提供對經典理念達成認知建構的環境時，我們就必須在教育中主動地實現對經典理念的認知建構，而不是因為古人成功了就認定我們也能亦步亦趨地成功。論語子路篇中有這樣一章:“誦《詩》三百，授之以政，不達；使於四方，不能專對；雖多，亦奚以為？”很顯然，孔子認為學習經典的意義在於準確的理解和實際的應用，機械記憶的價值在於幫助日後的理解，機械記憶本身沒有價值。